２６ 中 等 数 学 ２０ １ ８年 全 国 高 中 数学 联 合 竞 赛 中图分类号 ：Ｇ４２４ ７９ 文献标识码 ：Ａ文章编号 ：１ ００５ ６４ １ ６ （ ２０１８ ） １ １００２６０６ ８． 设整数数列 ａｉ ，ａ２，，。满足：… 第 一试，一 、填空题（每小题 ８ 分，共 ６４ 分）１．设集合 ＾＝ ｛１，２． ．．，，９９｜ ， Ｂ ＝＼２ｘｘ＾Ａ＼ ， Ｃ －＼ｘ ２ｘ Ａ ＼ ．则ｆｉ ｎ ｅ 的元素个数为２． 设点／＞ 到平面 ａ 的距离为Ｖ５， 点 （？ 在 平面 ａ 上 ，使得直线 与平面 ａ 所成 角 不小于 ３０ 。且不大于 ６０ 。．则这样的点 所构成 的区域的面积为 ． ３．将 １、２ 、３ 、４ 、 ５ 、６随机排成一 行 ，记为ａ、６ 、 ｃ 、 《ｆ 、 ｅ 、 ／则 ａ６ｃ ＋ ｃ ｅｆ／ 是偶数 的 概 率为 ４． 在平面直角 坐标 系中，椭 圆 Ｃ：％＋＆＝ ｌ（ ａ ＞ ６ ＞ ０ ） 的左、右焦点 分别 为ａ 〇 心、Ｆ２，弦 Ｓ７＼ Ｃ／Ｆ分别平行于 ＊ 轴 、ｙ 轴 ，且交于点 Ｒ 已知线段／＾、朽、 ／＾、／＾ 的长分别 为１ 、２ 、３ 、６．则的面积为．５． 设／（＊ ）是定义在 Ｒ 上的 以 ２ 为周期 的偶函数 ，在区间 ［０ ，１ ］ 上严格递减 ，且满足／（７Ｃ）＝ｌ，／（２７ｔ）＝２．则不等式组１＾ ＊ ＾ ２，１矣／〇 ） 矣２的解集为 ６． 设复数 ｚ 满足 Ｉｚ＝ １ ，使得关于 ＊ 的方程ｚａ＋ ２ｚ＊＋ ２ ＝０ 有实根．则这样 的复数ｚ２ 的和为？ ７． 设 为△ＡＢＣ 的外心．若ＡＯ＾ ＝ ＡＢ ＋ ２ ＡＣ， 则ｓｉｎ Ｚ：似 Ｃ 的值为． 且 ａｉ ＋ １６ Ｕ ＋ ａ￡ ，２ ＋ ａＪ （ ｉ＝ ｌ，２ ，…， ９ ）． 则这样的数列的 个数为 ？ 二、 解答题 （ 共 ５６ 分） ９．（ １６分）已 知定义在 Ｒ ＋上的函数ｆ ｌｏｇ３ ％ －１ ， ０ ＜％ 矣９； ／（＊）＝厂１４－ａ ／尤，ｘ ＞ ９． 设（＊ 、 ６ 、 ＜； 为三个互不相同 的实数 ，满足／（ａ ）＝／（６ ）＝／（ｃ ）．求 Ｍｅ 的取值范围．１０．（２０分）已知实数列ａｉ，ａ２，…满足对任意正整数￣ 均有ａｎ（２Ｓ ｎ＾ ａ ｎ ） ＝ １，其中 表示数列 的前 ｎ 项和． 证明：（ １）对任意正整数 ／Ｉ ， 均有 ａｎ ＜ ２ Ａ； ⑵ 对任意正整数 ？ 均有 ａ？ａ ？＋ ｆ １ ．１１ ． （２０ 分） 在平面直角坐标系中，为抛物线 ｙ２＝４＊ 的 过点Ｆ （１，０ ） 的 弦，△ ＡＯＢ 的外接圆与抛物线交于点 Ｐ （不 同于点０ 人５ ）？若 平分Ｚ 求 仲 的 所有可能值．加 试 一 、 （ ４０分）设 ７１为正整数， ａ！ ， ａ２ ，． ． ．， ａｎ ，ｈ，６２，…Ａ及４、ｉｆ均为正实数，满足： ａ；斗 ，ａ；＾４ “ ＝１，２ ，…， ｎ ） ， 且丛＾ｆ 证明．：…ａ Ａｎ（ｆｅ！ ＋ ｌ） （６２＋ ｌ）－（ ６ ｎ ＋ ｌ） Ｂ ＋ｌ（ ｏ１＋ ｌ ） （ ａ２ ＋ ｌ） －＊－（ ａ ｎ ＋ ｌ ） Ａ＋ ＼ 二、（ ４０ 分） 如 图 １ ，△ 狀Ｃ 为锐角 三角 形，ＡＳ ＜ ４Ｃ ， Ｍ 为边 ＢＣ 的 中点 ， Ｄ、Ｅ 分别为△ Ａ５Ｃ 的 外接 圆 弧 ２、＆ 的 中 点 ，ｆ 为
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/42760e7653ea551810a6f524ccbff121dd36c5b0.html
