2019学年度分式方程的增根、无解问题应用典型习题汇编（附答案）

2019学年度分式方程的增根、无解问题应用典型习题汇编（附答案）

1．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）

A． ﹣1.5 B． 1 C． ﹣1.5或2 D． ﹣0.5或﹣1.5

2．小明通常上学走上坡路，途中速度为m千米∕时，放学回家时，沿原路返回，通常速度为n千米∕时，，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/小时

A、 B、 C、 D、

3．若分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）.

A． B． C． D．

4．一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为（ ）

A.6天 B.7.5天 C.8天 D.10天

5．若分式方程有增根，则m的值是（　　）

﹣1或1 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2

6．若方程=1有增根，则它的增根是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1

7．方程的解为增根，则增根可能是（　　）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1

8．若解分式方程出现增根，则增根一定是（　　）

A．0 B．0或2 C．2 D．1

9．分式方程会产生增根，则m=（　　）

﹣10 B．﹣3 C．﹣10或﹣4 D．﹣4

10．若关于x的方程有正数解，则k的取值为

A、k＞1 　　B、k＞3　　　　C、k≠3　　　D、k＞1且k≠3

11．若关于x的分式方程无解，则m的值为【 】

A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.5

12． 若方程无解，则m= ▲ ．

13．方程会产生增根，则____________________。

14．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为______

15．若，则的值为_______________

16．若关于x的分式方程－＝1的解为负数，则a的取值范围是____________．

17．若关于x的方程无解，则m= ；

18．若关于的分式方程无解，则常数的值为 .

19．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产　 　个零件．

20．北京时间2010年4月14日7时49分，青海玉树发生7.1级地震，灾情牵动着全国各族人民的心。无为县某中心校组织了捐款活动．小华对八年级（1）（2）班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：

信息一：（1）班共捐款540元，（2）班共捐款480元．

信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的．

信息三：（1）班比(2)班少3人．

请你根据以上信息，求出八（1）班平均每人捐款多少元？

21．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。

22．已知方程有增根，则k=　　．

23．分式方程有增根x=1，则k的值为　　．

24．已知方程没有增根，那么a的取值范围是　 　．

25．已知关于x的方程有增根，则a的值等于　　．

26．若方程有增根，则m的值为　　．

27．（题文）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．

28．若关于的分式方程无解，则=__________．

29．当=________时，关于的分式方程无解．

30．已知关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围.

31．若关于x的分式方程＝无解，则m的值为 。

32．当a＝___________时，关于x的方程无解．

33．若关于x的分式方程无解，则的值为 .

34．当= 时，分式方程无解.

35．（本题满分10分）解下列分式方程：

(1)；　　　　　　　(2)．

36．（8分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？

37．（本题10分）西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动。已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等。试求七、八年级捐款的人数。

38．.（8分）列方程解应用题。

A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。

39．某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？   

先阅读下面解方程的过程，然后回答后面的问题。

解：将原方程整理为：（第一步）

方程两边同除以（x－1）得： （第二步）

去分母，得：2（x＋1）＋2x=5x（第三步）

解这个方程，得：x=2（第四步）

在上面的解题过程中：

40．第三步变形的依据是

41．出现错误的一步是

42．上述解题过程缺少的一步是 （2分）

写出这个方程的完整的解题过程

43．解方程：（每小题4分，共8分）

（1）； （2）.

44．(本题满分8分) 去冬今春，我国大部地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

45．解方程：

46．列方程或方程组解应用题：

服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

47．列方程或方程组解应用题

随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．

解方程

48．

49．

大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元

50．第一批衬衣进货时的价格是多少？

51．第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？

（提示：利润=售价﹣成本，利润率=）

52．(12分)八年级（1）班准备组织学生出去旅游，班长选择了一家旅行社去咨询费用，该家旅行社承诺组团旅行人数在50人以上（不包括50人），可享受优惠价，但组团人数在50人以下（包括50人），只能按原价付费。班长计算了一下，若按现在班级人数购票，只能按原价付费，需用900元；于是班长邀请了10位家长参与这次活动，那么就可以享受优惠价，只需880元．请解答下列问题：

（1）八年级（1）班的学生人数在什么范围内？

（2）若按优惠价10人的旅游费用与按原价8人的旅游费用相同，那么八年级（1）班共有多少名学生？

53．某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合做，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．

（1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间．

（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案；

方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合做完成此工程．

以上三种方案哪一种费用最少？

54．解分式方程:

55．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城。已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城。求两车的速度。

56．某地水利部门原计划规定若干天修建一条长为180米的水渠，开挖3天后，由于更换了先进的机器设备，实际每天比原计划多修，结果比原计划提前2天完成了全部任务，求原计划每天修建多少米？

57．若关于x的分式方程－=1无解，求m的值。

58．据报道，清明节期间，江阴消防大队出警多次.其中有一次是发生火灾的地方离江阴消防大队有15千米，消防大队接到报警后马上出发，先经过市区3千米，然后直接驶向火灾发生地，共用了小时，已知消防车驶出市区后的速度是它在市区速度的2倍，求消防车在市区行驶的速度.

