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海南省临高县临高中学2020-2021学年中考数学模拟试卷含解析【优选17套合集】

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海南省临高县临高中学2020-2021学年中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数y=A．x≠0
1
中，x的取值范围是（）x2
B．x＞﹣2
C．x＜﹣2
D．x≠﹣2
2．若关于x的方程x2(k2xk20的两根互为倒数，则k的值为(A．±1
B．1
C．－1
D．0
3．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）

A．37B．38C．50D．51
4．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）

A．黑（3，3），白（3，1）C．黑（1，5），白（5，5）
B．黑（3，1），白（3，3）D．黑（3，2），白（3，3）
x7x35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(
3x57
A．C．

B．D．


6．B、C是⊙O上的三点，OF⊥OC交圆O于点F，如图，点A、且四边形ABCO是平行四边形，则∠BAF等于(

A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°
7．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2
B．﹣2
C．±2
D．0
8．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45
B．60
C．120
D．135
9．下列运算正确的是(A．4x+5y=9xyC．（x3y）5=x8y5
B．（−m）3•m7=m10D．a12÷a8=a4
10．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）

1
a
A．aB．bC．D．
1b
11．计算3×（﹣5）的结果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．15
12．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是(
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．14．已知
，则
=_____．
15．BE、DE．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是．


16．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_____米．

17．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．18．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝
4
，则CD＝_____．3

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
20．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD2BC，ABD90.E为AD的中点，连结BE.


（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连结AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的长.22．（8分）先化简，再求值：
x23
x1，其中x＝3－1．x1x1
23．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克与每千克售价x(元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x/(元/千克销售量y/千克
50100
6080
7060
(1求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本；试说明(2中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？
24．（10分）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．
（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．
25．（10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．


26．（12分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分
120﹣111
110﹣101
100﹣91
90以下
成绩等级ABCD
请根据以上信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；
（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？
（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

2
abbab
27．（12分）当a=3，b=2时，求代数式2的值．222
a2abbab
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．）1、D【解析】
试题分析：由分式有意义的条件得出x+1≠0，解得x≠﹣1．故选D．
点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．2、C【解析】【分析】

根据已知和根与系数的关系x1x2合题意的k的值．【详解】
c
得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符a
解：设x1、x2是x(k2xk0的两根，由题意得：x1x21，
2
由根与系数的关系得：x1x2k，
22
∴k2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，
则=(k24k3k4k40，当k=1时，34430，∴k=1不合题意，故舍去，
当k=−1时，34450，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．3、D【解析】试题解析：
第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有336盆鲜花，第③个图形中有33511盆鲜花，…
第n个图形中的鲜花盆数为3357(2n1n2，则第⑥个图形中的鲜花盆数为62238.故选C.4、A【解析】【分析】
2
222

首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．5、C【解析】【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6、B【解析】【详解】解：连接OB，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，

∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=故选:B
1
∠BOF=15°2

7、C【解析】【分析】
1×1=0，解关于k的方程即可得．根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×【详解】
∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，2，解得：k=±故选C．【点睛】
本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．8、A【解析】【分析】
180=1080，首先设此多边形为n边形，根据题意得：（n-2）即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】
设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于

360°．9、D【解析】【分析】
各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】
解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、D【解析】【详解】
∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴
11
＜a＜b＜，ab
故选D．11、A【解析】【分析】
按照有理数的运算规则计算即可.【详解】
5=-15，故选择A.原式=-3×【点睛】
本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.12、B【解析】【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；②审查某教科书稿适合全面调查；
③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.故选B.【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、y=（x﹣1）2+【解析】【分析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式．【详解】
5
2
1211）+，24111
∴N点坐标为：（，），
24
解：y=x2-x+3=（x-令x=0，则y=3，
∴M点的坐标是（0，3）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，∴抛物线向下平移
11
个单位长度，再向右平移个单位长度即可，
24
∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+
5
．2
故答案是：y=（x-1）2+【点睛】
5．2
此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键．14、
【解析】【分析】

由可知值，再将化为的形式进行求解即可.
【详解】解：∵
，
∴，
∴原式=.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值.15、①③⑤【解析】【分析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，
AEAP
EABPAD，ABAD
∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；故此选项成立；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，
又∵BE=BP2PE2=52=3，∴BF=EF=
6
，2
故此选项不正确；
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，∴EP=2，又∵PB=5，∴BE=3，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=3，
∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=故此选项不正确．⑤∵EF=BF=
111116S正方形ABCD-×DP×BE=×3×3=+（4+6）-×．222222
6
，AE=1，2
∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+6，∴S正方形ABCD=AB2=4+6，故此选项正确．故答案为①③⑤．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．16、5200【解析】
设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x,甲的速度为4y(米/分钟，则乙的速度为3y(米/分钟，依题意得：
703yx3900

