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【同步练习】2017年秋北师大版七年级数学上册同步练习全套含答案详解

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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2017年秋北师大版七年级数学上册 同步练习
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2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案 2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析
2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析 2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析 2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析 2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析
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2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析
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1生活中的立体图
基础巩固
1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( 图1-1-1 A.2个 B．3个 C．4个 D.5个
2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象. 3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来. 螺丝帽 塔尖 字典 足球 蜡烛 魔方
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 长方体 正方体 圆锥 球 圆柱 棱柱
4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．
图1-1-2 能力提升
5.(题型四观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题. （1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱. （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱. （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱. （4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式． 答案
1.B 解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．
2.点动成线线动成面面动成体 解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象. 3. 解：
4. 解：如图D1-1-1. 图D1-1-1 能力提升
5. 解：填表如下： （1）16 28 42. （2）二十八. （3）n n+2 2n 3n. （4）a+c-b=2．
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2展开与折叠
基础巩固
1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（ ）
2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（ ） 图1-2-1 3.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（ ） 图1-2-2 A．40×40×70 B．70×70×80 C．80×80×80 D．40×70×80 4.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（） 图1-2-3 5.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____. 图1-2-4 能力提升
6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）
7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
图1-2-5 （1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．
（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成3的长方体的容积为_____ cm．3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.D 解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D. 2.C 解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C. 3．D 解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D. 4.B 解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B. 5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3． 能力提升
6.B 解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B. 7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1. 图D1-2-1 （2）12. 3折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm）．
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基础巩固
1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（ ）
图1-4-1 2.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（ ）
图1-4-2 3.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
图1-4-3 A．3 B．4 C．5 D．6 4.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______. 5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形. 能力提升
6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来. 图1-4-5 7.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？
图1-4-65文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.A 解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．
2.A 解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．
3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C． 4.圆球
5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1. 图D1-4-1 能力提升
6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2. 图D1-4-2 7.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.522×0.5×6=1.5（m），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m）. 图D1-4-3 因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面2积为1.5×4+1.25=7.25（m）. 6文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1 有理数
基础巩固
1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（ ） A.支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2.（题型二）下列说法错误的是（ ） A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、0、负整数统称为整数 C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数 3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（ ） A.增加20个与减少30个 B.6个老师和7个学生
C.走了100米和跑了100米 D.向东行30米和向北行30米
5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m. 6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是______ . 7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______. 8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）. 图2-1-1 能力提升
9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：
+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10. （1）守门员是否回到了守门的位置？ （2）守门员离开守门的位置最远是多少？
10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题: （1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ -1 4→-5 8→-9 A→ B
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 2→-3 6 -7 10 … C→D 答案 基础巩固
1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C. 2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数7文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 和0，故B正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D正确，不符合题意．故选C. 3.C 解析：有理数有-3.5，，0，22共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…7（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个2与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m记作+919 m. 6.负整数和0负整数
7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1. 图D2-1-1 能力提升
9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m，后退3 m，前进10 m，后退8 m，后退6 m，前进12 m，后退10 m，共前进了27 m，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置. （2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m，前2 m，前12 m，前4 m，后2 m，前10 m，0 m，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A处的数是正数. （2）负数排在B和D的位置. （3）第2 018个数是正数，排在对应于C的位置. 8文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算 2 数轴 基础巩固
1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（ ） A．2 017 B．2 014 C．2 020 D．-2 020 3.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____. 4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______. 图2-2-1 5.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来； （2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．
图2-2-2 （3）（题型二）用“＞”连接下列各数： 32，－5，0，3.6，－3，－11，－1. 22能力提升
6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”
（1）利用数轴确定四家的位置. （2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？
7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题. （1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____； （2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____； （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____； （4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值． 答案 基础巩固
1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，1，共2个.故选C. 52.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C. 3.-4，-3（答案不唯一） 4. 2 - 2和2 5.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1. 图D2-2-1 9文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5. （3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2. 图D2-2-2 根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞311＞0＞- ＞-1＞-3222＞-5．
能力提升
6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3. 图D2-2-3 （2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）
7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2. （5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54. 10文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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3 绝对值
基础巩固
1.（题型一）|-2|的相反数是（ ） A．-2 B．2 C．- 3 D．3 2.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（ ） A.负数 B.负数或零 C.零 D.正数 3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 . 4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来． 5.（题型一）化简下列各式，并解答问题： ①-（-2）； ②+（-1/8）； ③-\[-（-4）\]； ④-\[-（+3.5）\]； ⑤-{-\[-（-5）\]}； ⑥-{-\[-（+5）\]}. 问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？
（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 能力提升
6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26. （1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？
（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？ 7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题: 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|. （1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）
（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；
②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是. 答案 基础巩固
1.A 解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A. 2.B 解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B. •23. -|0.67|＜0.66＜＜|-0.67|＜0.67＜-（-0.68） 解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，3••22-（-0.68）=0.68，=0.6，所以-|0.67|<0.66<<|-0.67|<0.67<-（-0.68）. 334.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1. 图D2-3-1 11文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|． 5.解：①-（-2）=2；②+-11=-； 88③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5. （1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 能力提升
6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为
0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L. 7.解：（1）点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|. （2）①满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22. 12文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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4 有理数的加法
基础巩固
1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，25 2.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元
3.（题型一）若m，n分别表示一个有理数，且m，n互为相反数，则|m+（-2）+n|= . 4.（考点一）计算下列各题： +-4）+（1） 15+（-）（37542+（-）（+-9）+； 777（2） 15+151+（-4.5）+0.125+（-）. 825.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路程依次为（单位：km）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？
（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？ 能力提升
