拓扑学的趣味

拓扑学的思维趣味

从小到大，我的数学都是成绩较好的，学数学对我来说没有太大的困难，因为想象力丰富，我总是能联想到一道数学题的关键解法，例如辅助线的选取，立体几何的建模想象，但对数学感兴趣是称不上的。直到高三，我最喜欢的科目是地理，平时会找一些关于地理的趣味视频观看，从一个视频中，我知道了一个定理，那就是：地球上一定至少存在一对完全相对的某两点，它们的气温和气压完全相同。我被这个定理惊吓到了，气温气压之间的关系要受到天气、风、地表环境等很多方面因素的影响，虽说地球很大，要找到气温气压都相同的两点不是没有可能，可要找到一对对跖点，它们的气温气压完全相同，这听上去让人感觉太不可思议了，为了满足自己的好奇心，我查找了很多资料，甚至翻墙到外网，终于找到了证明过程，我了解到，证明这一现象，用的是数学方法——拓扑学中的Bosuk-Ulam定理。

证明过程如下：地球是个不规则的椭圆球体，我们假设它是一个规则的球体，这并不影响证明。建立空间直角坐标系，假设地球是一个球心为坐标(0,0,0)，半径为1的球体。此时，选取一条经线圈，假设你和你的妹妹沿着经线圈朝着同一个方向行走，唯一的要求就是在这条经线圈上，你和你的妹妹的位置永远保持纬度对称，直到你和你的妹妹交换了位置，这过程中绝对有一对对跖点你和妹妹的气温是相同的，因为在地球上，气温是连续变化的函数，不存在连续位置的点温度数值不连续。再重复走过所有的经线圈，记录所有气温相同的点，把得到相同气温所在的点连起来，得到的必是一个封闭的环（这里可用反证法证明，如果存在温度不连续的点，那么就可以得到一个温度不连续的经线圈，这与地球上的气温是一个连续函数的事实相违背）。然后你和你的妹妹沿着纬线同方向走过这个圆环，还是要保持经度的对称，直到你们交换位置，记录下途中所有的气压，因为气压也是连续的函数，所以必有一点你和妹妹的气压也相同。这样，在气温对称相同的圆环上，找到气压对称相同的点，就证明了地球上一定至少存在一对完全相对的某两点，它们的气温和气压完全相同。我们还可以继续推断出，在任何球面上，总能找到两个类似气温气压的连续变量都相同的对跖点，这对其他星球和其他变量也同样适用。

我完全被这个证明征服了，以前做数学题，最多也不过数形结合，数学家居然能想到这样巧妙的方法，利用模型和推理，证明了几乎无人相信的事实。当我理解了整个证明过程，我能感受到自己的激动，这比做出一道数学题激动百倍，我能体会到乌拉姆解决这个证明时是多么惊喜。

通过这个偶然的机会，我对拓扑学产生了浓厚的兴趣，我在视频网站上观看了许多科普视频，知道了什么是莫比乌斯环、潘洛斯阶梯、克莱因瓶，懂得了为什么所有封闭图形都至少有一个内接举行，知道了咖啡杯和甜甜圈其实是同一种事物，也学会了数学上的四维空间和物理学上的四维时空有什么不同。

作为一个中文系学生，数学可能与我自身专业关系不大，但在接触拓扑学的过程中，我逐渐感受到自己的思维变得开阔了，思考方式与人生态度改变了很多。语言学作为一个自然学科，和数学的关系是十分紧密的，可能未来会如同电影《降临》中那样，出现非线性的文字符号，在科技不断发展的今天，或许数学就是指引人们前进的罗盘。

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