重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案（全部word版）

重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试

数 学 试 卷

（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴公式为．

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．

1．的相反数是（ ）

A．5 B． C． D．

2．计算的结果是（ ）

A． B． C． D．

3．函数的自变量的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

4．如图，直线相交于点，．若，

则等于（ ）

A．70° B．80° C．90° D．100°

5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B．调查长江流域的水污染情况

C．调查重庆市初中学生的视力情况

D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查

6．如图，是的外接圆，是直径．若，

则等于（ ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

8．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，

沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动

的路程之间的函数图象大致是（ ）

10．如图，在等腰中，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：

①是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形，

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；

⑤△CDE面积的最大值为8．

其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．

11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．

12．分式方程的解为 ．

13．已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为 ．

14．已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是 ．

15．在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 ．

16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

17．计算：．

18．解不等式组：

19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边．（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）

已知：

求作：

20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：

（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：

（2）请你将该条形统计图补充完整．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．先化简，再求值：，其中．

22．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．

24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．

（1）求证：；

（2）若，求AB的长．

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．

（参考数据：，，，）

26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题

1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B

二、填空题

11． 12． 13． 14．外切 15． 16．30

三、解答题

17．解：原式 （5分）

． （6分）

18．解：由①，得． （2分）

由②，得． （4分）

所以，原不等式组的解集为． （6分）

19．解：已知：线段． （1分）

求作：等边． （2分）

作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段各1分）

（6分）

20．解：（1）填表如下：

（4分）

（2）补图如下：

（6分）

四、解答题：

21．解：原式 （4分）

（6分）

． （8分）

当时，原式． （10分）

22．解：（1），．

轴于点．

，． （1分）

点的坐标为． （2分）

设反比例函数的解析式为．

将点的坐标代入，得， （3分）

． （4分）

该反比例函数的解析式为． （5分）

（2），． （6分）

，

，． （7分）

设直线的解析式为．

将点的坐标分别代入，得 （8分）

解得 （9分）

直线的解析式为． （10分）

23．解：（1）画树状图如下：

（4分）

或列表如下：

（4分）

由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，

所以，积为0的概率为． （6分）

（2）不公平． （7分）

因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．

所以，积为奇数的概率为， （8分）

积为偶数的概率为． （9分）

因为，所以，该游戏不公平．

游戏规则可修改为：

若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分）

（只要正确即可）

24．（1）证明：于点，

． （1分）

，

（2分）

． （3分）

连接， （4分）

，

． （5分）

． （6分）

（2）解：，

． （7分）

．

， （8分）

． （9分）

． （10分）

五、解答题：

25．解：（1）设与的函数关系为，根据题意，得

（1分）

解得所以，． （2分）

设月销售金额为万元，则． （3分）

化简，得，所以，．

当时，取得最大值，最大值为10125．

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分）

（2）去年12月份每台的售价为（元），

去年12月份的销售量为（万台）， （5分）

根据题意，得． （8分）

令，原方程可化为．

．

，（舍去）

答：的值约为52.8． （10分）

26．解：（1）由已知，得，，

，

．

． （1分）

设过点的抛物线的解析式为．

将点的坐标代入，得．

将和点的坐标分别代入，得

（2分）

解这个方程组，得

故抛物线的解析式为． （3分）

（2）成立． （4分）

点在该抛物线上，且它的横坐标为，

点的纵坐标为． （5分）

设的解析式为，

将点的坐标分别代入，得

解得

的解析式为． （6分）

，． （7分）

过点作于点，

则．

，

．

又，

．

．

． （8分）

．

（3）点在上，，，则设．

，，．

①若，则，

解得． ，此时点与点重合．

． （9分）

②若，则，

解得，，此时轴．

与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，

点的纵坐标为．

． （10分）

③若，则，

解得，，此时，是等腰直角三角形．

过点作轴于点，

则，设，

．

．

解得（舍去）．

． （12分）

综上所述，存在三个满足条件的点，

即或或．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4523322ddcccda38376baf1ffc4ffe473368fd1c.html