（答案）茂名市第十七中学2015-2016学年度第一学期期末考试

参考答案和评分细则:

茂名市第十七中学2015-2016学年度第一学期期末考试

本试卷分选择题与非选择题两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的班别姓名和考生号填写在答卷上．

2．选择题每小题选出答案后，把答案对应字母写在答题卡上，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第一部分 选择题(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中真命题的是（ B ）.

A.5>3且7<4 B.4>5或4<5 C.8>9 D.是有理数

2．若p：a>b , q:a+c>b+c 则p是q的 （ C ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D即不充分也不必要条件.

3.已知，椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率为 （ B ）

A. B. C. D. 8

4.设命题P: ,则为（ A ）.

A. B.

C. D.

5．下列向量中不平行的是（ C ）.

A. B.

C. D.

6．双曲线上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（ A ）

A．10 B. 2 C.10或2 D.14

7.椭圆word/media/image18_1.png的焦距等于2，则m的值为（ A ）.

A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16

8.如果方程word/media/image19_1.png表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数word/media/image20_1.png的取值范围是（ D ）

A.（0，word/media/image21_1.png） B.（0，2） C.（1，word/media/image22_1.png） D.（0，1）

9．已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为，则此双曲线的离心率为（ C ）

A． B. C.或 D.

10. 下列命题中不正确的命题个数是（ C ）

① 若A，B，C，D是空间任意四点，则有

② 是共线的充要条件

③ 若共线，则所在的直线平行

④ 对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若word/media/image30_1.png（其中word/media/image31_1.png），则P，A，B，C四点共面.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11. 已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则word/media/image32_1.png 是（ A ）

A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形

12. 如图1所示，已知四边形ABCD，EADM和MDCF都是边长为word/media/image33_1.png的正方形，点P是ED的中点，则P点到平面EFB的距离为（ B ）

A. word/media/image34_1.png B. word/media/image35_1.png C. word/media/image36_1.png D. word/media/image37_1.png

第二部分 非选择题(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.命题“至少有一个平行四边形不是菱形”，则“非P”为 平行四边形一定是菱形 .

14．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为

15．过双曲线的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|= ____4__.

16. 已知，若，且，则word/media/image45_1.png= 或1 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（12分）已知，若有实根，则。分别写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题。

17. 解：

逆命题：已知，若，则有实根；………4分

否命题：已知，若没有实根，则；………8分

逆否命题：已知，若，则没有实根。 …………………………………………………………………12分

18．（本题满分12分）

求下列圆锥曲线的标准方程

（1）长轴长是8，短轴长是2，焦点在x轴上的椭圆；

（2）求焦点在x轴上，两顶点间的距离是8，e=的双曲线的标准方程；

（3）焦点在x轴正半轴上，且经过点(2,4)的抛物线.

18解：（1）（4分）椭圆标准方程设为 …………………2

∵ ∴a=4 b=1 …………………3

∴所求椭圆方程为 …………………4

（2）（4分）设双曲线标准方程为， ， ， ………………3分

∴所求双曲线方程为 ………4分

（3）（4分）据题意，抛物线方程设为，因为点（2,4）在抛物线上∴， 2p=8 …………2分

∴所求抛物线方程为. .........4分

19．（8分）如图，线段AB,BD在平面内，，线段 ，且AB=4 ,BD=3 ,AC=6, 求C,D间的距离。

19.解：

...............................3分

, .........4分

= =61, ..................7分

,即C,D间距离为. ........8分

20.（14分）如图2，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC=2，E，F分别是AB，PB的中点。

（1）求证：EF⊥CD；

（2）直线PB与AD所成角的余弦值；

（3）求BD与平面DEF所成角的正弦值.

图1

20. 解：

（1）（4分）如图1，以DA，DC，DP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，设AD=2，则D（0，0，0），A （2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（2，1，0），F（1，1，1），P（0，0，2） ...............................................2分

证明：因为 ，所以EF⊥CD. .............4分

（2）（4分）解：设为直线PB与AD所成的角，因， ....1分

.................................2分

..........................................3分

所以直线PB与AD所成角的余弦值为..............................................4分

（3）（6分）解：设平面DEF的一个法向量...................1分

由, 即，即................................3分

取则，所以..........................................4分

...............................................................5分

所以BD与平面DEF所成角的正弦值为............................................6分

21．（12分）有一片宽4千米的山林由南伸向北，B村在山林的西边6千米处，A村和C村在山林的东边，A村在C村正北千米处，C村在B村正西16千米处，已知弧形公路PQ上任一点到C村的距离和它到山林东边的距离的比是2.
（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；
（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电. 要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.

21．解：（1）(5分)以线段BC所在直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.点，设PQ上任一点M 到山林东边的距离是d,根据题意，所求轨迹是集合

由此得

.....................2分

将上式两边平方并化简 ，得

由双曲线定义，PQ所在曲线为双曲线的右支，B、C为焦点，......................4分

∴所求方程为：（x>0） .....5分（没有范围扣1分）

(2)（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值. .....................1分
由已知条件（d为M到山林东边的距离）
∴|MC|=2d，过A作AN垂直于右准线于N，
设t=2|MA|+|MC|=2(|MA|+d)≥2|AN|.则当M为AN与双曲线交点时，t最小. .......4分
∵A(8,)∴,代入双曲线方程，得， ..............6分
此时M在A的正西方向，|MA|=

∴应把电站M建在A村正西方向距离A村千米处使得电线最短. ...............7分

22. （12分）已知圆，圆，点P满足

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。

解：（1）（5分）设P（x,y），据题意，得，O1（-3,0），O2（3,0） .........1分

∵ ∴ .........3分

整理得 （） ........5分（没有范围扣1分）

（2）（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，则x1+x2=2，y1+y2=4 ........1分

∵点A、B在动点P的轨迹上 ∴ .................2分

∴ ∴ .............4分

此时kAB=1 ∴AB：y=x+1 ................5分

整理得 此时△>0,

∴这样的直线存在，它的方程为y=x+1 .........7分（没有判断△，扣1分）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/46e5b9fb814d2b160b4e767f5acfa1c7ab008220.html