山东省泰安市泰山区2016-2017学年上学期初三（五四制）期中学情检测数学试卷
（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分。每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的。）
1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
2. 下列分式中，属于最简分式的是
A. B.
C.
D.
3. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：
这8名同学捐款的平均金额为
A. 3.5元 B. 6元 C. 6.5元 D. 7元
4. 多项式与
的公因式是
A. B.
C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是。则射箭成绩最稳定的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 若分式的值为0，则
A. B.
C.
D.
7. 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
8. 下列多项式：① ②
③
④
，其中能直接用公式法因式分解的共有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 八年级一班与二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
某同学分析后得到如下结论：
①一班与二班学生平均成绩相同；
②二班优生人数多于一班（优生分数线85分）；
③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
10. 分式：化简的结果是
A. B.
C.
D.
11. 若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的
A.倍 B. 3倍 C. 不变 D.
倍
12. 满足方程的x的值是
A. B.
C.
D. 无解
13. 若，则
的值是
A. 3 B. －3 C. 1 D. －1
14. 为建设绿色家园，植树节期间某校八年级（2）班全体师生义务植树300棵。原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务，则下面所列方程中，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。只要求填写最后结果）
15. 因式分解：＝_______________。
16. 分式与
的最简公分母是_____________。
17. 某班全体学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中捐款额的中位数是______元。
18. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的平均数为3，则x的值是_________。
19. 若是一个完全平方式，则m的值是____________。
20. 若分式方程有增根，则m的值是___________。
21. 已知，则代数式
的值等于___________。
22. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，问：江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程为________________。
三、解答题（本大题共6小题，共54分。写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
23. 因式分解（每小题4分，共8分）
（1）； （2）
。
24. 计算（每小题4分，共12分）
（1）； （2）
；
（3）。
25. 先化简，再求值：（5分）
，其中
。
26. 解下列方程（每小题5分，共10分）
（1）； （2）
。
27. （本小题9分）
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。
已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
（身高x范围：A组：；B组：
；C组：
；D组：
；E组：
）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；
（2）样本中，女生的身高在E组的人数有__________人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？
28. （本小题l0分）
某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
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