6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程： 计算： 5231-5+（917(3解：原式= 635422= (5(9(5((9((31763=0+ 213531(-）（+-）（+-）+= 1(17(3(.324-1.642上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的4方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：
521（-2018）（+-2017）+4035+（-1）. 632答案
基础巩固
1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D. 2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C. 3. 2 解析：因为m，n互为相反数，所以m+n=0，则|m+（-2）+n|= |（m+n）+（-2）|=|0+（-2）13文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. |=2. 3542）+（-4）++（-）+（-9）+ 77775234=（+）+[（-）+（-）] + ［15+（-4）+（-9）］
77774.解：（1）15+（-=1+（-1）+2 =2.
151+（-4.5）+0.125+（-） 82151=10++（-4.5）++（-0.5）
88151=10+（+）+［（-4.5）+（-0.5）］
88（2）10+=10+2+（-5）
=7. 5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14. 答：该检修小组收工时在M地的南边，距M地14 km. （2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km），36×0.09=3.24（L）. 答：汽车从M地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升
6.解：（1）因为|a|≥0，|a|+a=0，所以a≤0. （2）因为|a-1|≥0，|a-1|+（a-1）=0,所以a-1≤0.解得a≤1．
521）]+[（- 2 017）+（-）]+4 035+[（-1）+（-）] 632521=［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-）+（-）+（-）] 6327.解：原式＝[（-2 018）+（-=（-1）+（-2）
=-3. 14文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
基础巩固
1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（ ） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜0 图2-5-1 2.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 . 3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）； （2）0-（-3.6）；
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）； （-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）（4）．
4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由. 地区
夏季最高温/℃
冬季最低温/℃ -5 20 -17 -42 233423A地区 B地区 C地区 D地区
能力提升
41 38 27 -2 5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b异号，b，c 同号，求a－b-15文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （-c）的值. 6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时: ①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6. （1）请你分别求点M，N之间的距离. （2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看. 答案 基础巩固
1.B 解析：由数轴，得a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，所以a+b＞0，a-b＞0．故选B. 2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．
（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．
232）-（-2）-（-1）-（+1.75） 3432323=-3+2+1+（-1）
34342233=（-3+1）+ [（+2）+（-1）] 3344（4）（-3=-2+1 =-1．
4.解：B地区.理由如下：
A地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B地区的四季温差是38-20=18（℃）；C地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B地区的四季温差不超过20 ℃，所以B地区适合大面积的栽培这种植物. 16文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 能力提升
5.解：因为|a|=3，所以a=3或a=-3. 因为|b|=10，所以b=10或b=-10. 因为|c|=5，所以c=5或c=-5. 又因为a，b 异号，b，c 同号，
所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5. 当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ； 当a=3，b=-10，c=-5时， a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8. 所以a-b-（-c）的值为8或-8. 6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1. 图D2-5-1 （1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3. ②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9. ③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9. ④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3. （2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③ 可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值. 17文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算
基础巩固
1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－2 2.（题型二）某天股票B的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）
A．-0.8元 B．12.8元 C．9.2元 D．7.2元 3.（题型三）已知|a+2|+|b-1|=0，则（a+b）-（b-a）-a=______. 4.（题型一）计算：
（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）; 5）+1.8; 611（3）-0.5-（-3）+2.75-（+5）; 42827199（4）|+3|-|-|-|+|+|-|. 1111115（2）16-（+2.8）+（-5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨. 图2-6-1 能力提升
6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a和b，a☆b=a-b+1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值. 7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；
（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；
（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由. 答案
1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C. 2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C. 3. -2 解析：因为|a+2|+|b-1|=0，所以a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1，则原式=a+b-b+a-a=a=-2． 4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7） ＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝151522-2.8-+1.8=（-）+（-2.8+1.8）=- -1=-1. 66663382719981927991--＋＝3--（—-）=2-＝1. 111011511111051010（3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝35.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨. 18文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 所以这6天的平均用水量为
［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升
6.解：根据新运算法则，得
［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0. （2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0. 19文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算
7有理数的乘法
基础巩固
1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A.-20 B.12 C.10 D.-8 2.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）
A．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80 11B．（－12）×（3-4-1）＝－4＋3＋1＝0 C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180 D．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-2）=1，那么“□”内应填的数是（ ）
525A.2 B.5 25C.-5 D.-2
4.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．
5.（题型二）有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”）
图2-7-1 6.（题型二）若|a|=5，b=-2，且ab>0，则a+b=_____. 7.（题型一）用简便方法计算：
11246-3+1）×（-）； 32257222（2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3. 777（1）（-28.（题型二）在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积． 能力提升
9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（学报（22+1），第2位同学报（+1），第3位同123+1），……这样得到的10个数的积为______．
210.（题型一）阅读下面材料： （1+1132）×（1－）=×=1， 232320文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （1+111135243254）×（1+）×（1－）×（1－）=××× =×××=1×1=1． 243524352345根据以上信息，求出下式的结果．
11111111）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）2462035791×…×（1－）．
21（1+答案 基础巩固
1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B. 2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（11--1）34=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A. 3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-5.故选D. 24. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0. 5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0. 6. -7 解析：因为|a|=5，所以a=5或a=-5.又因为ab>0，b=-2，所以a=-5，所以a+b=（-5）+（-2）=-7. 77496-+）×（-） 322577676496428=（-）×（-）+（-）×（-）+×（-）=2+3-=3．
3727257252522222（2）原式=5×3+7×3-12×3=3×（5+7-12）=3×0=0．
777777.解：（1）原式=（-8.解：由题意知,a＝3或a＝-3，b＝5或b＝-5. 当点A与点B位于原点的同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝（-3）×（-5）＝15； 当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×（-5）＝-15或ab＝（-3）×5＝-15. 综上所述，a与b的乘积为15或-15. 能力提升 9. 66 解析：（＝2231034561112+1）×（+1）×（+1）×…×（+1）＝××××…××1222123491011?12＝66. 1?23572124682032547610.解：原式= ×××…××××××…×= ×××××2462035792123456721文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. ×…×2120×=1×1×1×…×1=1． 202122文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算
8 有理数的除法
基础巩固
1.（知识点1）下列运算错误的是（ ）
1÷（－3）=3×（－3） =-9 31B.－5÷（－）=5×2=10 2A.C.8÷（－2）= －（8÷2） =-4 D.0÷（－3）=0 2.（题型三）已知|x|＝4，|y|＝x1，且xy＜0，则的值为____. y23.（题型一）阅读下面的解题过程：
11－1－3）×6. 3225解：原式＝（－15）÷（－）×6（第一步）
6计算：（－15）÷（＝（－15）÷（－25）（第二步）
＝3.（第三步）
5解答：（1）上面解题过程，从第____步开始错误，错误的原因是_____. （2）请写出正确的解题过程． 4.（题型一）计算下列各题：
（1）（-17 000）÷（-16）÷25÷（-25）; 2111）+（-）-（-）]÷（-）；
753105121（3）（-13）÷5-1÷5+13×. 335（2）[（- 5.（题型二）某煤矿井下点A的海拔为-174.8米，已知从点A向上到点B的垂直距离为120米，每垂直升高10米，海拔就上升0.4米． （1）求点B的海拔；
（2）若点C的海拔为-68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从点A到点C所用的时间． 能力提升
6.（题型三）若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，且这两个数的积为负数，则在这两个数中，用大数除以小数所得的商是________. 7.（题型三）已知abbccaabc|a||b||c|++=-1,试求+++的值.|ab||bc||ca||abc|abc23文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 答案 基础巩固 1.A 解析：A.1111÷（-3）= -（×）=-.故选A. 3339111，所以y=或y=-.因为xy＜0，所以2222. -8 解析：因为|x|＝4，所以x=4或x=-4.因为|y|＝当x=4时，y=--4x411，则=1=-8.当x=-4时，y=,则xy=1=-8.故xy的值为-8. y-22223.解：（1）二没有按运算顺序进行运算，乘除是同级运算，应从左到右依次进行. 25618108）×6=（-15）×（-）×6=×6=. 6255511117000174.解：（1）原式=-（17 000×××）=-=-. 16252516×25×2510211（2）原式=[（-）+（-）-（-）]×（-105）
753211=（-）×（-105）+（-）×（-105）-（-） ×（-105）=30+21-35=16. 7531121112112（3）原式=（-13）×-1×+13×=（-13-1+13）×=-2×=-. 3535533555（2）原式=（-15）÷（-5.解：（1）根据题意，得-174.8+120÷10×0.4=-174.8+4.8=-170（米）. 则点B的海拔为-170米. （2）根据题意,得（-68.8+174.8）÷10×30=318（秒）. 则从点A到点C所用的时间为318秒． 能力提升
1 解析：设|a|=8，|b|=4，则a=8或a=-8，b=4或b=-4.因为ab<0，所以当a=8时，b=-4，2841则=-2；当a=-8时，b=4，则=-. -4-82|a||b||c|7.解：因为++=-1，所以a，b，c中有两个负数、一个正数. abc6. -2或-①若a<0，b<0，c>0，则ab>0，bc<0，ca<0，abc>0，所以原式=1-1-1+1=0；
②若a<0，b>0，c<0，则ab<0，bc<0，ca>0，abc>0，所以原式=（-1）-1+1+1=0. 其他几种情况同理可推得ab，bc，ca，abc中有两个正数、两个负数. 所以abbccaabc+++=0. |ab||bc||ca||abc|24文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算
9有理数的乘方
基础巩固
41.（知识点1）关于（－5）的说法正确的是（ ） A．-5是底数，4是幂
B．-5是底数，4是指数，-625是幂 C．5是底数，4是指数，625是幂 D．-5是底数，4是指数，－54是幂
222.（知识点2）下列各式：①-（-7）；②-|-7|；③-2；④-（-2），计算结果为负数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2 0173.（知识点1，2）计算-（-1）的结果是（） A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017 4.（知识点2）平方后等于它本身的数有____个，分别是___；平方后等于它的相反数的数有____个，分别是____；立方后等于它本身的数有__个，分别是_____．
35.（知识点1）（-2）的相反数是_____. 2 0172 0166.（知识点2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）-（a+b）=_____. 7.（知识点1）计算下列各式： （1）（-2）；（2）-2；（3）（- 443333）；（4）- ． 77能力提升
3338.（题型三）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如，2，3和4可以按如图3332-9-1的方式分别“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2=3+5；3=7+9+11；4=13+15+17+19.33若6也按照此规律来进行“分裂”，则6“分裂”出的奇数中，最大的是_____．
图2-9-1 9.（题型三）观察下列运算过程：
S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 015＋32 016，①
2342 0162 017①×3，得3S＝3＋3＋3+3＋…＋3＋3.② ②－①，得2S＝32 01732 017－1－1，所以S＝. 2运用上面的运算方法计算：
232 0171＋5＋5＋5＋…＋5. 答案 基础巩固
1.D 2.B 解析：①-（-7）=7，②-|-7|=-7，③-22=-4，④-（-2）2=-4，所以结果为负数的有3个．故选B.
