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29.勤学早九年级数学(下)第27章《相似》单元检测题

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29.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题
（考试范围：全章综合测试解答参考时间：120分钟满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（A）A．等边三角形B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，那么这两个三角形（B）A．不相似B．相似C．全等D．无法确定
3．（2015蚌埠）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（B）A．9B．6C．3
A
D
E
D．4
BC

4．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（A）A．点P
B．点QC．点R
D．点S
R
SP
OM
N

5．（2015潍纺改）如图，点D在△ABC的边AC上，要使△ADB与△ABC相似，添加一个条件，错误的是（C）．．A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABC
C．
ABCBADAB
D．BDCDABAC
B
CD
A

6．（2015枣庄）如图，□ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是
（B）

A．3：11B．1：3C．1：9D．3：10
A
NM
B
D
C

7．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（C）A．1
B．C．D．
yAO

B
C
x

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则
⊙O的半径长为（B）A．5B．
C
E
D
24
C．527
D．
127
A
O
B

9．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，
顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（A）
A．
202525
B．C．
343
Al1
l2l3
D．
154
B
C
D


10．（2016武汉原创题）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，DE⊥AP
交AP于E，若∠APD＝60°，则
3DE
＝________(
2AE
A
E60°
B

DC

P
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，请你补充一个条件，使△ABC∽△ACD，这个条件是．(∠ACD＝∠B
A
DB
C

12．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为．(9:16
13．在□ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为．(2:3
14．（教材变式·9下P42习题5改）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝3，则
AC＝．(9
ADF
EG
BC

15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，已知B（6，8），
∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝5，双曲线y=
k
(x＞0经过点D，则k的值是．(12x

y
B
D
O
E
x
CA

16.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B、C的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O的
一条直线分别与AB、AC交于点M、N，若OM＝MN，则点M的坐标为________(
53
,44
y
A
NC
x
M
O
B

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，求证：△ABC∽△FDE．
A
E
B
D
F
C

解：∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDE，又∵FE∥AC，∴∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE
18．（本题8分））如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝
3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38m，求AB的长．


解：AB＝152m

19．（本题8分）如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．
求证：
GEGD1
GCGA2
A
E
G
B
D
C

解：连ED，则ED∥AC，且ED＝
1
AC，证△DEG∽△ACG2
20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格
的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；（2）填空：DF的长是_________．
yA
BC
DO
x

解：（1）略；（2）DF＝210
21．（本题8分）如图，等边△ABC的边长是6，点E、F分别在AC、BC边上，AE＝CF，连接AF、BE相交于
点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）若AE＝2，求BP·BE的值．

AP
E
BFC

解：（1）易证△ABE≌△CAF，易求∠APB＝120°
（2）证△BPF∽△BCE，∴BP·BE＝BF·BC＝4×6＝24
22．（本题10分）（2015黄冈改）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，
连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．
1
∠BAC；2
BP3AN
（2）若的值．，求
BC4PC
（1）求证：∠BCP＝
A
MB
N
P
O
C


解：(1∵AC为⊙O直径，∴∠ANC＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAN＝∠CAN，∵∠BCP＋∠ACB＝∠CAN＋
∠ACB＝90°.∴∠BCP＝∠CAN＝
1
∠BAC2
（2）连MN，则∠BMN＝∠ACB＝∠ABC，∴∠AMN＝∠PBC，又∠BCP＝∠BAN，∴△AMN∽△CBP,
1BC
ANMNAN2142
∴＝，易证MN＝BN＝CN，∴＝＝·＝
PCPC233BPBP

23．（本题10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B
匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）如图1，连接CQ，当t为何值时CQ＝BC；

（2）如图2，连接AP、BQ，若BQ⊥AP，求t的值．
Q
A
Q
P
D
AD
BCB
C

图1图2

解：（1）∵AQ=4t，AD=8，∴DQ=8-4t，又∵AB=6，∴由勾股定理得CQ＝684t＝
2
2
16t264t100，∵CQ＝BC，∴16t264t100＝8，解得t＝2－
（2）过点P作PE⊥AD，垂足哦日E，∴AB∥PE，∴
7
；2
DEPEDPDEPE5t
＝＝，∴＝＝，DAABDB8106
∴DE＝4t，EP＝3t，∴EP＝3t，∴AE＝8-4t，∵∠ABQ＋∠BAP＝90°,∠EAP＋∠BAP＝90°，∴∠ABQ＝∠EAP，∵∠BAQ＝∠AEP，∴△BAQ∽△AEP，∴解得t＝

24．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P（m，n）是抛物线y=
为（0，-3）．
【特别探究】（1）如图1，直线l过点Q（0，-1）且平行于x轴，过P点作PB⊥l，垂足为B，连接PA；①当m＝0时，PA＝_________，PB＝_________；②当m＝2时，PA＝_________，PB＝_________；
【猜想验证】（2）对于m取任意一实数，猜想PA与PB的大小关系，并证明你的猜想；【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：
若过动点P和点Q（0，-1）的直线交抛物线于另一点D，且PA＝4AD，求直线PQ的解析
式（图2为备用图）．
BAAQ64t
＝，即＝，AEPE84t3t
7
8
12
x-2上的一个动点，点A的坐标4

yy
l
OQA
P
xB
OQA
x



解：（1）①1，1②2,2
（2）PA与PB相等，理由如下：设P（m，
2
12
m-2），则B（m，-1），4
2
12121212
∵PA＝mm23=m1=m+1，PB=-1-（m-2）
4444
2

=
12
m+1，∴PA=PB；4
（3）过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（2）得PB＝PA，DE=DA，
∵PA＝4AD，∴PB＝4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，
QEDE112
＝＝,设P（m，m-2），QBPB44
则B（m，-1），PB＝
1211112
，D点坐标为[m，-（m）－2]，m＋1，∴E点坐标为（m，-1）
4444411112122
∴ED＝-1＋（m）＋2＝，解得m1＝4，m2＝-4，m＋1，∴m2＋1＝4（m＋1）
4446464
5
∴P点坐标为（4，-6）或（-4，-6）；当P点坐标为（4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝-x－1；
4
555
当点P坐标为（-4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝x－1，即PO的解析式为y＝-x－1或y＝x
444
－1




本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/45cb1f0527c52cc58bd63186bceb19e8b9f6ec72.html

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