解决问题
教学内容 教科书106页例3，练习二十一的第4、5题。教学目标
1. 能在相遇问题的具体情景中分析信息，建立不同的等量关系。
2. 能根据不同的等量关系列出方程，体验方程在解决相遇问题中的作用。
3. 为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。
教学重点 能根据不同的等量关系建立方程，灵活解决相遇问题。教学难点 能在具体的情景中分析信息，建立不同的等量关系。教学准备 青藏铁路通车的图片一套。教学过程一、情景引入
课件出示青藏铁路通车的图片。
青藏铁路是世界上最长的高原铁路，它是世界铁路建设史上最具挑战性的工程项目。广大铁路
建设者顽强拼搏，勇克难关，破解了多年冻土、高寒缺氧、生态脆弱三大世界性工程技术难题，使这一钢铁大动脉提前一年建成通车，创造了多项世界铁路之最。
青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。2006年7月1日，举世瞩目的青藏铁路
全线通车。两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇，已知快车每时行85km，慢车每时行65km。火车大约多长时间到达格尔木？二、分析信息解决问题
1. 分析信息，画出线段图师：谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？生：青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长1956km。生：青藏铁路是2006年7月1日全线通车的。生：有两列火车分别从拉萨和西宁出发，中途在格尔木相遇。生：其中，快车每时行85km，慢车每时行65km。生：要解决的问题是火车多长时间到达格尔木？师：你能用线段图来表示这些信息吗？
学生在作业本上画线段图，教师巡视。
2. 观察线段图，寻找等量关系
师生共同将线段图画在黑板上。师：仔细观察线段图，你有什么发现？生：我发现西宁到拉萨的总路程是1956km。生：我发现慢车和快车加在一起正好行驶了1956km。师：同意他们俩的意见吗？（同意！）同学们很会观察！那大家能发现这里藏着的等量关系吗？生：由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以得到等式：快车行
的路程+慢车行的路程=总路程
（教师将等量关系板书在黑板上）
3. 列出方程解决问题师：如果要列方程，快车和慢车行的路程该怎么表示呢？你们打算设谁为x？小组内讨论讨论。
学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法。师：你们有办法了吗？生：有办法了！师：哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法？生：我们小组认为，快车和慢车是同时出发的，在格尔木相遇，这说明相遇时他们行驶的时间
相同，那我们就可以设两列火车行驶的时间为x时。生：我们小组也是设火车行驶的时间为x时，由于“速度×时间=路程”：我们就可以用85x表
示快车的路程，用65x表示慢车的路程。于是我们就可以得到一个方程：85x+65x=1956。（师根据学
生的回答板书）师：同学们很会思考，已经根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？生：解：设火车行驶的时间为x时。
85x+65x=1956
150x=1956（把x看成因数）
x=1956÷150
x=13.04生：解：设火车行驶的时间为x时。
85x+65x=1956
150x=1956
150x÷150=1956÷150（根据等式的性质）
x=13.04师：我们已经算出了火车行驶的时间是13.04时，回顾刚才我们是怎么解决这个问题的？
师生共同小结：我们在用方程解决这类相遇问题时，可以根据“快车行的路程+慢车行的路程=
总路程”。由于相遇问题的行驶时间是相同的，我们就可以设未知的行驶时间为x，于是，我们就可以列出方程进行解答。
4. 多种解法灵活运用师：仔细观察线段图，除了“快车行的路程+慢车行的路程=总路程”外，总路程还可以用什么
表示呢？生：由于快车和慢车行驶的时间相同，我们还可以根据“速度×时间”，来表示总路程，这个
速度其实就是快车和慢车的速度之和。于是我们就可以得到关于总路程的另一个等式：