4y20x
解得
x2400

y30
所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息．17、
23
【解析】【分析】
根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】
解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2
男1
（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）
男2
（男1，男2）
（女1，男2）（女2，男2）
女1
（男1，女1）（男2，女1）
（女2，女1）
女2
（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）
由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为
82
=，123
故答案为【点睛】
2．3

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、
6
5
【解析】【分析】
延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】
如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°，∴tanA∴BE=
BE4
，AB3
4
AB4，3
AB2BE25，
∴CE=BE-BC=2，AE=∴sinE
AB3
，AE5
又∵∠CDE=∠CDA=90°，
CD
，CE36
∴CD=CEsinE2.
55
∴在Rt△CDE中，sinE

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）y1=0.85x，y2=0.75x+50（x＞200），y2=x（0≤x≤200）；（2）x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【解析】【分析】
（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【详解】
（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，

0.75=0.75x+50（x＞200）乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×，即y2=x（0≤x≤200）；
（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，解得x＞500，
即当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，
即x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，解得x＜500，
即当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点睛】
本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．20、（1）；（2），见解析.
【解析】【分析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21、（1）证明见解析；（2）AC=3；【解析】【分析】
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】
（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：

∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°

∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，AC=AD2【点睛】
考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.22、解：原式=【解析】【分析】【详解】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．
CD23．
13
，．x23
x2x24x2x11解：原式=．x1x1x1x2x2x2
当x＝3－1时，原式
113
.33223
23、(1y＝－2x＋200(40x80(2W＝－2x2＋280x－8000(3售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元．【解析】【分析】
（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求
与之间的函数表达式；
（3）利用二次函数的性质求极值.【详解】
解：(1设ykxb，由题意，得
50kb100k2，解得，∴所求函数表达式为y2x200.
60kb80b200
(2W(x40(2x2002x2280x8000.
(3W2x2280x80002(x7021800，其中40x80，∵20，∴当
时，
随的增大而增大，当70x80时，
随的增大而减小，当售价为70元时，
获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点：二次函数的实际应用.

24、（1）
11
（2）34
【解析】【分析】
（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【详解】
解：（1）∵确定小亮打第一场，
∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为（2）列表如下：
1
；3

所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为【点睛】
本题主要考查了列表法与树状图法；概率公式．25、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】
试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．
21
．84


26、（1）1人；补图见解析；（2）10人；（3）610名.【解析】【分析】
（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；
（3）先计算出提高后A，B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答．【详解】
解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷则A等级人数为1×补全直方图如下：
108
=1（人），360
72
=10（人），D等级人数为1﹣（10+15+5）=20（人），360

故答案为1．
（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000×（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，
∴B级学生所占的百分比为：30%×=33%，A级学生所占的百分比为：20%×=28%，（1+10%）（1+40%）∴1000×（33%+28%）=610（人），
∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．【点睛】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27、
1015
=10（人）；50
b1
,6﹣33．ab
【解析】原式=
ab
ab
2

abab
bab
=
1bb1，ababab
当a=3，b=2时，

原式
1+23(32336
=633．
343+2(3+2(32

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．B、C是直径为6cm的⊙O上的点，AC=32cm，已知点A、且AB=3cm，则∠BAC的度数为（）A．15°15°
D．75°或105°
B．75°或15°
C．105°或
2．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
3．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）
11x9yA．
（10yx）（8xy）13
B．
10yx8xy

9x1311y
9x11yC．
（8xy）（10yx）13
D．
9x11y

（（8xy）1310yx）
4．－64的立方根是(A．－8
B．－4
C．－2
D．不存在
5．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35

6．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）

A．AF=
1CF2
B．∠DCF=∠DFCD．tan∠CAD=2
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个
7．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动,调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是(

A．0.15B．0.2C．0.25D．0.3
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）

A．6B．8C．10D．12
9．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）
1470010000A．﹣10=
(1400xx01000014700
C．10=﹣
(1400xx0
10．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4C．（3mn2）2=6m2n4
1470010000
B．+10=
(1400xx01000014700
D．+10=
(1400xx0
B．2m2n÷mn=4mD．（m+2）2=m2+4
1
2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，点A1、A2、A3在直线yx上，点C1，C2，C3在直线y2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是______，第n个正方形的面积是______．

