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2019-2020学年最新江苏省连云港市九年级中考模拟(一)数学试题及答案解析-

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中考模拟考试（一）
数 学 试 题
（请考生在答题纸上作答）
温馨提示：
1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1.下列各数中是有理数的是
A.3.14 B.8 C.2 D. 222. 据介绍，今年连盐铁路连云港段将完成征地拆迁和工程总投资元．将30亿用科学记数法表示应为

A.310 B. 310 C. 3010 D.3010 3.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
91089A. B. C. D.
4．下列计算正确的是 A.
÷+=3 = B．
﹣=﹣1 C．
×=6 D．5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩(m 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数
1 3 2 3 5 1 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是
A．1.70，1.65 B． 1.65，1.70 C．1.70，1.70 D．3，5 6．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作S△ABC 、S△DEF，那么它们的大小关系是
A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC＝S△DEF D．不能确定
A D N C D

B C 第6题图


E F A
M B
第7题图
7.如图，将□ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于 结论 ①MN∥BC，②MNAM，下列说法正确的是
A. ①②都错 B. ①②都对 C. ①对②错 D. ①错②对
8.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，下列图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
．．．．．．．9.相反数等于2的数是 ▲ . 10.16的平方根是 ▲ . 11.已知x0时，函数yk的图象在第二象限，则k的值可以是 ▲ .
x3，则x的值为 ▲ . 412.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为 ▲ .

14.如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD= ▲ . 15.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ . 16.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，
NAMDPC第13题图
第14题图
第15题图
P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M、N分别是AE、 BPE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断 变化，则a的取值范围是 ▲ .

E第16题图
三、解答题（本题共11小题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

（17.（6分）计算 1253tan30

18.（6分）先化简，再求值：

10）.
2014x－1÷(x＋1，其中x＝2
2.x－1x－x19.（8分）解不等式组2x54(x2，并将它的解集在数轴上表示出来. 2x1x3

20.(8分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查的样本容量是______▲______；
（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.



21.（8分）如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏. （1）随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率是 ▲ ；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.


第21题图
22.（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H． （1）求证：AD⊥CE；
（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，
猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．




23.（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴A 第22题图
y 交O B x D
于A、B两点，且A点坐标为(-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

第23题图
24.（10分）现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数.我县某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）. 第
窗第
窗第
窗n户高 1米n户高 1米n户高 1米太阳光线层楼太阳高度角层楼层楼水 平 线

太阳高度角 不影响采光 稍微影响 完全影响
(1我县的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度。为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？
(2 有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？
（本题参考值：sin81.4º=0.99, cos81.4º=0.15, tan81.4º=6.61; sin34.88º=0.57, cos34.88º=0.82, tan34.88º=0.70）




25.(12分 某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中，他 们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束 后的对话．
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
【利润=（销售价-进价）×销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：
销售单价x（元/kg） 销售量y（kg）
10
11
13
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；
（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？


26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．
（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；
（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．

C C O O A P ①

B 第26题图
A P ②

B


27.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知 A(-2，0，B(2，0，AC⊥AB于点A，AC=2，BD⊥AB于点B，BD=6，以AB为直径的半圆O上有一动点P（不与A、B两点重合），连接PD、PC，我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形，如图1所示. （1）如图2，当P运动到半圆O与y轴的交点位置时，求点P的关联图形的面积. （2）如图3，连接CD、OC、OD,判断△OCD的形状，并加以证明. （3）当点P运动到什么位置时，点P的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.

CyyDDyDCCP

APOBPAOBxxAOBx图1 图2 图3




第27题图



模拟试题（一）参考答案
1-8：AADD BCBD 9.2 10.4 11.答案不唯一.如-1等. 12.12 13.130º 14.28º 15.2 16.4a5 17.原式=2353134. 132x3.数轴表示略. 18.化简得.代入得. 19.不等式组的解集为2x220.（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，
利用条形图中喜欢武术的女生有10人， ∴女生总人数为：10÷20%=50（人），
∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24（人）. 补充条形统计图，如图所示： （2）100 （3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，
∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200×30=360人. 100答：全校学生中喜欢剪纸的有360人. 21.（1）
开始（上，上，上）


（上，上，上）
（上，下，下） （下，上，下）
（上，下，下） （上，上，上） （下，下，上）
（下，上，下）
（下，下，上）
（上，上，上）
1；（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
3（上，上，下） （上，下，上） （下，上，上）