“（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程”（板书）
师疑惑的问：可以这样表示吗？生：可以！师：既然还可以建立这样的一个等式，那你能列出方程吗？生：能！师：自己试试看！
生汇报，师根据学生汇报板书。
解：设火车行驶的时间为x时。
（85+65）x=1956
150x=1956
150x=1956÷150
x=13.04
师总结：哦，我明白了！我们在用方程解决这类相遇问题时，既可以根据“快车行的路程+慢车
行的路程=总路程”求出火车的行驶时间；还可以根据“（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程”求出火车的行驶时间。
试一试：师：刚才大家都是用总路程作为等量来建立等式的，我们还可不可以用其他的量，比如“速度”
等来作为等量建立等式呢？根据这些等量关系，你们又能列出哪些方程呢？赶快试试看！三、巩固练习
看来同学们的收获还真不小，相信下面这些题一定难不住你！
1．教科书109页练习二十一第4题。学生独立完成，并说说有些什么信息？根据这些信息可以
建立什么等式？这里的哪个量是相同的？设谁为x？怎样列方程？
2．教科书109页练习二十一第5题。学生独立解答，集体交流汇报。
四、总结反思
通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
约了人们在学习上面浪费的时间与精力。从而高效，快捷的提升自己的学习能力。并且，本书中有大量的图示，“一幅图抵万言书”的常识乃老少皆知，人们对电影和图书内容的记忆和理解程度远远大于对纯文字的记忆和理解，这些事实说明人对图像的记忆和理解能力远远超过文字。“速读”就是充分利用和开发了这种人人皆有的能力，将传统阅读方法中直接解析文字的模式改变为先以图像方式记忆文字，然后再解析识别的方式，巧妙地将大脑对图像和文字的处理功能都高效的利用起来。来更清晰的帮读者理解书中的内容。所以，从这个方面说，这部书是很能启发读者思考的。如果你是一个喜欢学习的人，但又找不到很适合自己的学习方法时，那么，《高效学习》，无疑是你的最佳选取，只要你看过一遍，甚至是一段，一句话，一幅图，你绝对会爱上它的。学习的难点在于坚持，而坚持不下去的原因就是找不到一个适合自己的学习方法，不能让自己在学习中得到鼓励。相信我，读了这本书你就对自己以后的学习方法会有一个明确的认识，让学习照亮你人生的旅途。多读书，读好书，才会开阔视野，充实大脑，增长见识，获得新知。把有限的时间用到去挖掘浩瀚书海总去吧！注重的是全面 发展，之前看过很多整理术，学习方法，等，包括断舍离，方格记事本，再到现在的高效学习，这是我在上学时没有接触过的，从来不知道可以这么学习，是到工作的时候想要在短时间内迅速入门和达到一种水平和状态，这时候才逐渐发现，上学时学的那一套跟本就是死读书。所以遇到高效学习这本书 立马就入手了，果然没有让我失望。本书从如何认识到不断学习提升自我的重要性开始，希望大家能活到老学到老，意识到学习的重要性，学习不光能在我们对职业上的突发状况做到临危不乱，还能让我们活的青春有活力。那么如何能持续不断的学习呢，作者告诉我们首先要建立起学习的兴趣，和要有自学的能力，并展开举例说明。这本书让人舒服的地方是，他先告诉读者们学习的重要性，让读者被说服，然后心甘情愿的读这本书，只有认同和想学的意愿产生时，人们接受事物的能力才会达到最高点，所以说这本书不是一本工具书，更像是朋友对你的劝导。快速阅读： 先看目录，对书的内容有一个整体的了解，才能局部把握，带着问题，边看边思考，才能吸收的多，记得牢。从目录上看就已大概知道本书的内容， 通过对框架的阅读对整本书有了一个大概的了解，包括本书所讲的内容，划分，实例，总结，而且通过目录能清楚地知道作者的逻辑，目的选择我喜欢和感兴趣的内容来看，也可以带着自己的问题和对标题的好奇来看，不仅加强了对本书内容的记忆，也明确了自己通过本书能得到什么的目标，知道自己要重点看哪几个部分，粗略了解哪些部分，对重点的部分，着重来记忆，这样即能节省时间，还能记住重点。再通过对框架的浓缩和重点的提取，使大脑不得不进行思，刺激大脑的记忆，也可提升归纳总结能力 。