最新因数和倍数的应用
发布时间：2023-03-07 19:31:40 来源：文档文库
小
中
大
字号：
…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………
第二讲因数和倍数的应用（一）知识要点基本概念：
1、公约数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．最大公因数。
．．．．．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。12和30的公因数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公因数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公因数，如（12，30）=6。如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。2、公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，…18的倍数有18，36，72，90，…
12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。3、最大公因数与最小公倍数的求法A．最大公因数
求两个数的最大公因数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法
前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。
当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。
B．最小公倍数
求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法
（4）a×b=（a,b）×[a,b]
上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积。
…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………1
…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………
(二例题选讲
例题1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？[精彩思路]
∵要求的数去除30、60、75都能整除，∴要求的数是30、60、75的公约数。
又∵要求符合条件的最大的数，∴就是求30、60、75的最大公约数。[精妙解答]（30，60， 