九江市2019届七校高考联考试题（理）及答案

九江市2019届七校联考试题

数学（理科）

2019年2月

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。

1．复数的虚部是（ ）

A． B． C． D．

2．已知集合,则=（ ）

A． B． C． D．

3．直线与圆C：的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

4．三视图已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）：

5．安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是( )

A．120 B．240 C．480 D．720

6．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线 y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示 y＝g(x)，其中可能正确的是( )

A B C D

7．已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：

①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行 ②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行 ④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行

其中，正确的结论的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

8．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则与的面积之比=（ ）

A． B． C． D．

9．已知= （ ）

A． 2019 B．—2019 C．2019 D．—2019

10．已知实数、、满足,（0<<<）若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。

请把答案填在答题卷的相应位置

11．在二项式的项的系数是

12．已知点在约束条件所围成的平面区域上，

则点满足不等式：的概率是____________

13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为____________

14．根据三角恒等变换，可得如下等式：

依此规律，猜测，其中

15．选做题（考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题得分）

（1）（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 。

(2) （不等式选讲选做题）若，且，则的最小值为 。

三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卷的指定区域内.

16．（本小题满分12分）已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，。

（1）求角A的大小； （2）若求的长。

17．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“good sight”学生的人数，求的分布列及数学期望．

18．（本小题满分12分）

已知数列中，，，其前项和满足（，

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

19. (本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面

（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

（3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

20．（本小题满分13分）

已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点．证明：；

（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

21．（本题满分14分）已知函数

（1）若函数在区间上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证:。

九江市2019届七校联考（二）数学（理科）

参考答案及评分标准 2019年2月

一、选择题(每小题5分，满分50分)

二、填空题(每小题5分，满分25分)

11．10 12. 13. 14. 15. (1) (2)4

三、解答题：本部分共计6小题，满分75分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。

16．（本小题满分12分）

解:(1)

0

……4分

……6分

∵……8分 .……9分

(2)在中，， ，

……10分

由正弦定理知：……11分

=.……12分

17．(本题满分12分)

解：（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 …………………………2分

（2）设表示所取3人中有ｉ个人是“good sight”，至多有1人是“good sight”记为事件A，则 ……………6分

（3）一 个人是“good sight”的概率 为

的可能取值为0、1、2、3 …………………7分

分布列为

…………10分

. ……………………12分

(或者：～B (3, ) . )

18．(本题满分12分)

解： (1）由已知，（，）， ………………2分

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴ ……………4分

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立． ……………………6分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴ ……………8分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，

∴ …………10分

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………12分

19．(本题满分12分)

解：：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，……1分

(1)直三棱柱中，

平面的法向量，又，

设，则 …………4分

（2）设，则，

，∴ ，即

…………8分

（3）∵，则，设平面的法向量， 则，取，…………10分

∵，∴，又，

∴平面的法向量，∴，

∴二面角为45°. …………12分

20．解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.

由已知条件，得，

∴

解得 .

所以椭圆的方程为：. …………分

（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，

故可设直线的方程为 ，，

由

消去并整理得 ，

∴ . …………分

∵抛物线的方程为，求导得，

∴过抛物线上、两点的切线方程分别是

， ，

即 ， ，

解得两条切线、的交点的坐标为，即，……分

∴

∴. …………8分

（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，

设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.

令得，，

解得或 ， …………10分

故不妨取，即直线过点.

综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、 （、为切点），能使直线过点.

此时，两切线的方程分别为和. …………11分

抛物线与切线、所围成图形的面积为

. …………13分

（2）不等式即为 记

所以 ………… 6分

令，则， ，在上单调递增，

，从而0' altImg='bdb1b826acd593af45089831b06e7f4b.png' w='78' h='21' class='_6'>， 故在上也单调递增，………… 8分

所以，所以 . ………… 9分

（3）由（2）知：恒成立，即，

令，则， ………… 11分

所以 ,

，

，

… …

，

叠加得：

=n-2(1-)＞n-2+＞n-2 . ………… 13分

则，所以[(n+1)!]2＞(n+1).en-2(n∈N*)………… 14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/45a5af7e9a89680203d8ce2f0066f5335a816787.html