7教师用 金湖二中09届高三数学期末复习专题练（新增内容）

金湖二中09届高三数学期末复习专题练习

新增内容

1．函数由下表定义：

若，,则的值________________．1

2.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：　 　．

正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高

3．用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：

据此数据，可得方程的一个近似解（精确到）为 。

4．甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若分别表示甲、乙两人的平均成绩，则 （填“>”、“<”或“=”）

乙比甲 （填“稳定”或“不稳定”）

5．右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序, 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为 ▲ .

6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ▲ ．i>10

7．一个算法的流程图如图所示，则输出S为 ▲

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8．设复数，若为实数，则x= ．

9．复数(为虚数单位)的实部是　　 ★ .

10．如图，有以下命题：设点P,Q是线段AB的三等分点，则有，

把此命题推广,设点A1,A2 A3，.．．．．，Ａｎ－１是ＡＢ的

ｎ等分点（ｎ３），则有

11.已知是两个互相垂直的单位向量, 且, , ,则对任意的正实数,的最小值是　　★　.

12．A、B是非空集合，定义，若,

，则= ．

13．命题；命题是的 条件．

充分不必要

14．若命题“x∈R,使x2+(a－1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为 .

15．已知表中的对数值有且只有两个是错误的．

（1）假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？给出判断过程；

（2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明）

答案：（1）由lg5=a+c，得lg2=1-a-c．……………………………………………3分

∴lg6=lg2+lg3=1-a-c+2a-b=1+a-b-c， ………………………………………………6分

满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的． …………………………………7分

（2）lg1.5是错误的， ……………………………………………………………9分

正确值应为3a-b+c-1．………………………………………………………11分

lg7是错误的， ………………………………………………………13分

正确值应为2b+c． ……………………………………………………15分

讲评建议：变题：第（1）小题直接换为：“求证lg3的对数值是正确的”，该怎样证明？（反证法，即先假设lg3=2a-b是错误的，然后推出lg9，lg27均是错误的即可）

注意表中的数据，lg5与lg7至少有一个错误的．

本题旨在考查数据处理、推理与证明的能力，考查对数的运算。问题背景新颖，具有公平性，体现新课标的理念，体现创新性．

16．如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为an.

(Ⅰ)求、；(4分)

(Ⅱ)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?(5分)

(Ⅲ)求第n次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Sn.(7分)

19．（本小题满分16分）解：(Ⅰ)求, ……………(4分,每个2分)

(Ⅱ)因为｛｝是以为首项,以为公比的等比数列,所以= ………(6分)

由,得 …………………………………(7分)

因为,所以当n=5时, …(8分)

所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的 ……(9分)

(Ⅲ)设第n次操作挖去个三角形,则｛｝是以1为首项,3为公比的等比数列,

即 …………………………………………………………… (11分)

所以所有三角形上所贴标签上的数字的和= … (13分)

则3=,两式相减,

得－2==,

故= ……………………………………………… (16分)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4e6ea5dfa9956bec0975f46527d3240c8547a164.html