2019-2020年高中数学《函数的基本性质》教案9 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学《函数的基本性质》教案9 新人教A版必修1

（一）、基本概念及知识体系：

教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。

教学重点：掌握函数的基本性质。 教学难点：应用性质解决问题。

(二)、教学过程：

一、复习准备：

1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？

2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？

二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型：

①出示

★例1：作出函数y＝x－2|x|－3的图像，指出单调区间和单调性。

分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。→学生作 →口答

→ 思考：y＝|x－2x－3|的图像的图像如何作？→

②讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？

③出示

★例2：已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数 分析证法 → 教师板演 → 变式训练

④讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？

（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）

2. 教学函数性质的应用：

①出示例3 ：求函数f(x)＝x＋ (x>0)的值域。

分析：单调性怎样？值域呢？→小结：应用单调性求值域。 → 探究：计算机作图与结论推广

②出示

2.基本练习题：

①判别下列函数的奇偶性：(1)、y＝＋、 （2）、y＝

（变式训练：f(x)偶函数，当x>0时，f(x)=….，则x<0时，f(x)=? ）

三、巩固练习：

1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）

2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求函数值域。

3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2－a)－f(a－3)<0。求a的范围。

4. 求二次函数f(x)=x－2ax＋2在[2,4]上的最大值与最小值。

5. 课堂作业： P43 A组6题， B组2、3题。

四、应用题训练：

★例题1、画出下列分段函数f(x)= 的图象：（见教案P35面例题2）

★例题2、已知函数f(x)=，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶性、单调性。（见教案P35面例题3）

★【例题3】某地区上年度电价为元/kW，年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间，而用户期望电价为元/kW经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为元/kW。

（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；

（II）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？

（注：收益=实际用电量×（实际电价-成本价））

解：（I）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为

（II）依题意有

整理得

解此不等式得

答：当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。

★【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8≤x≤14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.

(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;

(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?

●解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式△=800-16t2≥0时,

由△≥0,t≥0,8≤x≤14,得不等式组:解不等式组①,得,不等式组②无解.故所求的函数关系式为

(2)为使x≤10,应有 化简得t2+4t-5≥0.解得t≥1或t≤-5,由t≥0知t≥1.从而政府补贴至少为每千克1元.

（五）、xx年高考试题摘录：

★题1、（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数；B.在区间上是增函数，区间上是减函数；C.在区间上是减函数，区间上是增函数；D.在区间上是减函数，区间上是减函数

★题2、(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ C ）A. B. C. D.

★题3、 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）A. B. C. D.

★题4、 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）A. B. C. D.

★题5、(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A. B. C. D.

★题6、（07安徽）若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（B）

A. a＜-1 B. ≤1 C.＜1 D.a≥1

★题7、（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（D）

A.0 B.1 C.3 D.5

★题8、（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）

(A) (0≤x≤2)

(B) (0≤x≤2)

(C) (0≤x≤2)

(D) (0≤x≤2)

★题9、 (07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。

★题10、（07宁夏）设函数为奇函数，则实数 。-1

★题11、(07上海)已知函数；（1）判断函数的奇偶性；

（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。

解：（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.

（2）设， ，

由得，；要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。

2019-2020年高中数学《函数的奇偶性》教案1 新人教A版必修1

教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）学会判断函数的奇偶性．

教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．

教学过程：

一、 引入课题

1．实践操作：（也可借助计算机演示）

取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：

以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．

以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？

答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；

（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．

2．观察思考（教材P39、P40观察思考）

二、 新课教学

（一）函数的奇偶性定义

象上面实践操作中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．

1．偶函数（even function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义

2．奇函数（odd function）

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（二）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

（三）典型例题

1．判断函数的奇偶性

例1．（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）

解：（略）

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

确定f(－x)与f(x)的关系；

作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

巩固练习：（教材P41例5）

例2．（教材P46习题1．3 B组每1题）

解：（略）

说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

2．利用函数的奇偶性补全函数的图象

（教材P41思考题）

规律：

偶函数的图象关于y轴对称；

奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

巩固练习：（教材P42练习1）

3．函数的奇偶性与单调性的关系

（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数

解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)

规律：

偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；

奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．

三、 归纳小结，强化思想

本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．

四、 作业布置

1． 书面作业：课本P46 习题1．3（A组） 第9、10题， B组第2题．

2．补充作业：判断下列函数的奇偶性：

；

；

（）

3． 课后思考：

已知是定义在R上的函数，

设，

试判断的奇偶性；

试判断的关系；

由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4eedc79c777f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f9f.html