再通过 采用5W2H的提问方法来进行 关键词的提取，让大脑记的更多，更久不以花费到学习的时间长短来评判收获，要以效率为主，并找到自己的黄金学习时间，避免熬夜，早睡早起，利用早晨五点到七点钟这段时间，可以说这是最高效的一段时间，完成一天中最重要的工作，并写日计划，列清单，利用番茄钟来提高自己的专注度，使办公室环境整洁，尽可能减少影响学习的任何外界因素，有时间的书友们，可以系统的学习一下时间管理这里讲的是入门级别，想要深入学习和掌握，就要不断的学习了。输出知识可以帮助整理输入知识，在跟别人分享或者整理成笔记时，之前以为自己懂了，结果好多印象变模糊了，好多概念模棱两可，好多东西没有抓住重点，只有当你整理真正变成自己的知识的时候，你才算真正的掌握，所以不管怎样，尝试去讲述，尝试去写笔记。多读，多写， 人生没有白读的书，每一本都算数。读书和学习的意义，就藏在你读过的每一本书里，它会穿过你的血肉，融入你的骨髓，塑造你的气质，改变你的容颜，即使被忘记的知识的影子也会成为你的铠甲，帮助你去认识更大的世界，了解未知的事物，变得更明事理。人不能死读书，勤读书也是要有好的方法才能事半功倍，这本书可以给人启发，发现不一样的学习世界前段时间，拿下两本关于学习方面的书，都是日本人写的，上一本看的是云山雾罩，不知所云，好生失望，这一本在打开之前，只是强迫症发作，抱着扫一眼，知道这本书讲什么就行了，没想到，一发不可收拾，一晚上看完，且收获满满。一直以来的一些观点，跟作者不谋而合，看书能看到这样的书，也是一种幸福。什么意思？简单的讲，比方说你熟读上下五千年，问起哪个朝代，哪个皇帝在位发生了什么事，都一清二楚，这个阶段可以理解为输入式，你把知识都吸收进自己脑子了，也是俗称的“才高八斗”。同样是熟读历史，有人把这些知识整合，通过一个独特的视角讲出来，就是输出式了。比方当年明月熟读明史，然后写出了轰动几时的《明朝那些事儿》，易中天喜欢三国，结果有了广为人知的“易中天讲三国”。据说易老师在厦门大学讲历史时，走廊里门口都站满人，如果每个老师都是这样的讲课风格，还有什么“学海无涯苦作舟”的屁话，学习本身是一件很快乐的事情。
最近一年，看书很快，也看的很多，一周看书2-3本，有时更多，前期也只是看，看后书就放那里了，属于作者讲的输入式学习，后来看的多，就跟一个垃圾桶一样，溢了，脑子里东西多了，就想写一写感受看法，慢慢的形成习惯，每本书看完，都要写一写，不论纸质的还是电子的，也不论是朋友赠送或者是自己买的。在书中作者讲到，学校教育把每个人教育的认为，看书就是看不务正业的小说，写文章，就是散文写故事等抒发自己的感情，搞的很多人听到些东西，就胆怯，说自己文笔不好。其实，写东西，把自己的想法观点，讲解清楚就可以了，如果能配上优美的文笔更好。写东西，排在第一位的是，把道理讲解清楚。这个道理，在网上看到过一次，深以为然，第二次是在这本书上，感谢作者，这才是接地气的实战派。我们应该学习有用的知识，还是适合自己的？勉强自己学习自己不喜欢的知识，只会伤害自恋的感情，就算考过了，也可能是极其无聊不感兴趣的工作。前段时间看到一本书，关于知识变现方面的书，看完之后，猛然发现了一个新的了解世界的角度。比方说抖音上的网红，有的会唱歌，有的会跳舞，有的会做菜，有的搞笑，有的讲解人生道理等等，只要你有一技之长，就可以发光发热，有了曝光度，就有了粉丝，有了粉丝就可以变现，把你当初的兴趣爱好，现在的技能，转变为财富。在抖音上，一个几十岁的阿伯就曾说，之前村里的人都调侃他几十岁的跳什么舞，结果现在跳跳舞发下视频，就能赚几百万。这是一个最坏的时代，也是最好的时代。只要你有出众的才艺，都可以变现。所以，成年的人课外学习，还是坚持自己喜欢的为好，又快乐，又能学习，说不定还能变现。书应该通读还是选择性的读？因书而异，因人而异。喜欢的书就多看，不喜欢的了解个大概，或者直接放弃。有时看书有强迫症，如果不看完，就跟少了点儿什么似的。但有的书，绝大部分是翻译过来的书，不知道是作者的水平问题，翻译者的水平问题，还是出版社编辑的问题，把人看的“欲仙欲死”，碰到这样的书，果断放弃，再看下去，把人都看抑郁了。如果碰到喜欢的书，看了有收获的书，就must或者多看几遍了，比方和田秀树的这本《高效学习：高效能人士的7个学习习惯》，之前也看到过几本不错的书，有时间也拿出，旧书重温，孔老师不也讲过，“温故而知新”，“不亦说乎”，哈哈。读书是本身一件快乐的事，做自己喜欢的事，看自己喜欢的书，别世俗的人左右，尤其对那些从来不学习不看书人的说三道四。
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