陕西省城固县第一中学2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数word/media/image3_1.png (　　)

A．word/media/image4_1.png 　B．word/media/image5_1.png C． D．

2．设集合word/media/image8_1.png，word/media/image9_1.png，则（ ）

A．word/media/image10_1.png B．word/media/image11_1.png C.word/media/image12_1.png D．word/media/image13_1.png

3．自然数是整数，word/media/image14_1.png是自然数，所以word/media/image15_1.png是整数．以上三段论推理(　　)

A．正确 B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致 D．“两个整数”概念不一致

4．二项式 的展开式中常数项为 (　　)

A．word/media/image17_1.png B． C．word/media/image19_1.png D．word/media/image20_1.png

5.在同一坐标系中画出函数word/media/image21_1.png的图像，可能正确的是( )

6．用数字word/media/image23_1.png组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 (　　)

A．word/media/image24_1.png B．word/media/image25_1.png C．word/media/image26_1.png D．

7．在数学归纳法的递推性证明中，由假设word/media/image28_1.png时成立推导时成立时，word/media/image30_1.pngword/media/image31_1.pngword/media/image32_1.pngword/media/image33_1.png增加的项数是(　　)

A．word/media/image34_1.png B．word/media/image35_1.png C．word/media/image36_1.png D．word/media/image37_1.png

8．随机变量的概率分布规律为word/media/image39_1.png，其中word/media/image40_1.png为常数，则word/media/image41_1.png的值为 (　　)

A．word/media/image42_1.png B．word/media/image43_1.png C．word/media/image44_1.png D． word/media/image45_1.png

9．观察下列各式：word/media/image46_1.png，，，，word/media/image50_1.png，…，则word/media/image51_1.png(　　)

A．word/media/image52_1.png B．word/media/image53_1.png C．word/media/image54_1.png D．word/media/image55_1.png

10.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．“word/media/image56_1.png”是“word/media/image57_1.png”的充分不必要条件

B．“”是“word/media/image59_1.png”的必要不充分条件．

C．命题“使得word/media/image61_1.png”的否定是：“word/media/image62_1.png 均有word/media/image63_1.png”．

D．．命题“若word/media/image64_1.png，则word/media/image65_1.png”的逆否命题为真命题．

11．盒子中装有形状、大小完全相同的word/media/image66_1.png个红球和word/media/image67_1.png个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到word/media/image67_1.png次时停止取球．那么取球次数恰为word/media/image68_1.png次的概率是 (　　)

A． B． word/media/image70_1.png C． D． word/media/image72_1.png

12．如下四个结论中，正确的有（ ）个

①当实数word/media/image73_1.png时，word/media/image74_1.png恒成立

②存在实数word/media/image75_1.png使得方程word/media/image76_1.png有两个不等实根

③存在实数word/media/image75_1.png使得：当word/media/image77_1.png时，word/media/image78_1.png；word/media/image79_1.png时，

④存在实数word/media/image75_1.png使得函数word/media/image81_1.png有最大值

A．word/media/image82_1.png B．word/media/image67_1.png C．word/media/image83_1.png D．word/media/image84_1.png

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．设word/media/image85_1.png，且word/media/image86_1.png，word/media/image87_1.png，则word/media/image88_1.png的值是__________．

14．若函数为偶函数，则__________．

15．函数的单调增区间为____________．

16．设集合word/media/image92_1.png，选择word/media/image93_1.png的两个非空子集word/media/image94_1.png和word/media/image95_1.png，使得word/media/image96_1.png中最大的数不大于word/media/image97_1.png中最小的数，则可组成不同的子集对word/media/image98_1.png__________个．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．

(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；

(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

18．(本小题满分12分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分, 未中奖则不得分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；

(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

19．（本小题满分12分）

设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为word/media/image104_1.png，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为word/media/image105_1.png

（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

20.（12分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间.

21.(本小题满分12分)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],

(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附:K2=

22．（本小题满分12分）

已知函数word/media/image109_1.png，其导函数为word/media/image110_1.png.

（1） 求word/media/image111_1.png的最小值；

（2） 证明：对任意的和实数word/media/image113_1.png且，总有

word/media/image115_1.png；

（3） 若word/media/image116_1.png满足：word/media/image117_1.png且word/media/image118_1.png，

求word/media/image119_1.png的最小值.

参考答案：

1-5 C A A B D 6-10 B C D C D 11-12 B A

13. 4＋3i 14. 1 15. word/media/image120_1.png 16. 49

17.解：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝.