12．若代数式4x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．13．因式分解：3a2-6a+3=________．
14．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是_______．

15．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．

16．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

17．关于x的分式方程
xa2a
=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．x11x
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．

（1）求证：AE=AD．
（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．

19．（5分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
(1转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
(2转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

20．（8分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）

21．（10分）如图，抛物线y=
12
x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于2
点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；

（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=
1
MN时，求菱形对角线MN的长．2

22．（10分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
23．（12分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如图1，求证：PQ＝PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝33，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝63，连接QC交BC于点M，求QM的长．

3x1x38

24．（14分）解不等式组：2x11x并求它的整数解的和．
132
参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】
解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；
如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．2、B【解析】【分析】
总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】
要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3、D【解析】【分析】
根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】
设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
9x11y由题意得：，
（10yx）（8xy）13
故选：D．

【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4、C【解析】
分析：首先求出64的值，然后根据立方根的计算法则得出答案．详解：∵648，28，∴64的立方根为－2，故选C．
点睛：本题主要考查的是算术平方根与立方根，属于基础题型．理解算术平方根与立方根的含义是解决本题的关键．5、C【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．6、D【解析】【分析】由AE
3
11AEAF1ADBC，，又AD∥BC，所以故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE22BCFC2
交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=
1
BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；2
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．【详解】A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，∴
AEAF1
，BCFC2

∵AE∴
11
ADBC，22
AF1
，故A正确，不符合题意；FC2
B.过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，∴BMDE∴BM=CM，∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；
C.图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;
1
BC，2
a
D.设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有b2
.ab
∵tan∠CAD故选：D.【点睛】
考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.7、B【解析】
读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是故选B.8、B【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
CDb2
,故D错误，符合题意.ADa2
20
=0.2，100


∵AB=8，CD=2，
∵AD是∠BAC的角平分线,C90，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积故选B.
点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.9、B【解析】【分析】
根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】
解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：
11
ABDE828.22
1470010000
+10=．
1400xx0

故选B．【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．10、B【解析】【分析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】
A.m2+m2=2m2，故此选项错误；B.2m2n÷mn=4m，正确；C.(3mn22=9m2n4，故此选项错误；D.(m+22=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方
12

运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(4,2,22n4【解析】【分析】
由A2的横坐标是1，可得A21,1，利用两个函数解析式求出点C1、A1的坐标，得出A1C1的长度以及第1个正方形的面积，求出B1的坐标；然后再求出C2的坐标，得出第2个正方形的面积，求出B2的坐标；再求出B3、C3的坐标，得出第3个正方形的面积；从而得出规律即可得到第n个正方形的面积．【详解】解：
点A1、A2、A3在直线yx上，A2的横坐标是1，
A21,1，
点C1，C2，C3在直线y2x上，
111
C1,1，A1,，
222
111
BA1C11，11,，
2221
第1个正方形的面积为：(2；
2
C21,2，
A2C2211，B22,1，A32,2，第2个正方形的面积为：12；
C32,4，
A3C3422，B34,2，第3个正方形的面积为：22；
，
第n个正方形的面积为：(2n2222n4．
故答案为4,2，22n4．【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质以及规律型中图形的变化规律，解题的关键是找出规律.本题难度适中，解决该题型题目时，根据给定的条件求出第1、2、3个正方形的边长，根据数据

的变化找出变化规律是关键．12、x≤1【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【详解】
由题意可知：1﹣x≥0，∴x≤1
故答案为：x≤1．【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．13、3(a－12【解析】【分析】
先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】
解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3(a-12.【点睛】
考点：提公因式法与公式法的综合运用．14、42【解析】【分析】
先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】
设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴l
1206
=2πr，
180
∴r=2，即：OA=2，
在Rt△AOC中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC=故答案为42．【点睛】
AC2OA2=42，

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出OA的长是解本题的关键．15、
3．26
【解析】
试题解析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=
OC1
，AC=OA2OC2=3OA2
∴∠AOC=60°，AB=2AC=23，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
120221=231
3602
=
4
3，3
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
41
3）π×22-2（
23
2
=23．
3
2
故答案为23．
3
=16、1【解析】【分析】
根据三视图的定义求解即可．【详解】
主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，
左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．