3.A 解析：-（-1）2 017=-（-1）=1.故选A. 4. 20和120和-130，-1，1 5. 8 解析：（-2）3=-8，-8的相反数是8． 6. 1 解析：因为a，b互为相反数，所以a+b=0.因为c，d互为倒数，所以cd=1，则（cd）2 017-（a+b）2 016=12 017-02 016=1. 25文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 7.解：（1）（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16. （2）-24=-2×2×2×2=-16. （3）（- 3333327）＝（-）×（-）×（-）=-. 77773433333327（4）- =-=-．
777能力提升
3338. 41 解析：由题目规律得出，5应该是5个连续奇数的和，即5=21+23+25+27+29，6应该是633个连续奇数的和，即6=31+33+35+37+39+41．所以6“分裂”出的奇数中，最大的是41. 232 0179.解：设S＝1＋5＋5＋5＋…＋5，①
2342 018①×5，得5S＝5＋5＋5＋5＋…＋5.②
2 018②-①，得4S＝5-1，
52 018-1所以S＝. 4即1＋5＋5＋5＋…＋5232 01752 018-1＝.426文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算
10科学记数法
基础巩固 1.（考点一）［海南中考］省政府提出 2016 年要实现180 000 农村贫困人口脱贫的目标，数据180 000 用科学记数法表示为（）
34A. 1．8× 10 B．1．8× 10
5 6C．1．8× 10 D．1．8× 10
42.（题型二）［内蒙古呼伦贝尔中考］一天有8.64×10秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有______秒. 3.（题型一）用科学记数法表示下列各数： （1）3 600；（2）-100 000； （3）-24 000；（4）380亿. 4.（考点二）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：
65（1）3.5×10；（2）1.20×10；
48（3）-9.3×10；（4）-2.34×10. 5.（题型二） 德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102 000 000 000 000千米，是太阳到地球距离的690 000倍.用科学记数法表示这两个数.光在真空中每秒可行300 000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需多长时间（结果保留整数，1年按365天计算）？ 能力提升
6.（题型三）比较大小: 2 0182 017（1）1.5×10与9.8×10; 56（2）-3.6×10与-1.2×10. 6.（题型二）和你的同学一起完成，看谁做得又快又对. （1）用科学记数法表示下列式子的结果. 238710×100=____；10×10=____；10×10=_____；
mn试根据所填的结果推断10×10=______（m，n为正整数）. 和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述. 利用结论计算：
52（2）光在真空中的传播速度为每秒3×10千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×10秒，则地球与太阳间的距离是多少千米? 135（3）地球的质量为6×10亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×10倍，那么太阳的质量是多少亿吨？ 答案 基础巩固
51.C 解析：先确定a =1．8，再确定n=5，所以180 000=1．8×10．故选C. 74472. 3.153 6×10 解析：365×8.64×10=3 153.6×10=3.153 6×10（秒）．
354103.解：（1）3.6×10.（2）-1×10.（3）-2.4×10.（4）3.8×10. 4.解：（1）3 500 000.（2）120 000.（3）-93 000.（4）-234 000 000. 145.解：102 000 000 000 000=1.02×10. 5690 000=6.9×10. 8102 000 000 000 000300 000=3.4×10（秒）≈11（年）. 答：从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需11年. 能力提升
2 0182 0176.解：（1）1.5×10＞9.8×10．
27文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （2）-3.6×10＞-1.2×10. 3 5 15 m+n7.解：（1）10101010. 527（2）3×10×5×10=15×10=1.5×108（千米）. 8答：地球与太阳间的距离是1.5×10千米. 1351819（3）6×10×3.3×10=19.8×10=1.98×10（亿吨）. 19答：太阳的质量是1.98×10亿吨. 5628文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第二章 有理数及其运算 11有理数的混合运算 12用计算器进行运算
基础巩固 1.（考点一）计算A．1 B．5 11×5÷×5的结果是（ ） 551C．25 D．
252.（知识点2）下列说法正确的是（ ）
A．用计算器进行混合运算时，应先按键进行乘方运算，再按键进行乘除运算，最后按键进行加减运算
B．输入－5.8的按键顺序是C．输入0.58的按键顺序是 D．按键

后得到的结果是8 3.（考点一）在算式4-|-3□5|中的□里，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A．+ B．- C．× D．÷
4.（题型三）规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x，y，满足x*y=x-y+xy，如3*2=3-2+3×2=7，那么2*1=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 5.（考点一）阅读材料：
1122－2÷[（）－（－3＋0.75）]×5. 321132解：原式＝3－2÷（－3＋）×5①
3441＝3＋4÷（－2）×5②
312＝3－③
3514＝2. 15计算：3解答下列问题: （1）步骤①错在____；
（2）步骤①到步骤②错在____； （3）步骤②到步骤③错在____； （4）请你写出此题的正确运算过程． 6.（题型一）计算： （1）[-3×（-32122）-0.8 ]÷（-5）； 352（2）2-49.5+10.2+0.8-4.5-（-6）；
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. （3）（1211133）÷（-2）+（11+2-13）×24+5. 4243427.（考点一）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，试求:x－（a＋b＋cd）x＋2 0202 021（a＋b）＋（－cd）的值. 8.（题型二）实验发现，当温度每上升1 ℃时，某种金属丝就会伸长0.002 mm，反之，当温度每下降1 ℃时，这种金属丝就会缩短0.002 mm.若把一根长度为100 mm的金属丝先从15 ℃加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃.请问在这个过程中: （1）金属丝的长度发生了怎样的变化？
（2）和原先相比,金属丝的长度伸长了多少？ 能力提升
9.（考点一）阅读下列材料：
12112）÷（-+-）．
303106512111112解法一：原式=（-）÷-（-）÷+（-）÷+（-）÷（- ）
30330103063051111=-+- + 2035121=. 612112解法二：原式=（-）÷[（+）-（+）] 3036105151=（-）÷（-） 30621=（-）×3 301=- . 1021121解法三：原式的倒数为（-+-）÷（-）
31065302112=（-+-）×（-30） 310652112=×（-30）-×（-30）+×（-30）-×（-30） 31065计算：（-=－20+3－5+12 =－10. 故原式=- 1．
10上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法___是错误的，在正确的解法中，你认为解法____较简单，然后请你用此简单解法解答下列问题： 计算：（-11322）÷（-+-）. 426143711.（题型四）用计算器计算下列各式，将结果填在横线上. （1）99 999×11=_____， 99 999×12=______，
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 99 999×13=______， 99 999×14=______；
(2不用计算器，你能直接写出99 999 × 19的结果吗？ 答案 基础巩固 1.C 解析：原式=1×5×5×5=25．故选C. 52.B 3.C 解析：将符号依次填入计算. A.4-|-3+5|=2；B.4-|-3-5|=-4；C.4-|-3×5|=-11；D.4-|-3÷5|=17.因为-11<-4<2<175，所以填入“×”计算出来的值最小.故选C. 54.B 解析：因为x*y=x-y+xy，所以2*1=2-1+2×1=1+2=3．故选B. 5.解：（1）去括号时符号错误. （2）乘方计算错误. （3）运算顺序错误. （4）正确的运算过程如下： 原式＝3＝3121-2÷（＋3-0.75）×5 341-4÷2.5×5 31＝3-8 32＝-4. 36.解：（1）原式=（-9×=（-1-0.8） ÷（-512-0.8） ÷（-5） 952） 52795= （-1.8） ÷（-）= × 55271=. 3（2）原式
=8-49.5+10.2+0.8-4.5-36 =（-49.5-4.5-36）+（10.2+0.8+8） =-90+19 =-71. （3）原式==-12113×（-）+11×24+2×24-13×24+125 1654341+270+56-330+125 401=-+121 4031文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. =12039. 407.解：因为a，b互为相反数，所以a＋b=0. 因为c，d互为倒数，所以cd=1. 又因为x的绝对值是2，所示x=2 或x=-2. 当x=2时，
22 0202 021原式=2-（0+1）×2+0+（-1）=4-2-1=1； 当x=-2时，
22 0202 021原式=（-2）-（0+1）×（-2）+0+（-1）=4+2-1=5. 22 0202 021综上可知，x-（a＋b＋cd）x＋（a＋b）＋（-cd）的值为1或5. 8.解：（1）根据题意可知，金属丝的长度首先随着温度的上升而伸长，然后随着温度的降低而缩短. （2）金属丝最后的长度为100+（60-15）×0.002-（60-5）×0.002=99.98（mm）. 99.98-100=-0.02（mm）. 答：和原先相比,金属丝的长度伸长了-0.02 mm，即缩短了0.02 mm. 能力提升
9.解：一 三
13221-+-）÷（-）
61437421322=（-+-）×（-42） 614371322=×（-42）-×（-42）+×（-42）-×（-42） 61437原式的倒数为（=-7+9-28+12 =-14. 故原式=-1．
1410. 解：（1）1 099 989；1 199 988；1 299 987；1 399 986. （2）1 899 981．
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第三章 整式及其加减 1 用字母表示数33文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 基础巩固
1.（题型一）李华每分钟走a m，张明每分钟走b m，2分钟后，他们一共走了（ ） A．2（a－b） m B．2（a＋b） m C．2ab m D. 2a m b2.（题型二）一个长方形的周长为a m，长为b m，则这个长方形的宽为（ ） A.（a－2b） m B.（a －2b） m 2C.aba2b D. m 223.（题型一）某种书的定价为8元/本，若购买不超过10本，按原价付款；若一次购买10本以上，超过10本的部分按8折付款．设一次购买这种书x本（x＞10），则付款金额为_______元. 4.（题型三）如图3-1-1，观察下列一组图形：
图3-1-1它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有_____个“★”. 图3-1-1 5.（题型三）同学们，你们还记得“青蛙绕口令”吗?
