九年级 数学
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本题有8个小题，每小题4分，共32分）
1.的平方根是 （ ）
A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2
2. 若反比例函数的图象经过点
，其中
，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
4、如图，
是⊙O的直径，点
在
的延长线上，
切⊙O于
若
则
等于（ ）
A． B．
C．
D．
5、函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≤3 B．x＝4 C． x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4
6、函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）
7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为（ ）
A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60
8. 正方形、正方形
和正方形
的位置如图所示，点
在线段
上，正方形
的边长为4，则
的面积为（ ）
Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16
二、选择题（每题4分，共32分）
9. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为__________.
10.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。
11、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
，
，
，
，则小麦长势比较整齐的试验田是 ．
12、某一十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为________．
13.已知，则代数式
的值为_________.
14.如图所示，正方形的面积为12，
是等边三角形，点
在正方形
内，在对角线
上有一点
，使
的和最小，则这个最小值为 .
15、如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函数y= (x>0)的图像 上运动，那么点B在函数 (填函数解析式)的图像上运动．
16.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn=
三、解答题（总共9大题，共86分）
17、（9分）计算： +
18、（10分）解方程：
19、(9分) 请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．
20、(10分) “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我国中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2010年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人；
（2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 _____°，并把条形统计图补充完整；
（3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市
中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?
21、（12分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：
(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．
(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．
22、（10分）随着国家刺激消费政策的落实，我市拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底我市家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底我市家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：
（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？
（2）为保护城市环境，市政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到市政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）
23、（12分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O（0，0）、B（12，0）、C（12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示．
（1）求圆形区域的面积（取3.14）；
（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°方向上，同时在观测点B测得A位于北偏东30°方向上，求观测点B到渔船A的距离（结果保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
24、（14分）在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:
(1)求m，n的值;
(2)若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线
对应的一次函数的解析式;
(3)过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.
25、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．
（1）直接写出点E、F的坐标；
（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周 长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
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