【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．17、a＜2且a≠1【解析】【分析】
将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【详解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1，解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，∴2-a>0,且2-a≠1，解得：a＜2且a≠1．故答案为：a＜2且a≠1．【点睛】分式方程的解．

三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2）【解析】【分析】
（1）连接OC，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD（AAS），得AE=AD；（2）连接CB，AC=5，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：由cos∠EAC=得=
.
cos∠CAB=，
=
∠EAC=∠CAB，，
25
3
【详解】
（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，
，
∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；
（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，
∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC=∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB=
=
，
=，
∵∠EAC=∠CAB，∴=
，即AB=
．

【点睛】
本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.19、（1）
15
；（2）.
93
【解析】
【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，120°所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×＝120°，

∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为
1201
＝；3603
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为第一次第
1
二次1－23
(1，1(－2，1(3，1
(1，－2(－2，－2(3，－2－2
1
，所有可能性如下表所示：
3
3
(1，3(－2，3(3，3
由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为
5.9
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、1234【解析】【分析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【详解】
解：设灯柱BC的长为h米，过点A作AHCD于点H，过点B做BEAH于点E，

∴四边形BCHE为矩形，
∵ABC120，∴ABE30，
∴ADC60，又∵BADBCD90，在RtAEB中，∴AEABsin301，BEABcos303，

∴CH3，∴DH123，又CD12，在Rt△AHD中，
tanADH
AHh1
3，HD123
解得，h1234（米）∴灯柱BC的高为1234米.21、(1y

9127
x2x6，点D的坐标为(2，-8(2点F的坐标为(7，或(5，(3菱形对角线222
MN的长为65+1或651.【解析】
分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2利用解析法，∠FAB=∠EDB，
tan∠FAG=tan∠BDE，求出F点坐标.(3分类讨论，当MN在x轴上方时，在x轴下方时分别计算MN.详解：
(1∵OB=OC=1，∴B(1，0，C(0，-1.
12
6+6bc0∴2，c6
b2解得，
c6
∴抛物线的解析式为y∵y
12
x2x6.2
1212
x2x6=x28，22
∴点D的坐标为(2，-8.

(2如图，当点F在x轴上方时，设点F的坐标为(x，
12
x2x6.过点F作FG⊥x轴于点G，易求得2

OA=2，则AG=x+2，FG=∵∠FAB=∠EDB，
12
x2x6.2
∴tan∠FAG=tan∠BDE，
12
x2x6
1，即2

x22
解得x17，x22(舍去.当x=7时，y=
9
，2
9.2
7.2
∴点F的坐标为(7，
当点F在x轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5，综上所述，点F的坐标为(7，(3∵点P在x轴上，
97或(5，.22

∴根据菱形的对称性可知点P的坐标为(2，0.
如图，当MN在x轴上方时，设T为菱形对角线的交点.∵PQ=
1
MN，2
∴MT=2PT.
设TP=n，则MT=2n.∴M(2+2n，n.∵点M在抛物线上，∴n
12
22n222n6，即2n2n80.2
165165
(舍去.，n2
44
解得n1
∴MN=2MT=4n=65+1.
当MN在x轴下方时，设TP=n，得M(2+2n，-n.∵点M在抛物线上，∴n
12
22n222n6，2

即2n2+n80.解得n1
165165
(舍去.，n2
44
∴MN=2MT=4n=651.
综上所述，菱形对角线MN的长为65+1或651.点睛：
1.求二次函数的解析式
（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（a0）.列方程组求二次函数解析式.
（x1,0）(2已知二次函数与x轴的两个交点(x2,0，利用双根式，y=axx1xx2（a0）求二次
函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,x
x1x2
.2
2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.
22、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．【解析】【分析】
（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．【详解】
（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：
2x3yx900
：，解得．
3x2y1500y600
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．答：至少销售甲种商品1万件．【点睛】
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．23、(3QM=（1）证明见解析（2）30°
919
5

【解析】试题分析：
（1）连接OP，PB，由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP，从而可得BP平分∠OBQ，结合BQ⊥CP于点Q，PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；
（2）如下图2，连接OP，则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，设EF=x，则由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=3x，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=3
3可得BE=33x，从而可
OE1
，OP2
得AB=43x，则OP=OA=23x，结合AE=3x可得OE=3x，这样即可得到sin∠OPE=由此可得∠OPE=30°，则∠C=30°；
（3）如下图3，连接BG，过点O作OK⊥HB于点K，结合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四边形POKQ为矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易证PE=3
3，在Rt△EPO
中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG∠ABG=60°中由已知条件可得BG=6，；过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，从而可得解得GN=3
BN=3，由此可得QN=12，则在Rt△BGN中可解得QG=319，3，
由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：
（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于点P，又∵BQ⊥CP于点Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于点E，∴PQ=PE；