59．解方程：

60．解分式方程（每题4分，共8分）

61．某一工程，在工程招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（本题满分6分）

62．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，

这个八年级的学生总数在什么范围内？

若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

63．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．

64．小明家、王老师家、学校依次在同一条路上．小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米．由于小明的父母在外地工作，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，接小明上学时每天比平时步行上班多用了20分钟．问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

65．地铁开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住沙区的小王上班由自驾车上班改为乘坐地铁．已知小王家距上班地点18千米，他用乘地铁的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘地铁所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？

66．解方程（每小题4分，共16分）

（1） （2）

（3） （4）

67．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动鞋能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双进价多了10元．

（1）该商场第一次购进这种运动鞋多少双？

（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双售价至少是多少元？

68．解方程：（4分）

69．某超市用5 000元资金购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨了11 000元资金购进该种苹果，但这次的进价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果的数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

70．京沪高铁是目前世界上一次建成的线路里程最长，技术标准最高的高速铁路，线路全长1320公里。原有京沪铁路全长约1500公里。2011年6月底京沪高铁正式通车，乘坐高铁列车比乘坐普速列车要快10小时36分。已知高铁列车时速是普速列车的3倍，求高铁列车时速。

71．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？

72．解方程：

73．某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元.

（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共付加工费多少元？

74．(1) （2)

75．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．

76．在同一间中学就读的李浩与王真是两邻居，平时他们一起骑自行车上学，清明节后的一天，李浩因有事，比王真迟了10分钟出发，为了能赶上王真，李浩用了王真速度的1.2倍骑车追赶，结果他们在学校大门处相遇，已知他们家离学校大门处的骑车距离为15千米．求王真的速度．

某电器商店经销A型号洗衣机，今年三月份将这种洗衣机每台售价调整为2000元，结果比去年三月份多卖出４台，但今年三月份和去年三月份这种洗衣机的销售总额均为4.8万元。

77．列方程计算去年三月份每台A型号洗衣机售价是多少元？

78．为了改善经营，商店老板决定再经销B型号洗衣机，已知A型号洗衣机每台进货价为180。元，B型号洗衣机每台进货价为1500元，电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金购进这两种洗衣机共20台，间有哪几种进货方案？

79．一项工程，甲队独做刚好在规定的日期完成，乙队独做需超过规定日期4天完成。今由甲队和乙队合作3天后，剩下的工程由乙队独做，结果也在规定的日期完成。求规定完成的日期是多少天？

80．为迎接中共十八大的胜利召开，需要铺设一条长为3000米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天铺设管道的长度为原计划的1.5倍，结果提前25天完成任务，

（1）求原计划每天铺设管道的长度．

（2）求实际施工时每天铺设管道的长度．

81．甲、乙两家便利店到批发站采购了一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．两店将所进饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各购进了多少箱饮料？

82．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

83．某校学生组织去距离18千米外的园博园参观，先步行6千米，然后改骑自行车，共用了小时到达目的地，已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

84．“三宁”公司扩建，某项工程招标时，工程领导小组接到了甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队施工一天需付工程款2万元，乙工程队施工一天需付工程款1.2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，得到以下三种方案：

方案①：由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案②：由乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；

方案③：由甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；

（1）求规定的日期是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由。

85．解分式方程：（1）＋＝3；（2）

86．甲种商品每件价格比乙种商品多5元，用90元买得甲种商品的件数与用60元买得乙种商品的件数相等，求甲、乙两商品每件价格各是多少元？

87．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

88．某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

89．解方程：

90．某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

91．若关于x的分式方程无解，求m的值．

92．探索：（1）如果，则m= ；

如果，则m= ；

（2）总结：如果（其中a、b、c为常数），则m= ；

（2）应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

93．李明到离家2.1千米的学校参加八年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。

（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少?

（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校?

94．为了支援抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷__________顶；

（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?

95．甲、乙两地相距360千米。新修的高速公路开通后，在甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均车速。

96．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

97．解分式方程：.

98．为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．

（1）求A种文具的单价；

（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？

99．

100．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．

101．某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.

(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数；

(2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.

102．（6分）近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设。正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（3分）

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？（3分）

103．随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．

⑴如果制伞厂确保在第10天完成生产任务，平均每天应生产雨伞 把；

⑵生产2天后，制伞厂又从其它部门抽调了10名工人参加雨伞生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该厂原计划安排多少名工人生产雨伞？

⑶已知每位工人每天平均工资为60元，每把雨伞的材料费用为8.2元．如果制伞厂按照⑵中的生产方式履行合同，将获得毛利润多少元？（毛利润=雨伞的销售价－雨伞的材料费－工人工资）

104．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：

（1）苹果进价为每千克多少元？

（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．

105．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

106．某景区准备修建一条旅游公路，全长7200米，现有甲、乙两个公司投标承建．已知甲公司工作效率是乙公司工作效率的1.5倍，甲公司单独完成此工程比乙公司单独完成此工程少用15天．

（1）若乙公司每天修公路ｘ米，求ｘ的值.

（2）考虑气候原因，工程预计工期为20至22天．若甲公司单独修建，能否在预定工期内完成．如果不能，需要乙公司协助修建多少天才能在预期时间内修建完成？（请利用不等式的相关知识求出天数的取值范围）

107．一项工程要在限期内完成，若第一组单独做，则恰好在规定日期完成，若第二组单独做，则超过规定日期4天才能完成，若两组合做3天后剩下的工程由第二组单独做，则正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：去分母得出方程①（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．

解：方程两边都乘以x（x﹣3）得：（2m+x）x﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），

即（2m+1）x=﹣6，①

①∵当2m+1=0时，此方程无解，

∴此时m=﹣0.5，

②∵关于x的分式方程无解，

∴x=0或x﹣3=0，

即x=0，x=3，

当x=0时，代入①得：（2m+0）×0﹣0×（0﹣3）=2（0﹣3），

解得：此方程无解；

当x=3时，代入①得：（2m+3）×3﹣3（3﹣3）=2（3﹣3），

解得：m=﹣1.5，

∴m的值是﹣0.5或﹣1.5，

故选D．

考点：分式方程的解．

点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．

2．C

【解析】设两地路程为x千米，那么来回总路程为2x千米，来回总时间为，那么平均速度为，故选C．

3．B

【解析】分式方程化简：， <08-<0, ,故选B.