若有a只青蛙，则用绕口令怎么说？请你用今天所学的知识解决这个问题. 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,能力提升
6.（题型三）观察下列等式：
扑通一声跳下水.两只青蛙两张嘴,12×231=132×21， 13×341=143×31，
四只眼睛八条腿,扑通两声跳下水. 23×352=253×32， 34×473=374×43，
三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条62×286=682×26， ……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×_____＝______×25； ②____×396＝693×____. （2）设这类等式的左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子.（用含a，b的代数式表示） 答案
1.B 解析：先根据题意求出李华和张明1分钟共走的路程，再乘2，可得到他们一共走了2（a+b）m.故选B. 2.D 解析：根据长方形的周长为2×（长+宽），得这个长方形的宽为a2b m.故选D. 23.（6.4x+16） 解析：根据题意可知，当一次购买这种书x本（x>10）时，付款金额为8×0.8（x-10）+10×8=（6.4x+16）元. 34文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4.（3n＋1） 解析：通过观察发现，第①个图形中“★”的个数是1＋3×1＝4；第②个图形中“★”的个数是1＋3×2＝7；第③个图形中“★”的个数是1＋3×3＝10；第④个图形中“★”的个数是1＋3×4＝13；……依此类推，第个图形中“★”的个数是3n＋1. 5.解：由于青蛙的嘴数和只数一样，眼睛数是嘴数和只数的2倍，腿数是青蛙眼睛数的2倍，腿数是青蛙数量的4倍.当有a只青蛙时，则青蛙的嘴数是a张，眼睛数是2a只，腿数是4a条.故绕口令为“a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，扑通a声跳下水.” 能力提升
6.解：（1）①275 572.②63 36. （2）（10a+b）［100b+10（a+b）+a］ =［100a+10（a+b）+b］（10b+a）. 35文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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2代数式36文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）下列各式：-x+1，π+3，9＞2，xy1 ，s= ab，其中代数式的个数是（ ） xy2A．5 B．4 C．3 D．2 2.（考点三）按图3-2-1的程序计算，若开始输入x的值为30，则最后输出的结果是（ ） A．101 B．435 C．450 D．以上答案都不对
3.（题型三）某汽车的油箱里储油20 L，如果该汽车每行驶1 km耗油0.04 L，那么当汽车行驶n（n≤500）km时，油箱中还剩汽油______L. 224.（题型二）已知x+x-1=0，则3x+3x-5=________． 5.（题型一）将图3-2-2中图形的面积用代数式表示. 图3-2-2 能力提升
6.（题型三）某根弹簧下端所挂物体的质量不超过25 g时，弹簧的长度随着物体质量的增加而增加.下表记录的是这根弹簧挂不同质量的物体时弹簧的长度.请你根据表中的数据进行分析，当弹簧下端挂质量为x（0≤x≤25）g的物体时，弹簧的长度是多少厘米? 所挂物 体质量/g 弹簧长 度/cm 0 1 2 3 4 …
10 10.1 10.2 10.3 10.4 . 7.（题型四）如图3-2-3，在第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，在第2个图形中，互不重叠的三角形有7个，在第3个图形中，互不重叠的三角形有10个，…… （1）在第4个图形中，互不重叠的三角形有几个？
（2）在第n个图形中，互不重叠的三角形有几个？（用含n的代数式表示）
图3-2-3 答案 基础巩固
1.C 解析：题中的代数式有-x+1，π+3，x-yx+y，共3个．故选C. 2.B 解析：将x=30代入12x|x-1|，得12×30×|30-1|=12×30×29=435.故选B. 3.（20-0.04n） 解析：因为汽车行驶n km时耗油0.04n L，所以此时油箱中还剩汽油（20-0.04n）L. 22224. -2 解析：因为x+x-1=0，所以x+x=1，所以3x+3x-5=3（x+x）-5=3×1-5=-2． 5.解：如图D3-2-1，将该图按虚线分割，则该图的面积可以表示为ad+c（b-d）. 图D3-2-1 能力提升
6.解：根据表中的数据可以看出，当所挂物体质量为0 g时，弹簧的长度为10 cm，说明弹簧的原长为10 cm.随着所挂物体质量的增加，弹簧的长度也在增加，并且物体每增加1 g，弹簧的长度就增加0.1 cm，所以当所挂物体质量为x（0≤x≤25） g时，弹簧的长度为（10+0.1x） cm. 7.解：（1）在题图第1个图形中，互不重叠的三角形有4个，在题图第2个图形中，互不重叠的三37文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 角形有7=4+3×1个，在题图第3个图形中，互不重叠的三角形有10=4+3×2个，所以在第4个图形中，互不重叠的三角形有4+3×3=13（个）. （2）由（1）可得，在第n个图形中，互不重叠的三角形有4+3（n-1）=（3n+1）个. 38文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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3整式39文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.(知识点1，2在式子：-8，-6mn3a3b22 ，2a+3a-1，（π-1）x， ，0中，下列结论正确的72a是（ ）
A．有3个单项式，3个多项式 B．有5个单项式，1个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有6个单项式，没有多项式 2.(知识点3在式子：13aaa3a2b a, , ,4a2-b, 中，是整式的有（ ）
x+y2π5A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.(题型二若5xy-2|m|12 (m+1y-3是三次三项式，则m等于( 4A．±1 B．1 C．-1 D．以上都不对 4.(题型一若单项式12m-1222 xy与单项式-5xy的次数相同，则m=_________. 25425.(题型三已知多项式2x+（m+1）x+3x-（n-2）x+3不含x的偶次方，请求出2m+n的值. 能力提升
6.(题型五观察下列一串单项式： xy，-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y，…. （1）按此规律写出第9个单项式. （2）第n个单项式为什么？它的系数和次数分别是多少？
7.(题型四某超市在春节期间对顾客实行优惠活动，规定如下： （1）若顾客在该超市一次性购物付款x元（x≥一次性购物所付的优惠方法
500），实际付款y元，请写出用含x的代数式表示钱数 y． 少于200元 不予优惠 （2）如果某顾客两次购物的付款共为820元，第一少于500元但不少于打九折
次购物付款a元（200＜a＜300），用含a的代数式200元 表示该顾客两次购物的实际付款为多少元. 其中满500元的部分满500元或超过500答案 打九折，超过500元元
基础巩固 的部分打八折 1.C 解析：单项式有-8，-6mn2 ，（π-1）x，0，7共4个．多项式有2a+3a-1，23a2b ，共2个.故选C. 22.B 解析：式子32a,a2a3b ,4a2-b, 都是整式，共4个.故选B. π540文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3.B 解析：因为5xy-14（m+1）y-3是三次三项式，所以2+|m|=3且m+1≠0，解得m=1.故选B. 4. 2 解析：由题意，得1+(2m-1=2+2，解得m=2. 5.解：由题意,得m+1=0，-（n-2）=0， 解得m=-1，n=2. 所以2m+n=2×（-1）+2=0． 能力提升
6.解：（1）题目中的这串单项式可以写成：
001112223334445（-1）2xy,(-12xy，（-1）2xy,(-12xy,(-12xy,…. 8899所以第9个单项式是(-12xy，即256xy．
n-1n-1nn-1n-1（2）由（1）可知，第n个单项式为（-1）2xy，它的系数是（-1）2，次数是n+1． 7.解：（1）y=500×0.9+（x-500）×0.8=0.8x+50. （2）由题意，得0.9a+0.8(820-a-500+500×0.9=0.1a+706． 答：该顾客两次购物的实际付款为（0.1a+706）元．
2|m|241文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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4整式的加减42文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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22n+22-n21.（题型一）如果2xy与-3yx是同类项，那么n的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2 2.（题型六）某超市以每袋a元的价格买进10袋甲种糖果，又以每袋b元的价格买进20袋乙种糖果，且a＜b．如果以每袋ab 元的价格卖出这两种糖果，那么卖完后，这家超市（ ）
2A.赔了 B.赚了 C.不赔不赚 D.不能确定赔或赚
22m3.（题型二）已知将多项式mx+4xy-x-2x+2nxy-3y合并同类项后不含二次项，则n的值是________. 4.（题型四）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，交换十位数字与个位数字得到新的两位数，则新的两位数与原来的两位数的差为__________. 5.（题型三 角度b）已知x+4y=-1，xy=5，求（6xy+7y）+［8x-（5xy-y+6x）］的值_______. 能力提升
3226.（题型四）课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x=2 017时，求代数式（2x-3xy-2xy）-323323（x-2xy+y）+（-x+3xy+y）的值.”，李明心想：“x的值太大了，又没有y的值，怎么算呢？”你能帮李明解决这个问题吗？请写出具体过程． 7.（题型六）扑克牌游戏. 李明背对赵亮，让赵亮按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆牌中拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆牌中拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆牌中有几张牌，就从中间一堆牌中拿出几张牌放入左边一堆. 这时，李明准确算出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌有多少张呢？ 答案 基础巩固
22n+21.A 解析：因为2xy与-3y2-nx2是同类项，所以2n+2=2-n，解得n=0.故选A. 2.A 解析：根据题意，得利润为30×ab -（10a+20b）=15a+15b-10a-20b=5a-5b=5（a-b）.2因为a＜b，所以a-b＜0，即5（a-b）＜0，所以卖完后，这家超市赔了．故选A. 3. 4 解析：原式=（m-2）x2+（2n+4）xy-x-3y.因为将该多项式合并同类项后不含二次项，所以m-2=0，2n+4=0,解得m=2，n=-2.故nm=（-2）2=4. 4. 9a-9b 解析：原来的两位数为10b+a，新的两位数为10a+b，所以（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b. 5.解：原式=6xy+7y+8x-（5xy-y+6x）
=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x=xy+2（x+4y）. 当x+4y=-1，xy=5时，原式=5+2×（-1）=3. 能力提升 6.解：能. 322323323（2x-3xy-2xy）-（x-2xy+y）+（-x+3xy+y）
322323323=2x-3xy-2xy-x+2xy-y-x+3xy+y=0．
