临海市2017学年第一学期八年级期末试卷
一. 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列四个汉字中,属于轴对称图形的是( )
A.爱 B.国 C.敬 D.业
2.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.人体中红细胞的直径约为0.0000077米,这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8,则它的周长为( )
A.18或21 B.18 C.21 D.13
5.如图,已知AB=CD,∠BAD=∠CAE,则添加下列条件之一,仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是( )
A.AC=AE B.∠C=∠E C.BC=DE D.∠B=∠D
第5题 第7题
6.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BA延长线于点E,若∠BAC=100°,∠B=42°,
则∠E的度数为( )
A. 27° B.28° C.29° D.30°
8.若关于x的分式方程的解为,则关于y的方程的解为( )
A. B. C. D.
9.如图,若△ABC内一点P,满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=,则称点P为△ABC的布洛卡点。通过研究一些特殊三角形中的布洛卡点,得到如下两个结论:
(1)若∠BAC=90°,则必有∠APC=90°;(2)若AB=AC,则必有∠APB=∠BPC.对于这两个结论,下列说法正确的是( )
A.(1)对,(2)错 B.(1)错,(2)对 C.(1),(2)均错 D.(1),(2)均对
第9题 第10题
10.何老师将五顶帽子分别给五位同学戴上,每位同学都知道有三顶白色、两顶黑色,但不知道自己所戴帽子的颜色。现将五位同学分别安排在两个小房子中(如图),不许他们摘下帽子看或回头看,也不许互相交流。经过一段时间,其中一位同学可以最快报出自己所戴帽子的颜色,则该同学的编号是( )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
二.填空题(本题共10小题,每小题2分,本题共20分)
11.如图,为了加固小板凳,用两枚钉子A,B将一根木条钉在它上面,这种做法的几何原理是利用了三角形的
第11题 第15题
12.点A(-2,3)关于y轴对称的点坐标为
13.因式分解:
14.计算:
15.如图,在△ABC中,作边BC的垂直平分线,与线段AB交于点E(不与点A重合),请比较大小:AB AC(用“>”,“=”,或“<”填空)
16.如图,图1是边长为a的正方形剪去边长为1的小正方形,图2是边长为(a-1)的正方形,图3是宽为(a-1)的长方形。记图1,图2,图3中阴影部分的面积分别为,,,若,则图3中长方形的长为 (用含a式子表示)
17.如图,点E,F分别为四边形ABCD的边AD,CD上,将△DEF沿直线EF翻折,点D恰好落在边BC上,若∠1+∠2=∠B,∠A=95°,则∠C=
第17题 第19题 第20题
18.已知,则
19.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,CD⊥AB于点D,点P在线段DB上,若,则△PCD的面积为
20.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,点P在边AB上运动(不与端点重合),点P关于直线AC,BC对称的点分别为,,则在点P的运动过程中,线段长度m的取值范围是
三.解答题(21题12分,22-23每题6分,24-25每题8分,26题10分)
21.(1)计算:
(2)因式分解:
(3)先化简,再求值:,其中
22.已知甲、乙两工程队每天筑路里程之比为5:8,甲工程队筑路60千米比乙工程队筑路80千米多用10天,求甲工程队每天筑路多少千米?
23.如图1,为测量池塘宽度AB,可在池塘外的空地上取任意一点O,连接AO,BO,并分别延长至点C、D,使OC=OA,OD=OB,连接CD
(1)求证:AB=CD
(2)如图2,受地形条件的影响,于是采取以下措施:延长AO至点C,使OC=OA,过点C作AB的平行线CE,延长BO至点F,连接EF,测得∠CEF=140°,∠OFE=110°,CE=11m,EF=10m,请直接写出池塘宽度AB。
24.阅读理解:对于二次三项式,能直接用完全平方公式进行因式分解,得到结果为,而对于二次三项式,就不能直接用完全平方公式了,但我们可采用下述方法:
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法。
解决问题:
(1) 请利用上述方法将二次三项式分解因式;
(2) 如图,边长为a的正方形纸片1张,边长为b的正方形纸片8张,长为a,宽为b的长方形纸片6张,这些纸片可以拼成一个不重叠,无空隙的长方形图案,请画出示意图;
(3) 已知x>0,且,试比较分式与的大小
25.如图,点M,N分别是∠AOB的边OA,OB上的点,OM=3,ON=7,在∠AOB内有一点G,到边OA,OB的距离相等,且满足GM=GN。
(1)尺规作图:画出点G(要求:保留作图痕迹)
(2)试证明∠OMG+∠ONG=180°
(3)若点P,Q分别是射线OA,OB上的动点,且满足GP=GQ,则当OP=4时,OQ的长度为
26.如图,点D,E分别是正△ABC的边AB,BC上,且BD=CE,CD,AE交于点F
(1)求证:△ACE≌△CBD;
(2)如图2,若点D,E,M,N分别是△ABC各边上的三等分点,BM,CD交于Q,若△ABC的面积为S,请用S表示四边形ANQF的面积
(3)如图3,延长CD到点P,使∠BPD=30°,设AF=a,CF=B,请用含a,b的式子表示PC的长,并说明理由。
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