2016-2017学年高中物理第1章碰撞与动量守恒1.4美妙的守恒定律教师用书沪科版选修3-5

1.4　美妙的守恒定律

[先填空]

1.从能量角度分类

(1)弹性碰撞

动量和动能都守恒的碰撞，叫做弹性碰撞.

(2)非弹性碰撞

碰撞过程中，动量守恒，动能不守恒的碰撞，叫做非弹性碰撞.

(3)完全非弹性碰撞

两物体碰撞后“合”为一体，以同一速度运动；这种碰撞叫做完全非弹性碰撞.

2.从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类

(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动.

(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动.

[再判断]

1.发生碰撞的两个物体，动量是守恒的.(√)

2.发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的.(×)

3.碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的.(√)

[后思考]

两小球发生对心碰撞，碰撞过程中，两球的机械能守恒吗？

【提示】　两球发生对心碰撞，动量是守恒的，但机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒.

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1.碰撞的特点

(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计.

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力.

(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置.

2.处理碰撞问题的三个原则

(1)动量守恒

(2)动能不增加

(3)速度要合理

1.下面关于碰撞的理解正确的是(　　)

A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程

B.在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒

C.如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞

D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解

E.宏观物体、微观物体的运动都遵守动量守恒定律

【解析】　碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一.不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错.

【答案】　ABE

2.如图1­4­1，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向_________运动，B向________运动.

图1­4­1

【解析】　选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零.

【答案】　左　右

3.(2015·山东高考)如图1­4­2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以6acbfe5aa0ed143afde55f9757f0a8f8.pngv0、bf45b244e22c55902d7d02b17cd615fc.pngv0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.

【导学号：67080010】

图1­4­2

【解析】　设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A＝6acbfe5aa0ed143afde55f9757f0a8f8.pngv0，B的速度vB＝bf45b244e22c55902d7d02b17cd615fc.pngv0，由动量守恒定律得

mvA＝mv′A＋mvB①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngmva8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv32b7c50d45603f453691fcf7abae3e5b.png②

设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.pngmv7042a8dbf6f7e1754230836d7b53555d.png－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv′7042a8dbf6f7e1754230836d7b53555d.png③

据题意可知WA＝WB④

设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得

mv′B＝2mv⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得

v＝336380a9c96529316db0ba21dbf0e1d7.pngv0.⑥

【答案】　336380a9c96529316db0ba21dbf0e1d7.pngv0

处理碰撞问题的两点提醒

(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统.

(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞.

[先填空]

如图1­4­5在光滑水平面上质量为m1的小球A以速度v1与质量为m2的静止小球B发生弹性正碰.根据动量守恒和机械能守恒：

图1­4­5

m1v1＝m1v1′＋m2v2′.

df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngm1v862b63ce496e7503ed2fb30130538134.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngm1v1′2＋e5d1fd338a8f28c91b19d3908915db5d.pngm2v2′2.

碰后两个物体的速度分别为：

v1′＝45c74a96805c391e450d549052c2cb86.pngv1

v2′＝5d8dcddbad10d0e1c88de02243773a68.pngv1

(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v′1＝0，v′2＝v1，即两者碰后交换速度.

(2)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止.

(3)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v′1＝v1，v′2＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去.

[再判断]

1.与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度.(√)

2.两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度.(×)

3.微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞.(√)

[后思考]

1.如图1­4­6所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？

图1­4­6

【提示】　小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动.

2.微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？

【提示】　宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子碰撞时不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解.

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三类“碰撞”模型

相互作用的两个物体在很多情况下皆可当做碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”.常见的三类模型如下：

1.子弹打击木块模型

如图1­4­7所示，质量为m的子弹以速度v0射中放在光滑水平面上的木块B，当子弹相对于木块静止不动时，子弹射入木块的深度最大，二者速度相等，此过程系统动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能.

图1­4­7

2.连接体模型

如图1­4­8所示，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大.此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能.

图1­4­8

3.板块模型

如图1­4­9所示，物块A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B的速度相等.此过程中，系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为内能.

图1­4­9

4.如图1­4­10所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为________.

图1­4­10

【解析】　子弹射入木块A，根据动量守恒有mv0＝100mv1＝200mv2，弹性势能的最大值Ep＝71358c0a34e500b4e4713f6bbaa88121.png×100mv4b17fab31583efe64099b3bcef7d0cfa.png－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×200mv11e12947477c8713d46d32a75735ac9a.png＝713be5b4a4ab19e17a8d66f2f59cd896.png.

【答案】　713be5b4a4ab19e17a8d66f2f59cd896.png

5.(2015·全国卷Ⅰ)如图1­4­11所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.

【导学号：67080011】

图1­4­11

【解析】　A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒.设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝mvA1＋MvC1①

df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmva8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv84478ae23ad9fa0848c989351ae2e45e.png＋df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngMv03a12590852551392fbd75f900b2b281.png②

联立①②式得

vA1＝51fde12981bb41f52be1100f40a70a64.png v0③

vC1＝dcefdaee37d2640ee39a980ca1d875f2.png v0④

如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m<M的情况

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞.设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

vA2＝51fde12981bb41f52be1100f40a70a64.pngvA1＝8535157a1376c6cbded54515ef920ed4.png2v0⑤

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有

vA2≤vC1⑥

联立④⑤⑥式得

m2＋4mM－M2≥0⑦

解得

m≥(a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－2)M⑧

另一解m≤－(a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png＋2)M舍去

所以，m和M应满足的条件为

(a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－2)M≤m<M.⑨

【答案】　(a74c4ef873eb22c5f153063d628cf438.png－2)M≤m<M

处理碰撞问题的两点提醒

(1)在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒，在物体与弹簧相互作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒.

(2)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4b0ed82ef605cc1755270722192e453611665be0.html