4．C

【解析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．

解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得

3（+）+=1，

解方程可得x=8，

经检验x=8是分式方程的解，

故选C．

本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．

5．D

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x（x+1）=0，所以增根是0或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解：方程两边都乘x（x+1），得

2x2﹣（m+1）=（x+1）2

∵最简公分母x（x+1）=0，

∴x=0或x=﹣1．

当x=0时，m=﹣2；

当x=﹣1时，m=1．故选D．

6．B

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根可能是x=1或﹣1．

解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），

由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．

当x=1时，m=3，

当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，

所以增根只能是x=1．

故选B．

7．C

【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可，然后化为整式方程再进行判断．

解：化为整式方程为：2x+2=xm，

整理得：（m﹣2）x=2，

则可得x≠0，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x（x+1）=0，

解得x=0或﹣1．

∵x≠0，

∴增根可能是﹣1．

故选C．

8．B

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，故分式方程的增根满足两个条件：使分式方程的分母为0；是分式方程化为整式方程后那个整式方程的根．

解：方程两边都乘x（x﹣2），

得x2=2（x﹣2）+m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x（x﹣2）=0，

解得x=0或2，

当x=0时，0=﹣4+m，m=4，符号题意，

当x=2时，4=m，符合题意，

故增根可能是0或2．

故选B．

9．C

【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，得到x=1或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．

解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），

得2（x﹣1）﹣5（x+1）=m

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，

解得x=﹣1或1，

当x=﹣1时，m=﹣4，

当x=1时，m=﹣10，

故选C．

10．D

【解析】

试题分析：先解方程得到用含k的代数式表示x的形式，再结合方程有正数解及分式的分母不能为0求解即可.

解方程得

由题意得且

解得且

故选D.

考点：解分式方程

点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

11．D。

【解析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①

①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，

②∵关于x的分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。

当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；

当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。

∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。

12．-4

【解析】方程无解

当时，

13．-10或-4

【解析】方程两边都乘（x+1）（x-1），

得2（x-1）-5（x+1）=m

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x+1）（x-1）=0，

解得x=-1或1，

当x=-1时，-4=m，

当x=1时，m=-10，

故m的值可能是-4或-10

14．

【解析】根据采用了新技术前所用的时间（天）+采用了新技术后所用的时间（天）=18天列方程

15．

【解析】将两边同时乘以x，得x2+1=3x，

=

16．a＞0且a≠2

【解析】试题分析：首先左右两边同乘以（x+2），求出x的值.然后根据解为负数且x≠－2求出a的取值范围.

解分式方程得：x=－a，根据题意得：－a＜0且－a≠－2 解得：a＞0且a≠2.

考点：解分式方程.

17．

【解析】先将分式方程化为整式方程，然后再分分式方程有增根分别代入 求m的值和整式方程无解两种情况

18．2

【解析】方程去分母得，2-2x+6=m所以x= ∵分母x-3=0即x=3时方程无解，

∴=3时方程无解，∴m=2，

19．15．

【解析】设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，

由题意得，﹣=2，

解得：x=1.25，

经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，

则12x=12×1.25=15．

即这台机器每小时生产15个零件．

20．设八（1）班每人捐款元，则八（2）班每人捐元.……………………1分

则 …………………………………3分

去分母得

解得 ……………………………………4分

经检验是原方程的根 ……………………………………5分

答：八（1）班平均每人捐款12元. ………………………………6分

【解析】关键描述语为：“（1）班比（2）班少3人”；本题的等量关系为：（2）班人数-（1）班人数=3，把相应数值代入即可求解．

21．

【解析】

试题分析：工作总量=工作时间工作效率

把整个工程的工作总量看成单位1，甲的工作效率：，乙的工作效率： ，两人一起完成这项工程所用时间=工作总量总工作效率=1（+）=1=

考点：分式方程的实际运用

点评：此题为工程问题，主要考察学生运用所学的知识去解决生活中的实际问题。

22．-

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

解：方程两边都乘（2+x）（2﹣x），得

1+2×（2+x）（2﹣x）=﹣k（2+x）

∵原方程有增根，

∴最简公分母（2+x）（2﹣x）=0，

∴增根是x=2或﹣2，

当x=2时，k=﹣；

当x=﹣2时，k无解．

23．-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解：化为整式方程得：x（x+1）+k（x+1）﹣x（x﹣1）=0，

当x=1时，k=﹣1．

24．a≠﹣5

【解析】

先去分母，用含a的式子表示x，根据题意得出x≠5，从而得出a的取值范围即可．

解：去分母得，x=3（x﹣5）﹣a，

解得x=，

∵方程没有增根，

∴x≠5，

即≠5，

解得a≠﹣5，

故答案为a≠﹣5．

25．

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，所以增根是x=1或﹣1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．

解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

a（x﹣1）﹣3=（x+1）（x﹣1），

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，

∴增根是x=1或﹣1，

当x=﹣1时，a=；

当x=1时，a无解．

26．6或﹣4

【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，得到x=2或﹣2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

解：方程两边都乘（x﹣2）（x+2），

得2（x+2）+mx=3（x﹣2）

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x+2）（x﹣2）=0，

解得x=﹣2或2，

当x=﹣2时，m=6，

当x=2时，m=﹣4．

27．

【解析】试题分析：所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．

解：因为原计划每天铺设x（m）管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x（m），

根据题意，得

=30．

或

故答案为：或．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

28．一2或1

【解析】解：去分母得：x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，整理得：（a+2）x=3，当a+2=0，即a=﹣2时，方程无解；

当a+2≠0时，解得：x=，由分式方程无解，得到x=0或x=1，当x=0时，a无解；当x=1时，a=1．

综上：a的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1．

29．0

【解析】

试题分析：先把分式方程去分母得，再根据增根的定义可得，最后把代入方程即可求得结果.