所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，

从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，

所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1，

因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，

所以直线l与圆C相交．

18.解　(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响．

记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A，

则事件A包含有“X＝0”，“X＝2”，“X＝3”三个两两互斥的事件，

因为P(X＝0)＝(1－)×(1－)＝，

P(X＝2)＝×(1－)＝，

P(X＝3)＝(1－)×＝，

所以P(A)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝，

即这2人的累计得分X≤3的概率为.

(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1、X2的分布列如下：

所以E(X1)＝0×＋2×＋4×＝，

E(X2)＝0×＋3×＋6×＝.

因为E(X1)>E(X2)，

所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．

19．解：（I）直线l普通方程为word/media/image137_1.png …………3分

椭圆C的普通方程为word/media/image138_1.png …………6分

（II）由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为word/media/image139_1.png

则动点word/media/image140_1.png的距离为

word/media/image141_1.png………8分

由于word/media/image142_1.png …………10分

20.解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，

所以2－＝0.所以a＝4.

此时f′(x)＝x－＝＝.

因为f(x)的定义域是{x|x>0}，

所以当0时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.

所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.

(2)因为f′(x)＝x－，

所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．

当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，

令f′(x)>0有x>，

所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；

令f′(x)<0有0，

所以函数f(x)的单调递减区间为(0，)．

21.解：(1)300×=90,

所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得2×(0.150+0.125+0.075+0.025)=0.75,

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300名学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4个小时.75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的,所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下:

平均体育运动时间与性别列联表

结合列联表可算得K2的观测值k==≈4.762>3.841.

在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

22解：（1），word/media/image155_1.png

当时，word/media/image157_1.png，即word/media/image158_1.png在区间word/media/image159_1.png上为减函数；

当word/media/image160_1.png时，word/media/image161_1.png，即word/media/image162_1.png在区间word/media/image163_1.png上为增函数；

于是word/media/image164_1.png的最小值为.

（2）不妨设word/media/image166_1.png，构造函数（word/media/image168_1.png）

则有word/media/image169_1.png

则word/media/image170_1.png

word/media/image171_1.png

由（1）知word/media/image162_1.png在区间word/media/image163_1.png上为增函数，于是word/media/image172_1.png

即word/media/image173_1.png，于是word/media/image174_1.png

即word/media/image115_1.png.

（3）先证对任意的word/media/image175_1.png和实数且word/media/image177_1.png，总有

word/media/image179_1.png

word/media/image180_1.png

word/media/image181_1.png

word/media/image182_1.pngword/media/image183_1.png

令word/media/image184_1.png，有

当word/media/image117_1.png且word/media/image118_1.png时，有

.

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（共12题；共60分）

1．在极坐标系中已知点，则其直角坐标是 (　　)

A．(，1)， B(-，1) C．(1，)， D(-1，)

2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为(　　)

A. B. C . D.

3若i是虚数单位，则复数 word/media/image193_1.png =（   ）

A. ﹣1                     B. 1               C. ﹣i                D. i

4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(    )

A. 假设a、b、c都是偶数                        B. 假设a、b、c都不是偶数
C. 假设a、b、c至多有一个偶数              D. 假设a、b、c至多有两个偶数

5.已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限             B. 第二象限              C. 第三象限            D. 第四象限

6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（    ）

A. 93分钟                   B. 94分钟               C. 95分钟               D. 96分钟

7. word/media/image194_1.png的二项展开式中， word/media/image195_1.png项的系数是（    ）

A. 45                           B. 60             C. 135              D. 240

8.从中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则等于(       )

word/media/image202_1.png word/media/image203_1.png

9．曲线word/media/image204_1.png在word/media/image205_1.png处的切线平行于直线word/media/image206_1.png，则word/media/image205_1.png点的坐标为（ ）

A．word/media/image207_1.png B．word/media/image208_1.png C．word/media/image207_1.png和word/media/image209_1.png D．word/media/image208_1.png和word/media/image209_1.png

10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（    ）

word/media/image213_1.png word/media/image214_1.png word/media/image215_1.png

11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（   ）

word/media/image216_1.png word/media/image217_1.png word/media/image218_1.png word/media/image219_1.png

12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（   ）

A. 288种                B. 264种            

 C. 240种             D. 168种

三解答题（17题10分，18-22每题12分）

17.解答题

（1）复数 word/media/image224_1.png求z的共轭复数；

（2）实数m取什么数值时，复数word/media/image225_1.png分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