（2）如下图2，连接OP，∵CP切⊙O于P，∴OPCOPQ90∴CCOP90∵PD⊥AB
∴PEOAEFBEF90∴EPOCOP90∴CEPO
在RtFEA中,∠GAB=30°∴设EF=x，则AEEFtan30在RtFEB中,tan∠BFE=33∴BEEF·tanBFE33x∴ABAEBE43x∴AOPO23x∴EOAOAE3x∴在RtPEO中,sinEPO∴CEPO30°；
3x
EO1
PO2

(3如下图3，连接BG，过点O作OKHB于K，又BQ⊥CP，∴OPQQOKQ90，∴四边形POKQ为矩形，∴QK=PO,OK//CQ，∴CKOB30°，
∵⊙O中PD⊥AB于E，PD=63，AB为⊙O的直径，∴PE=
1
PD=33，2
PE
，PO
根据(2得EPO30，在RtEPO中，cosEPO

∴POPEcosEPO33cos306，∴OB=QK=PO=6，
∴在RtKOB中，sinKOB∴KBOBsin306∴QB=9，
在△ABG中，AB为⊙O的直径，∴AGB=90°，∵BAG=30°，∴BG=6，ABG=60°，
-∠CBQ-∠ABG=60°过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，则∠N=90°，∠GBN=180°，∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=3∴QN=QB+BN=12，
∴在Rt△QGN中，QG=122(332319，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM是△BQG的角平分线，∴QM：GM=QB：GB=9：6，∴QM=
0
KB
，OB
1
3，2
3，
9919
.319
155

点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再过点G作GN⊥QB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在Rt△QGN中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.24、0【解析】
分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.

详解：，
由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，
由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

2020-2021中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）
A．B．
C．D．
2．直线y＝
2
x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为3
OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）

A．(－3，0B．(－6，0C．(－
5
，02
D．(－
3
，02
3．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．3出发，如图，动点P从(0，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）


A．(1，4B．(7，4C．(6，4D．(8，3
5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1，(，y2是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是(

A．①②B．②③C．②④D．①③④
6．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）
100009000
=100﹣
xx5100009000C．=100﹣
x5x
A．900010000
=100﹣
x5x900010000D．=100﹣
xx5
B．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=等于(
448
，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积5x

A．30B．40C．60D．80
8．若（x223y0，则x-y的正确结果是（）A．－１
B．１
C．-5
D．5
9．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说

法正确的有（）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011C．0.4995×1011
B．49.95×1010D．4.995×1010
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝____°．

12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．
13．二次根式1x中字母x的取值范围是_____．
﹣2x2﹣2x+1
14．若从-3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组_________.
15．已知二次函数f(x=x2-3x+1，那么f(2=_________．16．化简：
+3
=_____．
2xyb3
有整数解，且点(a，b落在双曲线y上的概率是
xaxy1

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

19．（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．
（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；
（2）若加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利120元,那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．
20．（8分）解方程：
+
=1．
21．（8分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．(1求证：BC是⊙O的切线；(2⊙O的半径为5，tanA=
3
，求FD的长．4

22．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）


4x24x4
23．÷(x-,然后从-55的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入（12分）先化简2
x2xx
求值.
24．佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．
根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．
x…﹣3
5﹣2
﹣2
3﹣2
﹣
﹣1
1298
0
12158
1
32358
2…
y…﹣8﹣
210858
m﹣﹣2﹣012…
（1）直接写出m的值，并画出函数图象；
（2）根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为；（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．


参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】【分析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．2、C【解析】【分析】【详解】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．


直线y=
2
x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），3
因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），
4
2=-3k+bk=-所以，解得：3，-2=bb=-2
4
x﹣1．3
443
令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，
332
3
所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．
2
即可得直线CD′的解析式为y=﹣
考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．3、B【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4、B【解析】如图，


经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．5、C【解析】
试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：
=1，则
-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则
，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.6、B【解析】
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
900010000
=100，﹣
x5x
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、B【解析】【分析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/43939c80393567ec102de2bd960590c69fc3d8e7.html

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