方程去分母得

由分式方程无解可得

所以，解得

考点：分式方程的增根

点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根.

30．m＞－6且m≠－4

【解析】试题分析：解方程得x＝m＋6。

∵方程的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞－6。

又∵根据分式有意义的条件，x≠2，∴m≠－4。

∴m的取值范围为：m＞－6且m≠－4。

31．－1或2

【解析】

试题分析：先把分式方程＝去分母得，再根据增根的定义可得，把代入方程求解即可；另外当时，此方程亦无解.

方程＝去分母得

由分式方程＝无解可得

所以，解得

另外当，即时，此方程亦无解

则m的值为－1或2.

考点：分式方程的增根

点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根.

32．4

【解析】

试题分析：先把分式方程去分母得，再根据方程无解可得，最后把代入方程求解即可.

方程去分母得

由分式方程无解可得

当时，

此时，，，不成立，故舍去

当时，，

此时，，，故成立

所以.

考点：分式方程的增根

点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根.

33．-3

【解析】

试题分析：使分式方程无解，则分式分母=0.所以x+1=0，x=-1为方程增根。分式方程去分母得：

3x=m+2（x+1）把x=-1代入该方程得m=-3。

考点：分式方程

点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。分析分式方程增根为解题关键。

34．-2或0

【解析】

试题分析：方程两边同时乘以x（(x+1)，整理得;解得；若关于x的分式方程无解，那么方程有增根，那么x(x+1)=0，得x=0或-1；所以=0或者=-1，解得-2或0

考点：分式方程

点评：本题考查增根，解答本题要求考生掌握解分式方程的方法和增根的概念，从而解答出本题来

35．

【解析】

(1)

(2)

解得：

36．

【解析】略

37．

解：解：设七年级捐款的人数为x人，则八年级捐款的人数为（x+20）人

由题意得:…………5分

解这个方程，得x=480经检验，x=480是原方程的解 ∴X+20=500

答：七年级捐款的人数为480人，则八年级捐款的人数为500人. …10分

【解析】

利用方程解决实际问题关键是找出题中的等量关系，列出方程。

38．.解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，

由题意可列方程为:

……4分

解得x=20 ……6分

经检验x=20适合题意，所以 3x=60；……7分

答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。……8分

【解析】试题分析：根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．

解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，

由题意得﹣2﹣=

解得：x=15，

经检验，x=15是原方程的解，

故2x=30；

答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．

考点：分式方程的应用．

39．加工螺栓的有40人，加工螺母的有60人

【解析】解：设X个工人加工螺栓，则有（100-X）个工人加工螺母，

解得X=40

100-40=60（人）

答：加工螺栓的有40人，加工螺母的有60人

40．第三步变形的依据是 等式的性质

41．出现错误的一步是 第二步

42．上述解题过程缺少的一步是 检 验 （2分）

写出这个方程的完整的解题过程 （6分）

【解析】此题考查分式方程的解法，首先要找到公分母，然后在方程两边每一项都乘以公分母，然后去分母，然后移项，最后合并同类项求出方程的根，最后检验是否为方程的根。

解：40．第三步的依据是去分母，依据等式的性质，即在等式的两边同时乘以一个数（代数式），等式的值不变；

41．第二步同时除以不知道是否为零，所以错误，因为所除的数不能为零；

42．最后一步没有检验是否为增根；

此方程中，原方程可以化为：

，代入检验知次方程的解是；

43．（1）；（2）;

【解析】

（1）

（2）

44．解：设原计划每天打x口井，

由题意可列方程………………………………4分

去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),

整理得，x2+3x-18=0………………………………………………5分

解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）………………………………6分

经检验，x2=3是方程的根，………………………………………7分

答：原计划每天打3口井…

【解析】略

45．见解析.

【解析】两边同乘以得

经检验是方程的根。

46．解：设服装厂原来每天加工套演出服．……………………………………….1分

根据题意，得 ． ………………………………………………….2分

解 得 ．………………………………………………………………………3分

经检验，是原方程的根．………………………………………………………..4分

答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分

【解析】略

47．解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10) 立方米．-------1分

根据题意，得 ． ----------------3分

解这个方程，得x＝30． ---------------4分

经检验，x＝30是所列方程的根．

答：小明家2月份用气30立方米． -----------------5分

【解析】略

48．无解

49．

【解析】（1）在方程两边同时乘以得 （2）

在方程两边同时乘以得

解得：

检验：当时， 解得：

是原方程的增根， 检验：当时，

即原分式方程无解 （4分） 是原分式方程的解。（4分

50．80

51．150元

【解析】解：（1）设第一批上衣的价格是x元，

= ---- -----------------------------------------------3分

x=80-----------------4分-

经检验x=80是分式方程的解．---- ------------------------5分

第一批衬衣进货的价格是80元．（2）设第二批衬衣每件售价至少是x元，

×100%≥×100%-----------------------7分

x≥150---- ------------------------------------------------------8分

那么第二批衬衣每件售价至少是150元．

52．（1）40<x≤50（2）45名

【解析】（1）设八年级（1）班共有x名学生，则

解得40<x≤50

∴八年级（1）班的学生人数多于40人但不超过50人

（2）根据题意得：

10×=8×

解得x=45

经检验知：x=45是所列方程的解并且符合题意，

∴八年级（1）班共有45名学生.