18.已知曲线word/media/image226_1.png

（1）求f′（5）的值；
（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．

19．已知设P(x，y)是曲线C：word/media/image227_1.png (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求

（1）曲线C的普通方程

（2）的取值范围

20.证明题：

1）求证：word/media/image229_1.png

2）.已知word/media/image230_1.png为实数，word/media/image231_1.png，

求证：中至少有一个不小于1．

21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．
（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本的方差s2 ，
（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；
（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）
附： ≈11.4，
若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为word/media/image236_1.png (t为参数)．

(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；

(2)设曲线C经过伸缩变换word/media/image237_1.png得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求x0＋y0的取值范围．

答案解析部分

一、单选题

12.【答案】B

【解析】【解答】B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；
B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；
B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法,故选B.

二填空题

13.【答案】y′=2xsinx+x2cosx

14.【答案】-4

15.【答案】

16
解答题

17.【答案】（1）解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，
∴z﹣3= =2+i，
∴z=5+i， =5﹣i；
（2）略

18.【答案】解：（1）y=f（x）=的导数为
f′（x）=x2 ，
即有f′（5）=25；
（2）由导数的几何意义可得
切线的斜率k=f′（2）=4，
点P（2，4）在切线上，
所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2），
即4x﹣y﹣4=0．

19（略）

20略

21.【答案】解：（Ⅰ） ；
s2=（﹣40）2×0.1+（﹣20）2×0.24+0+202×0.22+402×0.11=520；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知X服从正态分布N（100，520），且σ= ≈22.8，
∴P（100＜X≤122.8）= = ；
（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的概率为0.6826，
依题意ξ服从二项分布，即ξ～B（200，0.6826），
∴E（ξ）=200×0.6826=136.52

22　(1)直线l的普通方程为x＋y－2－1＝0，

曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4.

(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2＋＝4，则点M的参数方程为(θ为参数)，

代入x0＋y0得，

x0＋y0＝×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋2cosθ＝4sin，∴x0＋y0的取值范围是[－4,4]．

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（共12题；共60分）

1．在极坐标系中已知点，则其直角坐标是 (　　)

A．(，1)， B(-，1) C．(1，)， D(-1，)

2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为(　　)

A. B. C . D.

3若i是虚数单位，则复数 word/media/image193_1.png =（   ）

A. ﹣1                     B. 1               C. ﹣i                D. i

4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(    )

A. 假设a、b、c都是偶数                        B. 假设a、b、c都不是偶数
C. 假设a、b、c至多有一个偶数              D. 假设a、b、c至多有两个偶数

5.已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限             B. 第二象限              C. 第三象限            D. 第四象限

6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（    ）

A. 93分钟                   B. 94分钟               C. 95分钟               D. 96分钟

7. word/media/image194_1.png的二项展开式中， word/media/image195_1.png项的系数是（    ）

A. 45                           B. 60             C. 135              D. 240

8.从中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的2个数均为偶数”，则等于(       )

word/media/image202_1.png word/media/image203_1.png

9．曲线word/media/image204_1.png在word/media/image205_1.png处的切线平行于直线word/media/image206_1.png，则word/media/image205_1.png点的坐标为（ ）

A．word/media/image207_1.png B．word/media/image208_1.png C．word/media/image207_1.png和word/media/image209_1.png D．word/media/image208_1.png和word/media/image209_1.png

10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（    ）

word/media/image213_1.png word/media/image214_1.png word/media/image215_1.png

11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（   ）

word/media/image216_1.png word/media/image217_1.png word/media/image218_1.png word/media/image219_1.png

12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（   ）

A. 288种                B. 264种            

 C. 240种             D. 168种

三解答题（17题10分，18-22每题12分）

17.解答题

（1）复数 word/media/image224_1.png求z的共轭复数；

（2）实数m取什么数值时，复数word/media/image225_1.png分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

18.已知曲线word/media/image226_1.png

（1）求f′（5）的值；
（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．

19．已知设P(x，y)是曲线C：word/media/image227_1.png (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求

（1）曲线C的普通方程

（2）的取值范围

20.证明题：

1）求证：word/media/image229_1.png

2）.已知word/media/image230_1.png为实数，word/media/image231_1.png，

求证：中至少有一个不小于1．

21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s2（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．
（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 ，σ2近似为样本的方差s2 ，
（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；
（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）
附： ≈11.4，
若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为word/media/image236_1.png (t为参数)．

(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；

(2)设曲线C经过伸缩变换word/media/image237_1.png得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求x0＋y0的取值范围．

答案解析部分

一、单选题

12.【答案】B

【解析】【解答】B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；
B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；
B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法
根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法,故选B.