所以不论x，y取什么值，代数式的值都为0． 7.解：中间一堆牌有5张. 43文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 用字母n（n≥2）表示第一步中每堆牌的张数，则经过第二步左、中、右三堆牌的张数分别为n-2，n+2，n；经过第三步左、中、右三堆牌的张数分别为n-2，n+3，n-1；经过第四步左、中、右三堆牌的张数分别为2（n-2），（n+3）-（n-2），n-1，此时，中间一堆牌有（n+3）-（n-2）=n+3-n+2=5（张）. 44文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律45文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（题型一）观察下列各数：1，4916 ， ， ，…．则这列数的第6个数为（ ） 3715A．2536 B． 3135462 D． 763C．2.（题型二）用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图案．第1个图案中有5张菱形纸片；第2个图案中有9张菱形纸片；第3个图案中有13张菱形纸片．按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为（ ）
图3-5-1 A．21 B．23 C．25 D．29 3.（题型二）如图3-5-2，在日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的数为a，则这三个数之和为________．
图3-5-2 4.（题型一）从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表： 加数的个数（n）
1 2 3 4 5 …. 和（s） 2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4+6=12=3×4 2＋4+6＋8＝20＝4×5 2＋4+6＋8＋10＝30＝5×6 …. n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系？用公式表示出来，并由此计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋8＋…＋202; （2）126＋128＋130＋…＋300. 5.（题型三）观察下列一组图形（如图3-5-3），它反映了图中点的个数与第n个图形之间的某种变化规律. （1）填写下表： 第n个图形 图中点的个数

1
2
3 4

（2）设第n个图形中点的个数为S，写出S与n的关系式：； （3）求出第10个图形中S的值． 图3-5-3 能力提升
6.（题型一）将从1开始的自然数，按如图3-5-4的规律排列，在2，3，5，7，10，13，17，…，处分别拐第1，2，3，4，5，6，7，…，次弯，则第33次拐弯处的那个数是（ ） 图3-5-4 46文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. A．290 B．226 C．272 D．302 答案 基础巩固
1.C 解析：因为1= ，所以这些数的分子分别是1，4，9，16，…，则第n个数的分子是n；这些数的分母分别为1，3，7，15，…，则第n个数的分母是2-1（注：分母数据还具备的规律特征n1124n262是前一个数的2倍加1就是后一个数），即第n个数为n，故第6个数为6= ．故选C．
212172.C 解析：观察题图可以发现，第1个图案中有（5=4×1+1）张菱形纸片；第2个图案中有（9=4×2+1）张菱形纸片；第3个图案中有（13=4×3+1）张菱形纸片；……第n个图案中有（4n+1）张菱形纸片.当n=6时，4×6+1=25，即第6个图案中有25张菱形纸片.故选C. 3. 3a 解析：由题图知，若任意圈出一竖列上相邻的三个数，中间的数为a，则另两个数分别为a-7，a+7.所以这三个数之和为a-7+a+a+7=3a. 4.解：S＝n（n＋1）. （1）2+4+6+8+…+202=101×（101＋1）＝10 302. （2）126+128+130+…+300=（2+4+6+8+…+300）-（2+4+6+8+…+124）= 150×（150＋1）-62×（62＋1）＝18 744. 5.解：（1）填写下表： 第n个图形 图中点的个数
1 2 3 4 3 6 10 15 （2）S=12（n+1）（n+2）. （3）当n=10时，S=12×（10+1）×（10+2）=66．故第10个图形中S的值为66. 能力提升
6.A 解析：拐弯处的数与其序数的关系如下表： 拐弯的序数 拐弯处的数 拐弯的序数 拐弯处的数
0 1 2 3 4 1 2 3 5 7 5 6 7 8 …
10 13 17 21 …
由此可见相邻两数的差是1，1，2，2，3，3，4，4，…，则第33次拐弯处的数是1+2×（1+2+…+16）+17=290.故选A. 47文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第四章基本平面图形 1 线段、射线、直线48文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）下列给出的直线.射线.线段，能相交的是（ ）
A B C D 2.（知识点1）下列说法正确的是（ ）
（1）线段AB与线段BA是同一条线段; （2）射线OA与射线AO是同一条射线; （3）直线AB与直线BA是同一条直线; （4）射线AB与射线BA是同一条射线. A.（1）（2）（3）（4） B.（1）（2）（3） C.（1）（3） D.（2）（3）
3.（知识点1）手电筒射出去的光线，给我们的形象是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.折线
4.（知识点1）下列说法正确的是（ ）
A.画射线OA=3 cm B.线段AB和线段BA不是同一条线段 C.点A和直线l的位置关系有两种 D.三条直线相交有3个交点
5.（知识点1，2）（1）木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为__________. （2）课桌的棱长可以看作是一条__________，两个车站之间的距离可以看作是一条___________. 6.（题型三）如果同学A，B，C三人相聚，每两人握手1次，那么共握手________次. 7.（题型二）如图4-1-1，图中共有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来. 图4-1-1 8.（题型二）如图4-1-2，分别以点A，B，C，D，E，F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来. 图4-1-2 能力提升
9.（题型二、三）（1）有不在同一直线上的三点，如图4-1-3（1），每两点连一条线段，问:可以连几条线段? （2）有四个点，且任意三点都不在同一直线上，如图4-1-3（2），每两点连一条线段，问:可以连几条线段? （1） （2）
图4-1-3 （3）用这两个图形解决一个实际问题.49文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 答案 基础巩固
1.D 2.C 解析:线段和直线用两个大写字母表示时，与字母顺序无关，故（1）（3）正确;射线的表示具有方向性，字母的顺序不同，那么射线的延伸方向就不同，故（2）（4）错误.故选C. 3.B 4.C 5.（1）两点确定一条直线 （2）线段线段
6. 3 解析:握手问题可以转化成在同一条直线上确定线段条数的问题.同一条直线上三点可确定3条线段，即共握手3次. 7.解:图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为射线AB（或射线AC）、射线BC、射线BA、射线CB（或射线CA）. 8.解:图中分别以点A，B，C，D，E，F为端点的线段共有14条，分别为线段AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF. 能力提升
9.解:（1）可以连3条线段，如图D4-1-1（1）. （2）可以连6条线段，如图D4-1-1（2）. （1） （2）
图D4-1-1 （3）一个点可以看成一个足球队，若三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场比赛;若四个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行六场比赛.（答案不唯一，合理即可）51文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 比较线段的长短53文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点2）如图4-2-1，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ ）
图4-2-1 A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定 2.（知识点1，2，4）下列说法正确的是（ ）
A.两点之间的所有连线中，直线最短 B.若P是线段AB的中点，则AP=BP C.若AP=BP， 则P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离
3.（题型二）把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是（ ）
A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段有两个端点 D.线段可以比较大小
4. （知识点2）如图4-2-2，比较三角形三条边的长短，并用“＞”连接起来. 图4-2-2 5.（题型一）如图4-2-3，AB=8 cm，O为线段AB上的任意一点， C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长度吗？请说明理由. 图4-2-3 6.（知识点3）如图4-2-4，已知线段m，n，作一条线段AB，使它等于2m+n. 图4-2-4 7.（题型二）如图4-2-5，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗?请说明理由. 图4-2-5 能力提升
8.（题型一）两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合， 顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少? 9.（题型三）如图4-2-6，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由. 图4-2-654文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.C 解析：因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD.故选C. 2.B 解析： 两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误;当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误;两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B. 3.A 解析：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A. 4.解：如图D4-2-1，作射线OE，分别在射线OE上截取OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC. 图D4-2-1 显然，OA′＞OC′＞OB′，即AC＞BC＞AB. 5.解：能.理由： 11AO，OD= OB， 2211111所以CD=CO+OD=AO+OB=（AO+OB）=AB=×8=4（cm）. 22222因为CO=6.解：如图D4-2-2，作射线AP，以A为端点，用圆规在射线AP上依次截取线段AM=MN=m，NB=n，则线段AB即为所求作的线段. 图D4-2-2 7.解：能，最近的路线为A→C→F→B.理由如下：
因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B. 能力提升
8.解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100（cm）. 9.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图D4-2-3.因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线. 图D4-2-3 56文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）有下列说法：①两条射线所组成的图形叫作角；②一条射线旋转而成的图形叫作角；③两边成一直线的角是平角；④平角是一条直线.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.（知识点5）一块手表，早上8时的时针.分针的位置如图4-3-1，那么时针与分针所成的角（小于平角）的度数是（ ） A.60° B.80° C.120° D.150° 图4-3-1 图4-3-2 3.（题型一）图4-3-2中大于0°且小于180°的角的个数为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7 4.（知识点6）学校.电影院.公园在平面图上对应的点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB=（ ） A.115° B.125° C.25° D.65° 5.（知识点3）将一个周角分成360份，其中每一份是__________°的角，直角等于___________°，平角等于____________°. 6.（题型二）换算：
