2012上海中考数学试题及标准答案

20１２年上海市中考数学试题及答案

一、选择题(本大题共6题，每题4分,满分24分)

1、在下列代数式中，次数为3的单项式是()

(A)（Ｂ)(C）（D）

【答案】A

2、数据5、7、5、8、6、13、５ 的中位数是（）

（A)５ 　 （B)6 　(C）7 （D）8

【答案】B

3、不等式组的解集是()

（A）（Ｂ)(Ｃ）（D)

【答案】Ｃ

4、在下列各式中,二次根式的有理化因式是()

(Ａ）（B）(C)（D）

【答案】C

５、在下列图形中，为中心对称图形的是（）

(A）等腰梯形(Ｂ）平行四边形（C）正五边形（D）等腰三角形

【答案】Ｂ

6、如果两圆的半径长分别为６和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）

(Ａ）外离(Ｂ)相切(C）相交（D)内含

【答案】Ｄ

二、填空题（本大题共12小题,每题4分,满分48分）

7、计算:=___＿_＿___＿__

【答案】

8、因式分解:=______＿＿___＿___＿_＿

【答案】

9、已知正比例函数,点在函数上,则y随ｘ的增大而______＿(增大或减小)

【答案】减小

1０、方程的根是_＿_____________＿＿

【答案】

1１、如果关于x的一元二次方程（c是常数）没有实数根,那么ｃ的取值范围是_________＿______

【答案】

１2、将抛物线向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是_＿____________＿___

【答案】

13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_＿＿_＿____＿

【答案】

14、某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于６0且小于１00，分数段的频率分布情况如表1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息,可得测试分数在80～９0分数段的学生有________＿名

【答案】150

15、如图１，已知梯形ABＣD中,ＡD∥BC，ＢC=2AＤ，如果那么=_____＿

【答案】

16、如图２，在△AＢC中，点Ｄ、E分别在ＡB、ＡC上，∠ＡED＝∠Ｂ,如果AE＝2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为５，那么边ＡB的长为_＿____＿____＿

【答案】3

１７、我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为２,那么当它们的一对角成对顶角时重心距

为_______

【答案】４

1８、如图3,在Ｒt△ABC中,∠C=９0°，∠A=3０°,BC=１,点D在AC上，将△ADB沿直线BＤ翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ＥD,那么线段DＥ的长为____＿＿_＿_

【答案】

考点:翻折变换（折叠问题）。

解答:解:∵在Rt△ABＣ中，∠C=90°,∠Ａ=30°，BC＝1,

∴AC===,

∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处，

∴∠AＤB=∠EDB,DE=AD，

∵AD⊥ED,

∴∠ＣDＥ=∠ADE=90°,

∴∠EDB=∠AＤB==1３５°，

∴∠CDB=∠ＥDB﹣∠ＣＤE=1３5°﹣90°=4５°,

∵∠Ｃ=90°,

∴∠CBD=∠ＣDB=4５°，

∴CD＝BＣ=1，

∴DE=ＡD=AＣ﹣CD=﹣1．

故答案为:﹣1．

三、解答题:（本大题共7题,满分78分）

１9、（本题满分１0分）

【答案】原式

20、(本题满分10分)

解方程：

【答案】化简得：,即。解得:，

经检验，是方程的増根,需舍去。故原方程的根是。

21、（本题满分10分，第1小题满分4分,第2小题满分6分）

如图４,在Rt△ABC中,∠AＣB=90°,D是边AB的中点,BＥ⊥CD,垂足为点E,已知ＡC＝15，。(1）求线段CＤ的长,（2)求的值。

【答案】(1)∵,∴，,

(2)∵,∴,,

，。

2２、（本题满分1０分，第1、2小题满分各５分)

某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨，但不超过5０吨时，每吨的成本y(万元/吨）与生产数量ｘ（吨）的函数关系式如图5所示

(１)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（２)当生产这种产品的总成本为28０万元时，求该产品的生产数量。（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

【答案】(１)

(2)解得:或,由于,故

23、(本题满分12分,第1小题满分5分，第2小题满分7分）

已知：如图6，在菱形ＡBCＤ中,点E、F分别在边BC、CD，∠BAＦ=∠ＤＡＥ,AE与BD交于点G，(1)求证:BＥ=ＤF;（2）当时,求证：四边形BEFG的平行四边形。

【答案】(1）证明△ABＥ≌△ADF（ＡSA)可得证;

(２）∵AD∥ＢＥ，BE=DF,∴，

又∵,∴，

∴ＧＦ∥BC,∴∠CBD=∠FGD=∠GDF,

故DF=FG＝ＢE。所以四边形BEFＧ为平行四边形。【一组对边平行且相等】

24、(本题满分１2分,第1小题满分３分，第2小题满分５分，第３小题满分４分)

如图7，在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点，与y轴交于点Ｃ，点D在线段OC上,OD＝ｔ,点E在第二象限,∠ADE＝90°,，EF⊥OD，垂足为F.

(1）求这个二次函数解析式;

(２)求线段EF、ＯF的长(用含t的代数式表示);

(３)当∠ECA=∠OAＣ时，求ｔ的值.

解：(１)二次函数ｙ=ax2+６x+c的图象经过点A(4,０）、B（﹣1,0),

∴，解得，

∴这个二次函数的解析式为：ｙ=﹣２x2+6x+8;

（2)∵∠EFD=∠EDA=９0°

∴∠DEF+∠EDF＝90°,∠EDF＋∠ＯＤA=90°,∴∠DEF=∠ODA

∴△EDF∽△DＡO

∴．

∵,

∴=,

∴，∴EF＝t.

同理，

∴ＤＦ=2，∴OＦ=ｔ﹣2．

(3)∵抛物线的解析式为:y＝﹣2x2＋6x+8，

∴C(0,8），OＣ=8．

如图，连接EC、AC,过A作EC的垂线交CＥ于G点．

∵∠EＣA＝∠OAC,∴∠OＡC=∠GＣＡ（等角的余角相等）;

在△CＡG与△OCＡ中,，

∴△ＣAＧ≌△OCA,∴CＧ＝4，AＧ＝ＯC=８.

如图，过E点作ＥM⊥x轴于点M，则在Rt△AＥM中，

∴EM=OF=t﹣２,AM=OA＋AM=OA+EF=4+ｔ,

由勾股定理得：

∵AE2=AM2+ＥM2=;

在Rｔ△AEG中，由勾股定理得:

∴EG=＝=

∵在Ｒｔ△EＣF中，EF=t,CＦ=OＣ﹣ＯF=10﹣t,ＣＥ=ＣG+EＧ＝+４

由勾股定理得:EＦ2+CF2＝CＥ2，

即,

解得ｔ1=10(不合题意,舍去）,ｔ2＝6,

∴t=６.

2５、(本题满分１4分,第１小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分6分)

如图8,在半径为2的扇形AOＢ中,∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与点Ａ、B重合），ＯD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E．

（1)当BＣ＝1时,求线段OD的长;

(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?若存在,请指出并求其长度，若不存在,请说明理由;

(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.

解:（1)如图（1），∵OD⊥ＢC,

∴BD=BC=，

∴ＯD=＝;

(2）如图(２），存在,ＤE是不变的．

连接AB,则AB＝=2，

∵D和E是中点，

∴DE=AＢ=；

(3)如图（3）,

∵BＤ=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠３=∠4,

∴∠2+∠3=４5°，

过D作ＤF⊥OE.

∴DＦ=，EF=x,

∴y=DF•OE=(0＜ｘ<）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/4371d4f6c8aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b1dd.html