二填空题

13.【答案】y′=2xsinx+x2cosx

14.【答案】-4

15.【答案】

16
解答题

17.【答案】（1）解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，
∴z﹣3= =2+i，
∴z=5+i， =5﹣i；
（2）略

18.【答案】解：（1）y=f（x）=的导数为
f′（x）=x2 ，
即有f′（5）=25；
（2）由导数的几何意义可得
切线的斜率k=f′（2）=4，
点P（2，4）在切线上，
所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2），
即4x﹣y﹣4=0．

19（略）

20略

21.【答案】解：（Ⅰ） ；
s2=（﹣40）2×0.1+（﹣20）2×0.24+0+202×0.22+402×0.11=520；
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知X服从正态分布N（100，520），且σ= ≈22.8，
∴P（100＜X≤122.8）= = ；
（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的概率为0.6826，
依题意ξ服从二项分布，即ξ～B（200，0.6826），
∴E（ξ）=200×0.6826=136.52

22　(1)直线l的普通方程为x＋y－2－1＝0，

曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4.

(2)曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2＋＝4，则点M的参数方程为(θ为参数)，

代入x0＋y0得，

x0＋y0＝×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋2cosθ＝4sin，∴x0＋y0的取值范围是[－4,4]．

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1.设集合，则（ ）

A．word/media/image255_1.png B．word/media/image256_1.png C．word/media/image257_1.png D．word/media/image258_1.png

2.已知word/media/image259_1.png是虚数单位，复数word/media/image260_1.png的共轭复数为word/media/image261_1.png，若word/media/image262_1.png，则（ ）

A．word/media/image264_1.png B．或word/media/image266_1.png C．word/media/image267_1.png或word/media/image268_1.png D．word/media/image269_1.png

3.下列4个命题中正确的个数是（ ）

（1）对于命题word/media/image270_1.png，使得word/media/image271_1.png，则word/media/image272_1.png都有word/media/image273_1.png

（2）已知～word/media/image275_1.png

（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为word/media/image277_1.png

（4）“word/media/image278_1.png”是“word/media/image279_1.png”的充分不必要条件

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 在word/media/image280_1.png的展开式中，word/media/image281_1.png的系数为 ( )

A. word/media/image282_1.png B. word/media/image283_1.png C. D.

5. 一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为( )

A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种

6.篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则错误！未找到引用源。 = ( )
A．错误！未找到引用源。   B．错误！未找到引用源。  C． 错误！未找到引用源。  D． 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

7.已知函数word/media/image287_1.png，则word/media/image288_1.png（ ）

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

8.设随机变量word/media/image289_1.png,若word/media/image290_1.png,则word/media/image291_1.png的值为( )

A.word/media/image292_1.png B.word/media/image293_1.png C. D.word/media/image295_1.png

9. 函数word/media/image296_1.png的图象大致为 ( )

10.函数错误！未找到引用源。的图象如图，则错误！未找到引用源。的单调递减区间是（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

11. 已知定义在R上的奇函数的图象关于直线word/media/image300_1.png对称，且word/media/image301_1.png，

则word/media/image302_1.png的值为 ( )
A. word/media/image303_1.png     B. word/media/image304_1.png     C. word/media/image305_1.png      D. word/media/image306_1.png

12.已知数列word/media/image307_1.png…,则此数列的第word/media/image308_1.png项是( )

A. B. C.word/media/image311_1.png D.word/media/image312_1.png

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).

13.随机变量错误！未找到引用源。服从二项分布错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 =__________.

14. 已知函数word/media/image313_1.png，则曲线word/media/image314_1.png在点word/media/image315_1.png处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .

15. 若word/media/image316_1.png，则word/media/image317_1.png－word/media/image318_1.png的值为___________。

16. 定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如:错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，依此类推可得：错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 =__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分11分） 以直角坐标系的原点为极点，word/media/image320_1.png轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为word/media/image322_1.png，曲线word/media/image323_1.png的参数方程是word/media/image324_1.png（word/media/image325_1.png为参数）.

