圆周运动中的临界问题
一、水平面内圆周运动的临界问题
关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，涉及的是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的弹力、接触面的弹力和摩擦力有关。1、与绳的拉力有关的临界问题
例1如图1示，两绳系一质量为m0.1kg的小球，上面绳长l2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为
30与45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，
o
o
A
O
B30
45O
当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？
2、因静摩擦力存在最值而产生的临界问题例2如图2所示，细绳一端系着质量为M0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m0.3kg的物体，M的中心与圆孔距离为0.2m，并知M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现让此平面绕中心轴匀速转动，问转动的角速度满足什么条件可让m处于静止状态。（g10m/s2）
3、因接触面弹力的有无而产生的临界问题
二、竖直平面内圆周运动的临界问题
C
图1
M
rO
m
图2
对于物体在竖直平面内做变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且也经常会出现临界状态。1、轻绳模型过最高点
如图所示，用轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，与小球在竖直平面内光滑轨道内侧做圆周运动过最到点的情况相似，都属于无支撑的类型。
临界条件：假设小球到达最高点时速度为v0，此时绳子的拉力（轨道的弹力）
1/6
v
刚好等于零，小球的重力单独提供其做圆周运动的向心力，即mgm0，
r
2
v0gr，式中的v0是小球过最高点的最小速度，即过最高点的临界速度。（1）vv0（刚好到最高点，轻绳无拉力）
（2）vv0（能过最高点，且轻绳产生拉力的作用）（3）vv0（实际上小球还没有到最高点就已经脱离了轨道）例4、如图4所示，一根轻绳末端系一个质量为m1kg的小球，绳的长度l0.4m，轻绳能够承受的最大拉力为 