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，
∴P（恰好有一个杯口朝上）＝2
3 说明：对于概率计算问题，房山初中周德明老师的策略较好：但凡初中概率计算中的实验类
型，大多可以转化为摸球实验。将不熟悉的实验类型转化为学生熟悉的摸球实验，再解决概率计算，不失为一种好办法。
22．（1）因为BC平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°，所以CDED.ADAD，所以ACD
AED(HL，所以AC=AE.所以AD⊥CE. ≌（2）菱形. 易证，此处从略. 23.（1）抛物线解析式为y=x2+2x－3.进而可求B的坐标是（1,0），进而再求得直线BD的解析式为y=x－1；

（2）∵直线BD的解析式是y=x－1，且EF∥BD,∴直线EF的解析式为：y=x－a.
若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴, ∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3.
yx22x32a134a由，得y2+（2a+1）y+a2+2a-3=0，解得：y=.

2yxa令2a134a=－3，解得：a1=1，a2=3.
2CDA当a=1时，E点的坐标（1，0），这与B点重合，舍去； ∴当a=3时，E点的坐标（3，0），符合题意. ∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形. EB24.(1 如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米；过点C作CD垂直AB于点E，所以AE=AB－BE=AB－CD=55米； 在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=AE，得：CEBD=CE=AE555578.6 即：两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米. tanACEtan34.8800.70 (2 利用（1）题中的图：此时∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE =AB×1.2=67.2米; 在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m,则AE，得：CECD=BE=AB－AE=8.96m ,而

8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响. 25．（1） 填表如下：
销售单价x（元/kg） 销售量y（kg）
（2）y=﹣50x+800．
（3）W=（x﹣8）y =（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2210 300 11 250 13 150 +800，
∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，

即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．

26.（1）当点O在AC上时，OC为⊙O 的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O180°－∠B相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC＝BP．∴∠BCP＝∠BPC＝．∵2∠ACP＋∠BCP＝90°，∴∠ACP＝90°－∠BCP＝90°－ ACP＝∠B．

（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝AC2－BC2＝10．
当点O在CB上时，OC为⊙O 的半径，
∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切． 连接OP、AO．∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB．
设OC＝x，则OP＝x，OB＝BC－OC＝6－x．∵AC＝AP，∴PB＝AB－AP＝2．
8在△OPB中，∠OPB＝90°，OP2＋BP2＝OB2，即x2＋22＝(6－x2，解得 x＝．
38在△ACO中，∠ACO＝90°，AC2＋OC2＝AO2，AO＝AC2＋OC2＝10．
3180°－∠B1＝∠B．即2∠22
AC·OC8∵AC＝AP，OC＝OP，∴AO垂直平分CP．∴CP＝2＝10．
AO5由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长．
8综上，当点O在△ABC外时，10＜CP≤8．

527.（1）∵A(-2，0，∴OA=2, ∵P是半圆O上的动点，P在y轴上，∴OP=2, ∠AOP=90°，∵AC=2，∴四边形AOPC是正方形，∴正方形的面积是4， 又∵BD⊥AB，BD=6，∴梯形OPDB的面积=∴点P的关联图形的面积是12. （2）判断△OCD是直角三角形.
证明：延长CP交BD于点F.则四边形ACFB为矩形，∴CF=DF=4，∠DCF=45°， 又∵四边形AOPC是正方形，∴∠OCP=45°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD. ∴△OCD是直角三角形
（3）连接OC交半圆O于点P，则点P记为所确定的点的位置.
理由如下：连接CD，梯形ACDB的面积=(OPDBOB(2628, 22(ACDBAB(26416为定值，
22要使点P的关联图形的面积最大，就要使△PCD的面积最 小，∵CD为定长，∴P到CD的距离就要最小. 连接OC，设交半圆O于点P，∵AC⊥OA，AC=OA, ∴∠AOC=45°，过C作CF⊥BD于F，则ACFB为矩形，
∴CF=DF=4, ∠DCF=45°，∴OC⊥CD,OC=22,∴PC在半圆外，设在半圆O上的任 意一点P‘到CD的距离为P‘H,则P‘H+P‘O>OH>OC, ∵OC=PC+OP, ∴P′H> PC, ∴当点P运动到半圆O与OC的交点位置时，点P的关联图形的面积最大.∵CD=42,CP=22-2, ∴△PCD的面积=11CPCD42(222842， 22
又∵梯形ACDB的面积=(ACDBAB(26416，
22∴点P的关联图形的最大面积是梯形ACDB的面积-△PCD的面积=16-（8-42）=8+42.
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/505cff9230126edb6f1aff00bed5b9f3f90f72a5.html

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