（Ⅰ）求直线和曲线word/media/image326_1.png的普通方程；

（Ⅱ）直线与word/media/image320_1.png轴交于点word/media/image327_1.png，与曲线word/media/image326_1.png交于word/media/image328_1.png，word/media/image329_1.png两点，求.

18.（本小题满分11分）已知函数word/media/image331_1.png.

（1）当时，解不等式word/media/image333_1.png；

（2）word/media/image334_1.png，求word/media/image335_1.png的取值范围.

19.（本小题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知错误！未找到引用源。.

（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时，求错误！未找到引用源。的极值；

（Ⅱ）若错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上不单调，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.

21.（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？

（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为word/media/image337_1.png，求word/media/image338_1.png的分布列和均值。

参考公式：word/media/image339_1.png，其中word/media/image340_1.png

参考数据：

22.已知word/media/image343_1.png.

(Ⅰ)求函数word/media/image344_1.png的最小值；

(Ⅱ)求证:对一切word/media/image345_1.png,都有word/media/image346_1.png成立 .

高二数学（理）参考答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题word/media/image347_1.png分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

13.word/media/image348_1.png 14. word/media/image349_1.png 15.-1 16.33

17.解：（Ⅰ）word/media/image350_1.png，

化为，

即的普通方程为word/media/image353_1.png，

word/media/image354_1.png消去word/media/image355_1.png，得word/media/image356_1.png的普通方程为word/media/image357_1.png.………………5分

（Ⅱ）在word/media/image353_1.png中令word/media/image358_1.png得word/media/image359_1.png，

∵word/media/image360_1.png，∴倾斜角，

∴word/media/image362_1.png的参数方程可设为即word/media/image364_1.png，

代入word/media/image357_1.png得word/media/image365_1.png，word/media/image366_1.png，∴方程有两解，

word/media/image367_1.png，word/media/image368_1.png，∴word/media/image369_1.png，word/media/image370_1.png同号，

word/media/image371_1.png.………………11分

18.解：（1）当word/media/image373_1.png时，，即word/media/image375_1.png或word/media/image376_1.png或word/media/image377_1.png解得word/media/image378_1.png或word/media/image379_1.png或word/media/image380_1.png，故此不等式的解集为word/media/image381_1.png.………………5分

（2）因为word/media/image382_1.png，因为，有word/media/image384_1.png成立，所以只需word/media/image385_1.png，化简得word/media/image386_1.png，解得word/media/image387_1.png或word/media/image388_1.png，所以word/media/image389_1.png的取值范围为word/media/image390_1.png. ………………11分

19..解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，

得(x－3a)(x－a)<0. 又a>0，所以a， …………2分

当a＝1时，1，即p为真命题时，1

由解得即2≤3.

所以q为真时，2≤3. …………5分

若p∧q为真，则⇔2，所以实数x的取值范围是(2,3)．………8分

(2)因为非p是非q的充分不必要条件，

所以q是p的充分不必要条件，于是满足

解得1≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．…………12分

20.（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。………………………………………………………1分

错误！未找到引用源。…………………………………………………………2分

由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。在 错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。上单调递增，在错误！未找到引用源。上单调递减………………………4分

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。, …………………………………………………………6分

（Ⅱ）错误！未找到引用源。,………………………………………………………………………7分

错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递增,…………………………………………………………………8分

所以，要使函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上不单调，只需

错误！未找到引用源。, …………………………………………………………………………10分

即错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。.…………………………………………………………………………………12分

21．解：（1）

……2分

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：

word/media/image395_1.png

因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6分

（3）喜爱运动的人数为word/media/image396_1.png的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：

word/media/image399_1.png word/media/image400_1.png ……8分

喜爱运动的人数为word/media/image401_1.png的分布列为：

……10分

所以喜爱运动的人数word/media/image406_1.png的值为： … 12分

22..解:(I)函数的定义域为word/media/image409_1.png,word/media/image410_1.png. ………………1分

当word/media/image411_1.png时,word/media/image412_1.png,为增函数；当word/media/image413_1.png时,word/media/image414_1.png,为减函数

所以函数word/media/image415_1.png的最小值为word/media/image416_1.png. ………………5分

（Ⅱ）问题等价于证明 ………………6分

由(I)可知,的最小值为,当且仅当word/media/image420_1.png时取到. ………………8分

令word/media/image421_1.png,word/media/image422_1.png,则word/media/image423_1.png, ………………9分

易知word/media/image424_1.png,当且仅当word/media/image425_1.png取到,所以.

