大学微积分数学模拟题（含答案）

一、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上）

1．函数的定义域是 。

2． 。

3．微分方程的通解是 。

4．设，则 。

5．不定积分= 。

二、 单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）

1．设在点处必定 （ ）

A．连续但不可导 B．连续且可导

C．不连续但可导 D．不连续，故不可导

2．曲线在点处的切线方程是 （ ）

A． B．

C． D．

3．下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是 （ ）

A． B． C． D．

4．设的原函数为，则 （ ）

A． B． C． D．

5．设为连续函数，则下列等式中正确的是 （ ）

A． B．

C． D．

三、 计算题 （本大题共7小题，每小题7分，共49分）

1．求极限。

2．求极限。

3．设函数，求。

4．试讨论函数在点处的连续性与可导性。

5．设方程确定隐函数，求。

6．求不定积分。

7．求不定积分。

四、 解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

1．设是的一个原函数，求。

2．过点作曲线的切线，求切线方程。

3．某商店以每条100元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为（其中为需求量，单位为条；为销售价格，单位为元）。问应将售价定为多少，才可获得最大利润？最大利润是多少？

2011级《微积分》（上册·经管类）试卷样题答案

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、或 2、 3、

4、 5、

二、单选题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

1、A 2、C 3、B 4、D 5、C

三、计算题（本题共7小题，每小题7分，共49分）

1、

2、

3、

4、，即。

在点处连续

又

在处不可导。

5、方程两边对求导，得

，用代已知方程得

6、

7、

四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）

1、

原式 （或原式）

2、设是曲线上的点，过此点的切线方程为

其中，用点代入上切线方程得，得且

所求切线方程为：，即

3、设卖出Q条裤子的总收入是，而总成本是，

则总利润

，令解出

而，故当时，有极大值元

由于极值点唯一，故售价元时，总利润最大，其值为5000元

庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。

　　人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。

　　我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。

　　生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。

　　就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！

　　生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。

　　前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。

　　我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。

　　人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。

　　如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。

　　选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。

　　没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。

　　德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。

　　时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。

　　人生忽如寄，生活多苦辛。

　　短暂的生命旅程，

　　别辜负时光，别辜负自己。

　　愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，

　　活成自己喜欢的模样，

　　活成一束光，

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