（1）1.36°=__________°__________′__________″； （2）41°18′36″=___________°. 7.（知识点4）如图4-3-3，用量角器测量三角形的三个角，并指出哪个角 是钝角. 图4-3-3 8.（知识点5）9点20分时，时钟上时针与分针的夹角α等于多少度? 能力提升
9.（题型二）计算：
（1）49°38′+66°22′； （2）180°-79°19′； （3）22°16′×5； （4）182°36′÷4. 10.（知识点4）马路上铺的地砖有很多种图案，如图4-3-4的图案是某条马路辅的地砖的示意图，请你用量角器测量一下其中标出的所有角的度数. 图4-3-4 答案 基础巩固
1.A 解析：①错误，因为没有说明两条射线是否有公共端点，缺少组成角的要素；②错误，因为没有说明是绕射线的端点旋转；③正确，④错误，因为平角是角，它具有角的顶点.角的两边以及角的内部这三个特点，而直线显然不具备这些特点.故选A. 2.C 解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为360°÷12=30°.8时时针指向8，分针指向12，时针与分针之间共有4个大格，所以早上8时的时针与分针所成的角（小于平角）的度数是120°.故选C. 3.D 解析：大于0°且小于180°的角有∠ABC，∠ACB，∠BAC，∠ADC，∠ADB，∠BAD，∠DAC，共7个.故选D. 4.A 解析：先以点A为中心，作出它正东方向的一条射线AB，再以点A为中心，作出在它南偏西25°方向上的一条射线AC，则∠CAB=25°+90°=115°.故选A. 5.1 90 180 58文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6.（1）1 21 36 （2）41.31 解析：（1）因为0.36°=21.6′，0.6′=36″，所以1.36°=1°21′36″.（2）因为18′=0.3°，36″=0.01°，所以41°18′36″=41.31°. 7.解：经测量，得∠A=140°是钝角，∠B=25°，∠C=15°. 8.分析：因为钟盘被平均分成12个大格，每个大格为30°，所以首先借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°，然后进行度.分的换算即可.9点20分时，时针和分针之间相差5个大格. 解：因为时钟上有12个大格，每相邻两个大格之间的夹角为30°，所以9点20分时，时针和分针的夹角为5131×30°=160°. 3能力提升
9.解：（1）原式=（49°+66°）+（38′+22′）=115°+1°=116°. （2）原式=（179°-79°）+（60′-19′）=100°+41′=100°41′. （3）原式=22°×5+16′×5=110°+80′=111°+20′=111°20′. （4）原式=182°÷4+36′÷4=45°30′+9′=45°39′. 10.解：经测量，得∠1=∠2=∠3=∠5=∠6=60°，
∠4=∠7=120°. 59文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）已知∠α和∠β的顶点和一边分别重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的 （ ） A.另一边上 B.内部
C.外部 D.以上结论都不对
2.（知识点2）下列说法不正确的是（ ） A.两个锐角的和不一定大于直角 B.两个钝角的和不一定大于平角 C.直角都等于90° D.1周角=2平角=4直角
3.（题型一）已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=（ ） A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 4.（知识点3）用一副三角尺不能画出的角是 （ ） A.75° B.135° C.160° D.105°
5.（题型二）如图4-4-1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ）
图4-4-1 A.15° B.30° C.45° D.60°
6.（题型一）如图4-4-2，已知OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线.若∠AOB=90°，求∠DOE的度数. 图4-4-2 7.（知识点1，2）如图4-4-3，观察图形. （1）说明∠AOC和∠BOD之间的关系，说明∠AOE和∠BOC之间的关系； （2）指出其中的锐角，直角，钝角，平角. 图4-4-3 能力提升
8.（题型一）根据图4-4-4，解答下列各题. （1）∠AOC是哪两个角的和？ （2）∠AOB是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？
图4-4-4 9.（题型一）已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的一条三等分线，且∠AOB=72°.求∠COD的度数.61文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.C 解析：根据用叠合法比较角的大小可知，∠α的另一边落在∠β的外部.故选C. 2.B 解析：因为钝角为大于90°且小于180°的角，所以两个钝角的和一定大于平角，故选项B符合题意.故选B. 3.B 解析：因为∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×30°=90°.当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°.故选B. 4.C 解析：因为三角尺上的角为30°，45°，60°，90°，所以能画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，135°等，但不能画出160°.故选C. 5.A 解析：因为∠BAF=60°，所以∠DAF=30°.又因为AF是AD折叠得到的，所以∠DAE=∠FAE=∠DAF=15°.故选A. 6.解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠COE=1211∠AOC= （∠AOB+∠BOC）. 221∠BOC，
21111（∠AOB+∠BOC）- ∠BOC=∠AOB=×90°=45°. 2222又因为OD平分∠BOC， 所以∠COD=所以∠DOE=∠COE-∠COD=7解：（1）因为∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，所以∠AOC=∠BOD. 因为∠AOE=90°-∠BOE，∠BOC=90°-∠BOE，所以∠AOE=∠BOC. （2）锐角：∠BOC，∠BOE，∠AOE；直角：∠COD，∠COE，∠AOB；钝角：∠BOD，∠AOC；平角：∠DOE. 能力提升
8.解：（1）∠AOC是∠AOB与∠BOC的和. （2）∠AOB是∠AOC与∠BOC的差或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差. （3）因为∠AOB=∠COD，
所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠DOB. 9.解：由于∠AOC的三等分线有两条，因此OD的位置有两种情况. （1）当OD是靠近∠AOC的边OA的一条三等分线时，如图D4-4-1（1）. 因为OC平分∠AOB，∠AOB=72°，
所以∠AOC=1∠AOB=36°. 211∠AOC=×36°=12°. 33又因为OD是∠AOC的三等分线， 所以∠AOD=所以∠COD=∠AOC-∠AOD=36°-12°=24°. （2）当OD是靠近∠AOC的边OC的一条三等分线时，如图D4-4-1（2）. 因为OC平分∠AOB，∠AOB=72°， 所以∠AOC=1∠AOB=36°. 263文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 又因为OD是∠AOC的三等分线， 所以∠COD=11∠AOC=×36°=12°. 33由（1）（2）可知∠COD的度数为24°或12°. （1） （2）
图D4-4-164文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5 多边形和圆的初步认识66文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（题型一）若某一个顶点与和它不相邻的其他各顶点连接，可将多边形分成七个三角形，则这个多边形是（ ）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
2.（题型二）若将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4，则这四个小扇形中圆心角度数最大的是______°. 3.（题型一）已知从十边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个十边形分成n个三角形，则m+n=__________. 4.（题型二）如图4-5-1，将圆分成A，B，C三个扇形，且半径长为3 cm. （1）求扇形C的面积；
（2）求扇形A和B的圆心角的度数. 图4-5-1 能力提升
5（题型三）如图4-5-2的图案是由边长相等的黑.白两色正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，第6个图案中的白色正方形有几个？
第1个 第2个 第3个
图4-5-2 6.（知识点1）图4-5-3中的四个图形都是平面图形.观察图b和表中对应的数值，回答下列问题. a b c d
图4-5-3 图形编号 顶点数（V） 边数（E） 区域数（F）



a b
7 9 3

c


d
（1）数一数每个图形各有多少个顶点.多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入上表； （2）根据表中数值写出图中平面图形的顶点数.边数.区域数之间的一种关系；（用V，E，F表示） （3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，利用（2）中得出的关系，求出这个平面图形有多少条边.67文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.D 解析：从n边形的一个顶点出发的对角线把n边形分成（n-2）个三角形，则将多边形分成七个三角形对应的多边形是九边形.故选D. 1=36° 1+2+3+4234，360°×=72°，360°×=108°，360°× =144°，所以四个小扇1+2+3+41+2+3+41+2+3+42.144 解析：四个小扇形的圆心角的度数分别为360°×形中圆心角度数最大的是144°. 3.15 解析：因为从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，所以当n为10时，可以引7条对角线，把十边形分成8个三角形.所以m=7，n=8，所以m+n=15. 12=60%，扇形C的面积是60%×π×32=5.4π（cm）. 41 （2）扇形A的圆心角的度数是360°×15%=54°，扇形B的圆心角的度数是360°×=90°. 44.解：（1）扇形C所占的百分比是1-15%-能力提升
5.解：第1个图案中，白色正方形的个数为8；第2个图案中，白色正方 形的个数为13=5+8；第3个图案中，白色正方形的个数为18=5×2+8；……所以第n个图案中，白色正方形的个数为5（n-1）+8.所以第6个图案中，白色正方形的个数为5×5+8=33. 6.解：（1）如下表. 图形编号 顶点数（V） 边数（E） 边数（E）
a
4 6 3 b
7 9 3 c
8 12 5 d
10 15 6 （2）V+F-E=1. （3）由（2）可知，这个平面图形有20+11-1=30（条）边. 69文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 第五章一元一次方程 1认识一元一次方程70文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）下列各式，是一元一次方程的有 （ ）
1①x=3；②x+y=6；③x+3x=1；④x21=-2；⑤61x=；⑥2x-3；⑦x-7=10. 36A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.（题型一）若x=1是方程2x-a=0的解，则2a= （ ）
A.1 B.-1 C.4 D.-4 3.（题型二）吴悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 （ ） A.x+5（12-x）=48 B.x+5（x-12）=48 C.x+12（x-5）=48 D.5x+（12-x）=48 4.（题型二）如图5-1-1，如果天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是 （ ） 图5-1-1 A.1 kg B.2 kg C.3 kg D.4 kg 5.（知识点4）下列说法正确的有（ ）
①若3x+2=7，则3x=7-2；②若3ax=3ay，则x=y；③若x+3y=3y+1，则x=1；④若2x1x=，则232（2x+1）=3x；⑤等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式. （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.（知识点4）已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是（） A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 D.a=25b+ 337.（题型二）张明的妈妈今年44岁，她的年龄比张明年龄的3倍还大2岁，设张明今年x岁，则可列方程为______. 8.（题型一）已知x=2是方程3x-1=2x+m的解，求m的值. 能力提升