53．（1）30（2）方案一费用最少

【解析】（1）设乙单独完成此项工程所需时间为x天

由题意得：

解这个方程得：x=30

经检验x=30是原方程的根，也合题意。

∴

（2）由题意得：按三种方案完成此工程的费用分别为：

方案一：20×2000=40000(元)

方案二：30×1400=42000（元）

方案三：12（2000+1400）=40800（元）

∴方案一费用最少。

54．

【解析】　　　　

　　　　经检验为原方程的解

55．甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时

【解析】设甲的速度是x千米/时，

乙的速度是（x-10）千米/时，依题意得：

解得x=90

经检验：x=90是原方程的解

x-10=80

答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时

56．20米

【解析】设原计划每天修建x米，根据题意得： （1分）

（3分）

解得：x=20 (2分)

经检验x=20是原方程的解.并且符合题意. （1分）

答：原计划每天修建20米. （1分）

设原计划每天修建x米，那么原来需要[3+（180-3x）÷x]天，后来需要[3+（180-3x）÷（x+x）]，然后根据已知条件列出方程即可求解．

57．m=1或－2

【解析】解：（1）两边同时乘以x-2得，x-3+x-2=-3，

移项合并同类项得，2x=2，

解得x=1；

检验：当x=1时，x-2≠0，x=1是原分式方程的解．

（2）两边同时乘以x（x-1）得，

x（x-m）-3（x-1）=x（x-1）*，

①当x=0时原分式方程无解，此时*变为-3（0-1）=0，无意义；

②当x=1时原分式方程无解，此时*变为（1-m）-3（1-1）=（1-1），

解得m=1．

③x（x-m）-3（x-1）=x（x-1）可化为x=3 m+2 ，

当m=-2时，整式方程无解，即原分式方程无解．

故m=1或-2．

58．27千米/时

【解析】解：设消防车在市区行驶的速度为x千米/时

则消防车出市区后行驶的速度为2x千米/时

解得： 27

经检验： 27是方程的解

答：消防车在市区行驶的速度为27千米/时。

59．去分母，得2（x+3）+x2=x（x+3）.

去括号，得2x+6+x2=x2+3x.

移项，合并同类项，得x=6.

经验证，是原方程的根.

所以原分式方程的解为x=6.

【解析】解分式方程的关键是将分式方程通过去分母转化为整式方程.不含分母的项也要乘以最简公分母.

此外解分式方程要进行验根.

60．（1），（2）此方程无解

【解析】（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）,

检验：是原方程的解

（2）方程两边同时乘以，

检验：x=1是方程的增根，故分式方程无解。

61．选择方案(3)最节省工程款

【解析】解：设这项工程规定日期为x天，

则由题意得 - ------ ----------2分

解之得 x=6

经检验，符合题意 - ------ --------3分

方案(1) 6×1.2=7.2 万元

方案(2) 不合题意，舍去

方案(3) 3×1.2+6×0.5=6.6 万元 - ------ ----------5分

因为7.2 万元>6.6 万元

所以 选择方案(3)最节省工程款。 - ------ ---------6分

62．（1）240人＜八年级学生数≤300人

（2）设八年级有名学生，根据题意得：

解得

经检验是原方程的根。

答：这个学校八年级学生有300人。

【解析】（1）由已知“如果给学校八年级学生每人购买一枝,那么只能按零售价付款”得x≤300,由已知“如果多购买60枝,那么可以按零售价（应为批发价）付款”得x+60>300。

所以240≤300

（2）根据按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，列等式求解

63．小汽车的速度为45千米/时，则大汽车的速度为18千米/时

【解析】

试题分析：设小汽车的速度为5x千米/时，则大汽车的速度为2x千米/时，列方程得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，所以，，所以小汽车的速度为45千米/时，则大汽车的速度为18千米/时

考点：一元一次方程的应用

点评：本题考查的是一元一次方程的应用，由于列式的时候未知项在分母，因此计算出来的x值应该进行检验

64．解：设王老师步行速度为x千米/小时，则骑车速度为3x千米/小时，

依题意得：解得x=5.

经检验：x=5是原分式方程的解，所以 3x=15.

答：王老师步行速度为5千米/小时，骑车速度为15千米/小时.

【解析】王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．

65．27

【解析】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米． 1分

依题意，得． 6分

解得． 8分

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 10分

等量关系为：小王用自驾车方式上班的时间 ，把相关数值代入计算即可．

66．解：（1），检验：当x=1时，，∴x=1是原分式方程的解.

（2）检验：当时，，

∴是原分式方程的解.

（3）检验：当x=3时，，

∴x=3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.

（4），检验：当x=3时，，

∴x=3是原分式方程的解.

【解析】略

67．解：（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意，得，

解得x=200. 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.

∴该商场第一次购进这种运动鞋200双.