从而对一切word/media/image345_1.png,都有word/media/image346_1.png成立. ………………12分

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数word/media/image426_1.png满足word/media/image427_1.png（为虚数单位），其中word/media/image429_1.png是的共轭复数，word/media/image431_1.png，则复数word/media/image432_1.png的虚部为（ ）

A．word/media/image433_1.png B．word/media/image434_1.png C．word/media/image435_1.png D．word/media/image436_1.png

2.正弦函数是奇函数，word/media/image437_1.png是正弦函数，因此word/media/image437_1.png是奇函数，以上推理（ ）

A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确

3.如图所示，在边长为word/media/image438_1.png的正方形中任取一点word/media/image440_1.png，则点word/media/image441_1.png恰好取自阴影部分的概率为（ ）

A．word/media/image443_1.png B．word/media/image444_1.png C．word/media/image445_1.png D．word/media/image446_1.png

4.设随机变量word/media/image447_1.png服从正态分布word/media/image448_1.png，若，则（ ）

A．word/media/image451_1.png B．word/media/image452_1.png C．word/media/image453_1.png D．与word/media/image454_1.png的值有关

5.若对任意实数word/media/image455_1.png，有word/media/image456_1.pngword/media/image457_1.png，则word/media/image458_1.png（ ）

A． B． C． D．word/media/image462_1.png

6.word/media/image463_1.png年平昌冬奥会期间，word/media/image464_1.png名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）

A．word/media/image465_1.png B．word/media/image466_1.png C．word/media/image467_1.png D．word/media/image468_1.png

7.已知word/media/image469_1.png是离散型随机变量，，word/media/image471_1.png，，则word/media/image473_1.png（ ）

A．word/media/image474_1.png B．word/media/image475_1.png C．word/media/image476_1.png D．word/media/image477_1.png

8.欧拉公式word/media/image478_1.png（word/media/image479_1.png为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，word/media/image480_1.png表示的复数位于复平面中的（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9.曲线作线性变换后得到的回归方程为word/media/image482_1.png，则函数word/media/image483_1.png的单调递增区间为（ ）

A．word/media/image484_1.png B．word/media/image485_1.png C．word/media/image486_1.png D．word/media/image487_1.png

10.在一个袋子中装有word/media/image488_1.png个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球word/media/image489_1.png个、白球word/media/image490_1.png个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）

A．word/media/image493_1.png B．word/media/image494_1.png C．word/media/image495_1.png D．word/media/image496_1.png

11.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为word/media/image498_1.png，则word/media/image499_1.png的均值word/media/image500_1.png（ ）

A．word/media/image502_1.png B．word/media/image503_1.png C．word/media/image504_1.png D．

12.甲罐中有个红球，word/media/image507_1.png个白球和word/media/image508_1.png个黑球，乙罐中有word/media/image509_1.png个红球，word/media/image510_1.png个白球和word/media/image511_1.png个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以word/media/image512_1.png，word/media/image513_1.png，word/media/image514_1.png表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）

A．事件与事件word/media/image512_1.png不相互独立 B．word/media/image512_1.png、word/media/image513_1.png、word/media/image514_1.png是两两互斥的事件

C． D．word/media/image518_1.png

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.在极坐标系中，点word/media/image519_1.png到圆word/media/image520_1.png的圆心的距离为 ．

14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为word/media/image521_1.png、word/media/image522_1.png、word/media/image523_1.png，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 ．

15.若word/media/image524_1.png的展开式中各项系数的和为word/media/image525_1.png，则该展开式中的常数项为 ．

16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，word/media/image527_1.png，，word/media/image529_1.png，……，则按照以上规律，若word/media/image530_1.png具有“穿墙术”，则word/media/image531_1.png ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）已知复数word/media/image532_1.png满足word/media/image533_1.png，word/media/image534_1.png的虚部为word/media/image535_1.png，求复数word/media/image536_1.png；

（2）求曲线、直线word/media/image538_1.png及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.

18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共word/media/image540_1.png名进行调查，调查结果如下：

（1）根据以上数据，判断是否有word/media/image550_1.png的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；

（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取word/media/image551_1.png人，从抽取的word/media/image552_1.png人中再随机地抽取word/media/image553_1.png人赠送小礼品，记这word/media/image554_1.png人中持“支持”态度的有word/media/image555_1.png人，求word/media/image555_1.png的分布列与数学期望.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4c3a3bfedcccda38376baf1ffc4ffe473368fde6.html