9.（题型二）根据题意设未知数并列出方程.（不必求解）
（1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少？
（2）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，那么共有多少名学生？
10.（题型二）请根据你们班男生和女生的人数编一道应用题，并列出方程.71文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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基础巩固
1.A 解析：判断一个方程是不是一元一次方程必须满足：①是整式方程，②只含有一个未知数，③未知数的指数为1，④未知数的系数不等于0，四者缺一不可.所以①⑤⑦是一元一次方程.故选A. 2.C 解析：将x=1代入2x-a=0，得2-a=0，解得a=2，则2a=2×2=4.故选C. 3.A 4.D 解析：设一块砖的质量是x kg，则根据题意，得1x+2=x.利用等式的基本性质解得x=4.故一2块砖的质量是4 kg.故选D. 5.C 解析：利用等式的基本性质对方程进行恒等变形.说法正确的是①③④，共3个.故选C. 6.C 解析：利用等式的基本性质对方程进行恒等变形.选项C，等式右边的5没有乘c，所以不成立.故选C. 7. 3x+2=44 解析：先找出等量关系“今年张明的妈妈的年龄比张明年龄的3倍还大2岁”，再列方程. 8.解：因为x=2是方程3x-1=2x+m的解，所以将x=2代入方程，得 3×2-1＝2×2+m， 解得m=1. 能力提升
9.解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是（x-2）cm.由题意，得2x+2（x-2）=16. （2）设共有x名学生. 由题意，得4x+2=5x-5. 10.分析：这类题目会因为选取的素材不同，而出现不同的情形，但要注意以下两点：（1）编出的应用题要符合实际意义，不能自相矛盾，而且语句要简明扼要；（2）编题前就应该明确各个量之间的关系，只要把其中的某一个或几个已知量变成未知量就可以了. 解：答案不唯一，如我们班有48名学生，其中女生人数比男生人数的生各有多少人？
设我们班男生有x人，则女生有（由题意，得x+（2还少2.问：我们班男、女32x-2）人. 32x-2）=48. 373文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2求解一元一次方程74文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）下列变形属于移项的是（） A.由2x=4，得x=2 B.由7x+3=x+5，得7x+3=5+x C.由8-x=x-5，得-x-x=-5-8 D.由x+9=3x-1，得3x-1=x+9 2.（题型一）方程3x+2（1-x）=4的解是（） A.x=25 B.x=C.x=2
5 6x-mmx+1=x+与=3x-2的解互为倒数，则m的值为_____. 232D.x=1 3.（题型二）已知关于x的方程4.（题型一）解方程：-10x+2=-9x+8. 5.（题型一）解方程：2（x-3）=3（x+2）. 6.（题型一）解方程：x4x3x-2-（x-5）=- . 5367.（题型二）下面的解题过程正确吗？如果正确，请指出每一步的依据；如果不正确，请指出错在哪里，并给出正确的解答. （1）解方程：xx=1+. 341x32-3x=-. 248两边同乘12，得4x-3x=1.所以x=1. （2）解方程：2去分母，得20=2x+6-2-3x. 移项，得3x-2x=6-2-20. 合并同类项，得x=-16. 能力提升
8.（题型三）解方程：2|x|-1=3-|x|. 9.（题型一）解方程：1.8-8x0.030.02xx-5-=.1.20.03275文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.C 解析：A选项是将x的系数化为1的变形；B选项把x+5变成5+x，运用的是加法交换律；C选项的变形是移项；D选项运用的是等式的对称性.所以属于移项的是C.故选C. 2.C 解析：去括号，得3x+2-2x=4.移项、合并同类项，得x=2.故选C. 3x1x-mm 解析：由=3x-2，解得x=1.因为关于x的方程=x+与x+12=3x-2的解互为倒数，52231-m3m23所以x=1是方程x-m=x+m的解.所以=1+，解得m=-. 2533.-4.解：移项，得-10x+9x=8-2. 合并同类项，得-x=6. 系数化为1，得x=-6. 5.解：去括号，得2x-6=3x+6. 移项，得2x-3x=6+6. 合并同类项，得-x=12. 系数化为1，得x=-12. 6.解：去分母，得6（x+4）-30（x-5）=10（x+3）-5（x-2）. 去括号，得6x+24-30x+150=10x+30-5x+10. 移项，得6x-30x-10x+5x=30+10-24-150. 合并同类项，得-29x=-134. 系数化为1，得x=134. 297.分析：（1）方程中有两项有分母，另一项没有分母，在去分母时应注意不要漏乘没有分母的项.（2）中的各项，尤其是方程右边的两项比较复杂，去分母时必须谨慎，防止出错. 解：（1）错误，错在去分母时方程右边的“1”漏乘了12，正确的解答如下： 去分母，得4x=12+3x. 移项，得4x-3x=12. 合并同类项，得x=12. （2）错误，错在将方程的两边同乘8后，-解答如下：
去分母，得20=2（x+3）-（2-3x）. 去括号，得20=2x+6-2+3x. 移项、合并同类项，得-5x=-16. 系数化为1，得x=2-3x这一项应化为-（2-3x），而不是-2-3x，正确的816. 5能力提升
8.分析：先把“|x|”看作一个整体，将其当作未知数，再按解一元一次方程的方法求解. 解：移项，得2|x|+|x|=3+1. 合并同类项，得3|x|=4. 系数化为1，得|x|=所以x=±4. 34. 377文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 9.解：将原方程变形为18-80x3+2xx-5-=. 1232两边同乘12，得18-80x-4（3+2x）=6（x-5）. 去括号，得18-80x-12-8x=6x-30. 移项、合并同类项，得-94x=-36. 系数化为1，得x=18. 4778文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3应用一元一次方程——水箱变高了79文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点1）把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较 （ ）
A.面积与周长都不变化 B.面积相等但周长发生变化 C.周长相等但面积发生变化 D.面积与周长都发生变化
2.（题型一）内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为 （ ） A.150 mm B.200 mm C.250 mm D.300 mm 3.（考点一）用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是 （ ）
2 2A.32 cmB.36 cm
2 C.144 cmD.以上都不对
4.（题型一）某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为（ ） A.50 mm B.60 mm C.70 mm
D.80 mm 5.（题型一）有一个底面半径长为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ____cm. 6.（知识点1）某中学的长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米.问：这个足球场的长和宽分别是多少米？
7.（题型一）如图5-3-1，将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了多少？
图5-3-1 能力提升
8.（题型一）三个底面均为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5，12，13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问：水是否会溢出？
9.（知识点1）用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为该长方形的长，不用铁丝），该长方形的长比宽多1 m，求该长方形的面积.80文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.C解析：由将一个长方形改制成一个正方形，得出周长没变，但面积发生了变化.故选C. 2.B 解析：根据题意知，两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×（30021202）×32=π×（）·x，解得x=200.所以内径长为120 mm的玻璃杯的内高为22200 mm.故选B. 3.A 解析：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm.根据题意，得2（2x＋x）＝24，解得x＝4，则22x＝8，故长方形的面积是4×8＝32（cm）.故选A. 4.D 解析：根据制造前、后的体积相等，所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意，得π×（1202）×20= 2π×（602）x，解得x=80.所以所取原料的长为80 mm.故选D. 25. 10 解析：倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×（102）x×12，解得x=10. 26.解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-25）米. 根据题意，得2 [x＋（x-25）]＝310. 解这个方程，得x＝90. 所以x-25＝65. 答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米. 7.解：设此时高变成了x厘米. 根据题意，得π×（202102）×9＝π×（）x. 22解得x＝36. 答：此时高变成了36厘米. 能力提升
8.解：水不会溢出.理由如下：
222设各长方体容器的高度均为x，则甲、乙两个容器的体积和为5x＋12x＝169x，丙的体积为13x＝169x. 所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积.故水不会溢出. 9.解：设该长方形的宽为x m，则它的长为（x＋1）m. 根据题意，得2x＋（x＋1）＝16.解得x＝5. 2所以x＋1＝6.5×6＝30（m）. 2答：该长方形的面积为30 m.82文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4 应用一元一次方程——打折销售84文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 基础巩固 1.（知识点1）一件衣服的标价是132元，若以9折出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A.106元 B.105元 C.118元 D.108元 2.（知识点1）某人以8折的价格买下了一套服装，节省了25元，那么此人买这套服装实际用了（ ） B.60元 C.125元 D.100元
3.（题型一）有一家商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了.这次生意的盈亏情况为（ ） A.赚了6元 B.不亏不赚 C.亏了4元 D.亏了24元
4.（知识点1）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%.若这本书的进价为22元，则标价为（ ）
A.31元 B.32元 C.33元 D.35元
5.（题型一）一种商品，每件成本为100元，将成本增加25%作为定价，后因仓库积压减价，按定价的92%出售，则每件商品还能盈利_____元. 能力提升
6.（题型一）某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60％，另一种亏本20％，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为_________. 7.（题型三）林涛去文具店买练习本，营业员告诉他如果超过10本，那么超过10本的部分按七折算，林涛买了20本，结果便宜了1.8元，你知道原来每本练习本的价格是多少吗？
8.（知识点1）“十一”期间，中百商场优惠促销，由顾客抽签决定打折数.某顾客买甲、乙两种商品，分别抽到7折和9折，共付款386元，这两种商品原价之和为500元.问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