（2）①AM；②（50，0）

【解析】略

68．解得, …………3分

经检验:是方程的根,

∴方程解为 …………4分

【解析】两边同乘以公分母，再进行变形求出方程的根，最后要验根。

69．（1）试销时该品种苹果的进价是5元／千克；（2）超市在两次苹果销售中盈利4160元

【解析】试题分析：（1）设试销时苹果的进货价是x元/斤，根据“11000元购进该种苹果的进货价比试销时多了0.5元，购进苹果数量是试销时的两倍”即可列方程求解；

（2）先分别求得两次进的苹果的质量，再分别求得两次销售的利润，从而可以求得结果.

（1）设试销时苹果的进货价是x元/斤，由题意得

，解得

经检验，是原方程的解且符合题意

答：试销时该品种苹果的进货价是5元/斤；

（2），即两次分别进了1000斤和2000斤

第一次销售获利：元

第二次销售获利：元

则总共获利2000+2160=4160元．

考点：分式方程的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验.

70．设普速列车时速为x千米/时，根据题意得

解得x=100

经检验，x=100是所列方程的根

3×100=300（千米/时）

答：高铁列车时速为300千米/时.

【解析】利用高铁与普速列车的时间差列方程。

71．180

【解析】

试题分析：设原计划平均每天修绿道的长度为米，则

解得 6分

经检验：是原方程的解，且符合实际

150×1.2= 8分

答：实际平均每天修绿道的长度为米．

考点：列分式方程解应用题

点评：本题考查列分式方程解应用题，审题列出分式方程是关键，熟悉解分式方程的步骤

72．

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。注意最后要写检验。

73．(1)甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品. （2）共需付加工费5000元.

【解析】试题分析：.解：(1)设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工件新产品.

由题意得：

解得：

经检验，是原方程的根.

答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品.

（2）共需付加工费：

答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元.

考点：分式方程实际应用

点评：本题难度中等，主要考查学生运用对分式方程解决生产问题的能力。根据题意列式计算并检验节课。

74． (1) x=2 (2)

【解析】

试题分析：(1)

解

x=2

检验：把x=2代入x-3=-10

所以，x=2是原分式方程的解

（2)

x=

检验：把x=代入(1+x)(1-x) 0

所以，x=是原分式方程的解

考点：分式方程的解法

点评：此题难度不大，解完分式方程后，很多学生会忘记检验。检验是把解代入原分式方程的最简公分母里，如果为0，则解为分式方程的增根。

75．3小时．

【解析】

试题分析：本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．

试题解析：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，

由题意得：

化简得：2x2-5x-3=0，

解得：x1=3，x2=-，

经检验知x=3符合题意，

∴x=3，

∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．

考点: 分式方程的应用．

76．王真的速度为15千米/时．

【解析】解：设王真骑自行车的速度为千米／时，……………………………………１分

则李浩的速度为１.２千米／时．

根据题意，得．…………………………………………………６分

即，两边同乘以去分母，

得７５＋＝９０，………………………………………………………………８分

解得＝１５．……………………………………………………………………９分

经检验，＝１５是该分式方程的根．………………………………………１０分

答：王真的速度为１５km／时．………………………………………………１１分

设王真骑自行车的速度为千米／时，则李浩的速度为１.２千米／时，根据时间差列方程求解

77．设去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是x元，根据题意得 1分

2分解得：x＝2400，经检验，x=2400是原方程的解。

所以：去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是2400元

78．设购进A型号洗衣机x台，则Ｂ型号洗衣机为（20-x）台，根据题意得

6分

解得： 7分

因为x为整数

所以x=8、9、10

共有三种进货方案；

①购进Ａ型号洗衣机8台，则Ｂ型号洗衣机为12台；

②购进Ａ型号洗衣机9台，则Ｂ型号洗衣机为11台；

③购进Ａ型号洗衣机10台，则Ｂ型号洗衣机为10台

【解析】（1）设去年三月份每台Ａ型号洗衣机售价是x元，根据今年三月份销售的台数+4=去年三月份销售的台数列方程求解

（2）设购进A型号洗衣机x台，则Ｂ型号洗衣机为（20-x）台，根据电器商店预计用不大于3.3万元且不少于3.22万元的资金列出不等式组求解

79．12

【解析】解：设规定完成的日期是天，则

（3分）

解这个方程，得：

经检验：是原分式方程的根 （5分）

即规定完成的日期是12天。 （6分）

求的是原计划的工效，工作时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：第一组3天的工作总量+第二组规定日期天的工作总量=1．

80．设原计划施工时每天铺设管道xm,则实际施工时每天铺设管道1.5xm．

据题意得：＝25

解得x＝40．

1.5x＝60．

答：原计划每天铺设管道的长度40m．实际施工时每天铺设管道60m．

【解析】首先要找准未知的与之相关的数量关系，设原计划每天铺设管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.5xm．等量关系为原计划完成的天数-实际完成的天数=25，根据这个关系列出方程求解即可．

81．甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料

【解析】解：设甲店进货x箱饮料，那么乙店进货（25 –x）箱饮料．…………………（1分）

根据题意，得 ．………………………………………（4分）

整理后，得 ．………………………………………（1分）

解得 ，．…………………………………………………（2分）

经检验：，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．

∴ x = 10．…………………………………………………………………（1分）

答：甲店进货10箱饮料，乙店进货15箱饮料．…………………………（1分）

根据 “甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．”列出分式方程。

82．10米

【解析】试题分析：设原计划每天铺设管道x米，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间=27天，可列方程求解．

试题解析：设原计划每天铺设管道x米，

依题意得：，

解得x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设管道10米．

考点：分式方程的应用．

83．步行速度为6千米／小时，骑自行车速度为24千米／小时

【解析】

试题分析：设步行速度为x千米／小时，骑自行车速度为4x千米／小时，根据“学生组织去距离18千米外的园博园参观，先步行6千米，然后改骑自行车，共用了小时”即可列方程求解.

