北京航空航天大学2012年《力学基础》

北京航空航天大学2012年《力学基础》

1、 平面平行力系简化的最简结果可能是如下哪（ABC）种情况？

A：平衡力系 B：合力 C：合力偶 D：力螺旋

2、 若质点的加速度矢量始终指向某一固定点，则该质点可能作什么运动？AB

A：直线运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动

3、 用球铰链连接的两个刚体在空间运动，则该系统有几个自由度？B

A：3 B：6 C：9 D：12

4、 绕固定点O作定点运动的刚体绕其某一惯量主轴转动，其角速度矢量为ω，该刚体对固定点O的动量矩矢量为。则下面的哪个结论成立？C

A：ω B：ω⊥ C：非A、B两种情况

5、 定轴转动刚体惯性力系的主矢和对任意一点的主矩均为零，是定轴转动刚体动平衡的什么条件？A

A：充分条件 B：必要条件 C：充分必要条件

L+F3L=2L

T=1.5 ②

由、②可解得=6F

1、 在题五、2图所示机构中，已知圆盘在图示瞬时（O⊥OC，θ=）以角速度ω绕O轴转动并推动A杆转动。若取圆盘中心C为动点，A杆为动系， 求动点C的牵连速度的大小和科氏加速度的大小。

解答：第一步，先求A杆的角速度

对P点进行速度分析，如图所示。

根据几何关系，=ωR，=ωR，

==ω，

牵连速度=ω2R=ωR

第二步，求动点与动基的相对速度，因为=2

将A杆为动系，C点为动点，对C点进行速度分析，如下图所示

根据几何关系，==ωR,之间夹角为60度，可得出=ωR，方向如图所示。

=2=2ωωR=R，方向满足右手螺旋定则，如上图所示

2、 机构如题五、3图所示，系统位于铅垂面内，三根均质杆质量均为m，长均为L，用光滑圆柱铰链连接，并铰接在天花板上，AB杆水平，OA杆平行于BD杆。若初始时OA杆与铅垂线的夹角为θ=，其角速度为零，求OA杆运动到铅垂位置（θ=0）时的角速度大小。

解答：过程分析，在整个运动过程中，OA、BD杆作定轴转动，AB杆作平移运动。取杆AB运动到最低点（如下图所示）为零势能点，运用动能定理得：

mgL+2mgL =m2+m

mgL=

=

3、 机构如题五、4图所示，长为2R的曲柄OA以匀角速度绕O轴转动并带动半径为R的圆盘在水平地面上纯滚动。图示瞬时OA杆铅垂，AB杆与水平面的夹角为，求此时圆盘的角速度和角加速度。

解答：对系统进行速度分析

在图示瞬时，方向相同，所以AB杆瞬时平移，==2R，又因为圆盘为纯滚动，角速度==2

对AB杆进行加速度分析，A、B在同一刚体上，不产生科氏加速度，由于AB杆瞬时平移，B相对于A的法向加速度=0。所以=++=+。方向如图所示。

=2R

=

系统如题六所示，倾角为θ质量为m的斜块可在光滑水平面上滑动，半径为R质量为m的均质圆盘可在滑块的斜面上纯滚动。若系统的广义坐标（、）如图所示，试用广义坐标和广义速度表示：（1）系统的动能T；（2）系统的势能V（设=0时系统势能为零）。若初始条件为==0，=0，求：（3）拉格朗日方程的广义动量积分（循环积分）并确定积分常数；（4）拉格朗日方程的广义能量积分并确定积分常数。

解答：系统分析，滑块在水平地面上平移，圆盘作平面运动且自转。取初始时刻势能为零，初始时刻圆盘中心C点为坐标原点，建立坐标系如图。系统的动能和势能表示如下：

设圆盘中心位置为C点，C点的坐标为

=+

=

滑块的动能=m

圆盘的平动动能=m[+]

圆盘的转动动能=m

T=++= m+ m+m

系统的势能为V=−mg

L=T−V= m+ m+m+ mg

由于L里面不显含，所以L对求偏导为常数，拉格朗日方程的广义动量积分=2m+ m=常数

系统的能量守恒，拉格朗日方程的广义能量积分

E=L+V= m+ m+m− mg=0

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/483a685bb8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b00.html