9.（题型二）某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元.如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2 100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元. （1）在两种销售方式下，当每个月销售多少件时，所得利润相等? （2）当每个月的销售量达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润多少？85文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.D 解析：设这件衣服的进价为x元，则132×90%＝x（1＋10%），解得x＝108.故选D. 2.D 解析：设这套服装的原价为x元，则x-0.8x＝25，解得x＝125.所以实际用了125-25＝100（元）.故选D. 3.C 解析：设该件商品的进价为x元.由题意，得（1＋20%）x-（1＋20%）x×20%＝96，解得x＝100.因为96-100＝-4（元），所以这次生意亏了4元.故选C. 4.C 解析：设这本书的标价为x元，则依题意，得80%x＝22×（1＋20%），解得x＝33.故选C. 5. 15 解析：设每件商品还能盈利x元.由题意，得100＋x＝100×（1＋25%）×92%，解得x＝15. 能力提升
6.赚了8元 解析：设盈利60％的计算器的进价为x元，则x+60%x=64，即160%x=64，解得x=40.设亏损20％的计算器的进价为y元，则y-20%y=64，即80%y=64，解得y=80.所以总进价是40+80=120（元），总售价是64+64＝128（元）.因为售价>进价，且128-120=8（元），所以赚了8元. 7.解：设原来每本练习本的价格是x元. 根据题意，得10x-（20-10）x×70%＝1.8. 解得x＝0.6. 答：原来每本练习本的价格是0.6元. 8.解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500-x）元. 由题意，得70%x＋90%（500-x）＝386，解得x＝320.所以500-x＝180. 答：甲种商品的原销售价为320元，乙种商品的原销售价为180元. 9.解：（1）设当每个月销售x件时，所得利润相等. 根据题意，得（35-28）x-2 100=（32-28）x. 解得x=700. 答：在两种销售方式下，当每个月销售700件时，所得利润相等. （2）当每个月的销售量达到1 000件时，直接由厂家门市部销售的利润为（35-28）×1 000-2 100=4 900（元）. 委托商场销售的利润为（32-28）×1 000=4 000（元）. 因为4 900>4 000，
所以直接由厂家门市部销售获得利润较多. 87文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（知识点2）根据图5-5-1中提供的信息可知，一个杯子的价格是 （ ）
图5-5-1 A.51元 B.35元 C.8元 2.（知识点2）某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196，则鸵鸟比奶牛多 （ ）
A.20头 B.14头 C.15头 D.13头
3.（知识点2）学校买篮球和排球共30个，共用936元.若篮球每个36元，排球每个24元，则篮球买了（ ）
A.12个 B.15个 C.16个 D.18个
4.（知识点2）某中学团委组织65名新团员为学校修建花坛搬砖，女生每人每次搬6块，男生每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1 800块，则这些新团员中有______名男生. 5.（知识点2）一个三位数，其各位上的数字之和为15，若百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字是十位上的数字的2倍，则这个三位数是_____. 6.（知识点2）某文具店出售每本120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每本都有30％的利润，但每本120元的不好出售，甲共有1 080元，欲买一定数量的某一种纪念册.若全买每本120元的纪念册，则他的钱不够，但售货员还是如数给了他这种纪念册，结果该文具店获得的利润和卖出同数量每本80元的纪念册一样多，则甲共买纪念册_______本. 7.（题型一）在某地抢险救灾中，A处有52名战士，B处有36名战士，现又从别处调来92名战士支援A，B两处.如果要使A处的人数是B处人数的2倍，那么应往A处调多少名战士？ 8.（题型二）修筑一条公路，由3个工程队分筑.第一工程队修筑全路的1，第二工程队修筑剩下的31，第三工程队修筑了20 km把这条公路修筑完.问：这条公路的全长为多少千米？
3能力提升
9.（知识点2）某商店选用两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖果后出售，为了使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，若要配制这种杂拌糖果100千克，则要用这两种糖果各多少千克？
10.（题型三）某书店将定价为10元/本和8元/本的两种畅销书共60本按定价售出后，将所得的书款546元全部捐献给了“希望工程”.问：定价为10元/本和8元/本的畅销书各售出了多少本？89文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.C 解析：设一个杯子的价格为x元.由题图知，一杯一壶为43元，两杯两壶加上一杯为94元，即43×2+x=94，解得x=8.故选C. 2.B 解析：设奶牛为x头，则鸵鸟为（70-x）头.由题意，得4x+2（70-x）=196.解得x=28.故（70-x）-x=70-2x=14.故鸵鸟比奶牛多14头.故选B. 3.D 解析：设篮球买了x个，则排球买了（30-x）个.由题意，得36x+24（30-x）=936.解得x=18.故选D. 4. 30 解析：设新团员中有x名男生，则有（65-x）名女生.由题意，得8×4x+6×4×（65-x）=1 800.解得x=30. 5. 348 解析：设十位上的数字为x，则百位上的数字为x-1，个位上的数字为2x.由题意，得x-1+x+2x=15.解得x=4.则百位上的数字为3，个位上的数字为8，故这个三位数是348. 6. 10 解析：设甲买了x本纪念册，那么他应付给售货员120x元，该文具店获得的利润为120x×30%，甲买每本120元的纪念册差的钱数为120x-1 080.因为文具店获得的利润和卖出同数量每本80元的纪念册一样多，所以80x×30％＝120x×30％-（120x-1 080），即24x=36x-120x+1 080.解得x=10.则甲共买纪念册10本. 7.解：设应往A处调x名战士，则往B处调（92-x）名战士. 依题意，得52+x=2[36+（92-x）]. 解得x=68. 答：应往A处调68名战士. 8.分析：这道题的等量关系：第一工程队修筑公路的长度+第二工程队修筑公路的长度+第三工程队修筑公路的长度=这条公路的总长.设这条公路的全长为s km，用线段图表示如图D5-5-1. 图D5-5-1 解：设这条公路的全长为s km. 依题意，得111s+×（1-）s+20=s. 333解得s=45. 因此，这条公路的全长为45 km. 能力提升
9.解：设要用每千克28元的糖果x千克，则要用每千克20元的糖果（100-x）千克. 由题意，得28x+20（100-x）=25×100.解得x=62.5. 所以100-x=100-62.5=37.5. 因此，要用每千克28元的糖果62.5千克，要用每千克20元的糖果37.5千克. 10.分析：设定价为10元/本的畅销书售出了x本，那么定价为8元/本的畅销书售出了（60-x）本.列表如下：
根据表格，结合题中条件容易找到等量关系：定价为10元/本的畅销书售出后所得的书款+定价为8元/本的畅销书售出后所得的书款=546元，即可列方程求出答案. 解：设定价为10元/本的畅销书售出了x本，则定价为8元/本的畅销书售出了（60-x）本. 由题意，得10x+8（60-x）=546.解得x=33. 所以60-x=60-33=27. 因此，定价为10元/本和8元/本的畅销书分别售出了33本和27本. 91文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6应用一元一次方程——追赶小明92文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.（题型一）李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A.4+3x=25 B.3×4+x=25 C.3（4+x）=25 D.3（x-4）=25 2.（题型一）在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t的值为（ ） A.10 B.15 C.20
D.30 3.（题型一）甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是（ ） A.甲、乙两人所走的路程相等 B.乙比甲多走2 h C.乙走的路程比甲多 D.以上说法均不对
4.（题型二）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，设船在静水中的平均速度为x千米/时，则可列方程为________. 5.（题型一）甲、乙两列火车的车长分别为160米和200米，若甲车比乙车每秒多行驶15米，两列火车相向而行从相遇到错开需要8秒，则甲车的速度为_________，乙车的速度为______. 6.（题型一）甲、乙两人在一条长400 m的环形跑道上跑步，甲的速度为360 m/min，乙的速度为240 m/min. （1）两人同时同地同向跑，第一次相遇时，两人一共跑了多少圈? （2）两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
7.（题型二）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要6 h，水流的速度是2 km/h，求两个码头之间的距离. 能力提升
8.（题型一）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶2小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米.问：快车开出几小时后与慢车相遇？
9.（题型一）有一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，此时学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去.问：通讯员需要多长时间可以追上学生的队伍？93文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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1.C解析：这是个同时相向而行的相遇问题，根据两人走的路程之和=两地之间的距离，可列方程为3（4+x）=25.故选C. 2.C解析：甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向起跑，跑得快的人必须多跑一圈才能与跑得慢的人相遇.依据题意，得320t-280t=800.解得t=20.故选C. 3.A解析：因为甲、乙两人从同一地点出发去某地，甲先走2 h，乙从后面追赶，相当于同地同向的追及问题，所以当乙追上甲时，甲走的路程=乙走的路程.故选A. 4. 2（x+3）=2.5（x-3）解析：由题意可知，该船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为（x+3）千米/时，逆流的速度为（x-3）千米/时，船顺流的路程为2（x+3）千米，逆流的路程为2.5（x-3）千米.根据等量关系，列出的方程是2（x+3）=2.5（x-3）. 5. 30米/秒15米/秒 解析：两列火车相向而行从相遇到错开的路程为两列火车的车身的长度之和，速度为两车的速度和.设乙车的速度为x米/秒，则甲车的速度为（x+15）米/秒.依题意，得8x+8（x+15）=160+200.解得x=15.因此，甲车的速度为30米/秒，乙车的速度为15米/秒. 6.解：（1）设x min后两人第一次相遇. 由题意，得360x-240x=400.解得x=所以（10. 31010×360+×240）÷400=5（圈）. 33因此，第一次相遇时，两人一共跑了5圈. （2）设y min后两人第一次相遇. 由题意，得360y+240y=400.解得y=2. 323 min=40 s. 因此，40 s后两人第一次相遇. 7.解：设静水中船的速度为x km/h. 根据题意，得4（x+2）＝6（x-2）.解得x＝10. 则4（x+2）＝4×12＝48. 答：两个码头之间的距离为48 km. 能力提升
8.分析：慢车行驶的速度×时间+快车行驶的速度×时间=甲、乙两站之间的距离. 解：设快车开出x小时后与慢车相遇. 依题意，得45（x+2）+60x=510. 解得x=4. 答：快车开出4小时后与慢车相遇. 9.解：设通讯员需要x小时可以追上学生的队伍. 18分钟=0.3小时. 依题意，得5（x+0.3）=14x. 解得x=1. 61小时可以追上学生的队伍. 6答：通讯员需要95文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.

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