设步行速度为x千米／小时，骑自行车速度为4x千米／小时，由题意得

解得x=6

检验：当x=6时，是分式方程的解

∴4x=24

答：步行速度为6千米／小时，骑自行车速度为24千米／小时.

考点：分式方程的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式分式最后要写检验.

84．（1）20天；（2）甲队施工4天，乙队施工20天

【解析】

试题分析：（1）设规定的时间为x天，根据“由甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成”即可列方程求解；

（2）显然，方案②不符合要求，再分别计算出按方案①施工和按方案③施工所需费用，比较即可判断.

（1）设规定的时间为x天，依题意得

解之得，x=20

经检验，x=20是原方程的根。

∴x+5=25.

答：规定的日期是20天；

（2）显然，方案②不符合要求。

若按方案①施工，则需工程款：2×20＝40（万元）

若按方案③施工，则甲队施工4天，乙队施工20天，需工程款：2×4+1.2×20＝8+24＝32（万元）

∴按方案③施工，最省钱。

考点：分式方程的应用，方案问题

点评：方案问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，根据题意准确、完整的分类是解题关键.

【答案】（1）x=；（2）x=2（增根）

【解析】

试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.

（1）原方程可化为：

去分母，得3－2＝6（x-1）

解得x=

经检验，x=是原方程的根

∴原方程的根是x=；

（2）去分母，得x(x-2)-(x+2)2=8

解得x=2

经检验，x=2是原方程的增根

∴原方程无解.

考点：解分式方程

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成.

86．x=10

【解析】

试题分析：

解：设乙种商品每件x元，则甲种每件（x+5）元。

解得：x=10

经检验：x=10是原分式方程的解，也是该题的解.

考点：分式方程的实际应用

点评：该题是常考题，解分式方程时要注意先分析题意，列出大纲，设出未知数，找出等量关系，最后要进行检验。

87．购进文学书550本后至多还能购进466本科普书

【解析】

试题分析：解：设文学书的单价是元/本，

依题意得：。

解之得：，

经检验是方程的解，并且符合题意。

∴。

∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元。

设购进文学书550本后至多还能购进本科普书，

依题意得，解得。

由题意取最大整数解，。

∴购进文学书550本后至多还能购进466本科普书。

考点：分式方程实际应用

点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程解决实际问题的综合能力，为中考常考题型，要牢固掌握，注意检验。

88．甲：60个 乙：90个

【解析】

试题分析：先设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个，由题意列分式方程即可得问题答案

设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．

根据题意，得

解之，得x=60，

经检验，x=60是方程的解，符合题意，

1.5x=90．

考点：分式方程与实际问题

点评：此题是属于实际问题中的工程问题，核心公式：工作总量工作时间=工作效率。

89．

【解析】

试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.

两边同乘得

解这个方程得

经检验是原方程的解．

考点：解分式方程

点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.

90．赚了520元

【解析】

试题分析：先考虑购书的情况，设第一次购书的单价为x元，则第二次购书的单价为1.2x元，第一次购书款1200元，第二次购书款1500元，第一次购书数，第二次购书数目，第二次购书数目多10本．关系式是：第一次购书数目+10=第二次购书数目．再计算两次购书数目，赚钱情况：卖书数目×（实际售价-当次进价），两次合计，就可以回答问题了．

设第一次购书的单价为x元，

∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%，

∴第二次购书的单价为1.2x元．根据题意得

，解得

经检验，是原方程的解

所以第一次购书为1200÷5=240（本）．

第二次购书为240+10=250（本）．

第一次赚钱为240×（7-5）=480（元）．

第二次赚钱为200×（7-5×1.2）+50×（7×0.4-5×1.2）=40（元）．

所以两次共赚钱480+40=520（元）．

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

考点：分式方程的应用

点评：本题具有一定的综合性，应该把问题分成进书这一块，和卖书这一块，分别考虑，掌握这次活动的流程．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

91．10

【解析】

试题分析：先把分式方程去分母得，再根据方程无解可得，最后把代入方程求解即可.

方程去分母得

由分式方程无解可得

所以，解得．

考点：分式方程的增根

点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于0的根就是分式方程的增根.

92．（1）－5，－13；（2）；（3）0或2

【解析】

试题分析：（1）先去分母，再移项、合并同类项，即可求得结果；

（2）根据（1）中求得的m的值的特征即可得到结果；

（3）化，再结合代数式的值为整数求解即可.

（1）

；

（2）

；

（3），

∵代数式的值为整数

∴的值为整数

∴或

解得.

考点：解分式方程，分式的值

点评：此类找规律的问题综合性强，难度较大，对学生分析问题的能力要求较高，因而是中考的热点.

93．（1）70米/分；（2）能

【解析】

试题分析：（1）设步行速度是x米/分，则骑自行车的速度是3x米/分，根据“李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟”即可列方程求解；

（2）先求出李明往返所用的时间，再与42分钟比较即可作出判断.

（1）设步行速度是x米/分，则骑自行车的速度是3x米/分，由题意得

解得

经检验是原方程的解

答：李明步行的速度为70米/分；

（2）

∴李明能在联欢会开始前赶到学校。

考点：分式方程的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验.

94．（1）2000；（2）750名

【解析】

试题分析：（1）根据等量关系：工作总量=工作时间×工作效率，即可求得结果；

（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，根据“生产2天后抽调了50名工人参加帐篷生产，且工作效率比原计划提高了25％，结果提前2天完成了生产任务”即可列方程求解.

（1）由题意得该公司平均每天应生产帐篷20000÷10=2000顶；

（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，由题意得

∴

∴解这个方程，得=750

经检验， =750是所列方程的根，且符合题意

答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．

考点：分式方程的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验.

95．60千米/小时

【解析】

试题分析：设原来的平均车速为x千米/小时，根据“在甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时”即可列方程求解.

设原来的平均车速为x千米/小时，由题意得：

，解得x=60

经检验，x=60是原方程的根，符合题意

答：原来的平均车速为60千米/小时.

考点：分式方程的应用

点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验.

96．（1）甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成（2）有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月

【解析】解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据题意得：

，解得：x=15。

经检验x=15是原方程的根。

当x=15时，x﹣5=10。

答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。

（2）根据题意得：15a+9b≤141，，解得：a≤4 b≥9。

∵a、b都是整数，∴a=2，b=12或a=4，b=9。

∴有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。

（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可。

（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可

视频

97．无解 （x=1是增根）

【解析】

试题分析：

方程两边同时乘以公分母（x+1）（x-1）。得

8+（x+1）（x-1）=（x+3）（x+1）。整理得8+x2-1-x2-4x-3=0。解得x=1.

检验：x=1为原方程的增根。故原方程无解。

考点：分式方程

点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意求出x后要检验增根。

98．（1）12元；（2）应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．

【解析】

试题分析：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．

试题解析：：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，

根据题意得出：，

解得：x=12，

经检验得出：x=12是原方程的根，

答：A种文具的单价为12元；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．

依题意，得0≤a≤3（200-a），

解得：0≤a≤150，

设所获利润为w元，则有

w=12a+16（200-a）=-4a+3200．

∵-4＜0，

∴w随a的增大而减小．

∴当a=150时，所使用经费最少，

W最大=-4×150+3200=2600（元）．

B文具为：200-150=50（件）．

答：应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．

考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．

99．方程两边同乘以，得

解之，得

检验：当时，

所以，是原方程的解．

【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

100．20套

【解析】设服装厂原来每天加工套演出服．

根据题意，得． （3分）

解得．

经检验，是原方程的根．

答：服装厂原来每天加工20套演出服

设原来每天加工套，则现在每天加工2套．相等关系：原来加工60套所用时间+使用新技术加工（300-60）套所用时间=9．

101．（1）60张（2）6≤a≤28

【解析】

试题分析：解：（1）设A队平均每天维修课桌x张，

则

∴x=60．

经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意．

∴工程队A平均每天维修课桌60张．

（2）设A队提高效率后平均每天多维修a张，

2天已修：2（60＋60＋30）=300（张）

还剩：600＋360－300=660（张）

即

∴6≤a≤28．

考点：分式方程和不等式与实际应用

点评：该题是大题中的常考题，根据题意找出等量关系列出分式方程和不等式，解题中要考虑结果与实际是否符合。

102．（1）甲需要30天,乙需要120天；（2）甲费用135万元，乙要的费用60万.

【解析】

试题分析：（1）设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需y要天

可得等量关系甲的效率+易的效率=合作的效率及甲的工作总量+乙的工作总量=总工作量，解方程即可.

(2求出甲乙每天的费用，再乘以时间即可.

试题解析：设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需y要天.根据题意,得

解之得.（提示：设）

答;甲队单独完成需要30天,乙队单独完成需要120天.

(2)设甲队每天费用为a万元,乙队每天费用为b万元,根据题意,得

解之得,

∴甲队单独完成这项工程所需要的费用为30×4.5=135(万元)

乙队单独完成这项工程所要的费用为120×0.5=60(万元)

考点：分式方程，二元一次方程组的应用.

103．（1）2000；

（2）原计划安排150名工人生产雨伞；

(3)制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．

【解析】

试题分析：（1）根据某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同，厂方10天内完成生产任务，即可得出平均每天应生产雨伞数量；

（2）设原计划安排x名工人生产雨伞得出每人平均生产雨伞的数量，进而表示出提高工作效率后的生产数量，即可得出等式方程求出即可；

（3）根据毛利润=雨伞的销售价﹣雨伞的材料费﹣工人工资求出即可．

试题解析：（1）20000÷10=2000；

（2）设原计划安排x名工人生产雨伞.

由题意可得

解之得：x=150

经检验：x=150是原方程的解，

答：原计划安排150名工人生产雨伞；

(3)（元）

答：制伞公司支付完员工工资后将剩余24400元．

考点：分式方程的应用．

104．（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算．

【解析】试题分析：（1）、首先设苹果进价为每千克x元，然后根据甲超市获利2100元列出分式方程，从而得出答案；（2）、首先根据第一题求出苹果的总质量，然后得出乙超市苹果的每千克售价，从而得出利润，然后与甲超市进行比较大小，得出答案.

试题解析：（1）、设苹果进价为每千克x元，根据题意得： 400x+（-400）×10%=2100

解得：x=5，

经检验x=5是原方程的解，

答：苹果进价为每千克5元．

（2）、由（1）得，每个超市苹果总量为：3000÷5=600（千克），

大、小苹果售价分别为10元和5.5元，