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陕西省西安市临潼区华清中学高三数学第五次自主命题

发布时间：2020-09-30 16:26:46 来源：文档文库

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华清中学2015－2016学年度第5次自主命题

数学（理）试题

1．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合word/media/image1_1.png，则下列结论正确的是（）

A．word/media/image2_1.png B．word/media/image3_1.png

C．word/media/image4_1.png D．word/media/image5_1.png

2．已知向量word/media/image6_1.png，则向量word/media/image7_1.png在word/media/image8_1.png方向上的投影为（）

A．word/media/image9_1.png B．word/media/image10_1.png C．word/media/image11_1.png D．3

3. 将图像按向量word/media/image13_1.png平移，则平移后所得函数的周期及图像的一个对称中心分别为（）

A.word/media/image14_1.png ，word/media/image15_1.png B. word/media/image16_1.png ，word/media/image17_1.png C. word/media/image16_1.png ，word/media/image18_1.png D. word/media/image19_1.png ，word/media/image20_1.png

4. 已知圆word/media/image21_1.png和两坐标轴的公共点分别为，，word/media/image24_1.png，则word/media/image25_1.png的面积为（）

A．word/media/image26_1.png B．word/media/image27_1.png C．word/media/image28_1.png D．word/media/image29_1.png

5．已知word/media/image30_1.png，则word/media/image31_1.png（）

A． B． C． D．word/media/image35_1.png

6. 设不等式组word/media/image36_1.png表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）

A．word/media/image37_1.png B． word/media/image38_1.png C． word/media/image39_1.png D．word/media/image40_1.png

7．下列四个命题中，正确的有（）

①两个变量间的相关系数word/media/image41_1.png越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题“word/media/image42_1.png，使得”的否定是:“对，均有word/media/image45_1.png” ；

③命题“word/media/image46_1.png为真”是命题“word/media/image47_1.png为真”的必要不充分条件；

④若函数word/media/image48_1.png在word/media/image49_1.png有极值word/media/image50_1.png，则word/media/image51_1.png或word/media/image52_1.png.

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3个

8. 某三棱锥的三视图如左下图所示，该三棱锥的表面积是（）

A． B． C． D． word/media/image56_1.png

9. 执行如右上图所示的程序框图，输出word/media/image59_1.png，那么判断框内应填（）

A．word/media/image60_1.png B．word/media/image61_1.png C．word/media/image62_1.png D．word/media/image63_1.png

10. 已知函数是上的偶函数，当word/media/image66_1.png时，都有

word/media/image67_1.png 成立，若word/media/image68_1.png，则（） A.word/media/image69_1.png B.word/media/image70_1.png

C.word/media/image71_1.png D.word/media/image72_1.png

11.在等差数列word/media/image73_1.png中，word/media/image74_1.png，且，则前项和word/media/image77_1.png中最大的是（）

A．word/media/image79_1.png B．word/media/image80_1.png C．word/media/image81_1.png D．word/media/image82_1.png

12．已知抛物线word/media/image83_1.png，圆word/media/image84_1.png，过点作直线，

自上而下顺次与上述两曲线交于点word/media/image87_1.png（如图所示），

则word/media/image88_1.png的值正确的是（）

A．等于word/media/image89_1.png B．最小值是word/media/image90_1.png C．等于word/media/image91_1.png D．最大值是word/media/image92_1.png

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.设常数word/media/image93_1.png若word/media/image94_1.png的二项展开式中word/media/image95_1.png项的系数为word/media/image96_1.png，则 .

14.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有个.（用数字作答）

15.某市居民2005-2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有

线性相关关系.

16.设是数列word/media/image99_1.png的前n项和，且word/media/image100_1.png，则word/media/image101_1.png= .

三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.）

17.（本小题满分12分）

已知四边形ABCD，word/media/image102_1.png,word/media/image103_1.png,word/media/image104_1.png,word/media/image105_1.png的面积为word/media/image106_1.png，

（Ⅰ）求word/media/image107_1.png

（Ⅱ）求AC的长.

.

（本小题满分12分）

某权威机构发布了2015年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”，随后，该市某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，以小数点后的一位数字为叶)．

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有一人是“极幸福”的概率；

（word/media/image110.gif）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列和数学期望．

word/media/image111_1.pngword/media/image112_1.png（本小题满分12分）

在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示．

（Ⅰ）求证：AB⊥CD；

（Ⅱ）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的余弦值．

word/media/image113_1.png（本小题满分12分）

已知椭圆C：word/media/image114_1.png的焦距为word/media/image115_1.png,且椭圆过点word/media/image116_1.png.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）(1)“圆word/media/image117_1.png上点处的切线方程为”类比此结论，请写出椭圆word/media/image120_1.png上点处的切线方程_______（只需写出结论）.

(2)过椭圆C左焦点F的直线word/media/image121_1.png交椭圆于word/media/image122_1.png两点，过word/media/image122_1.png分别作椭圆C的两条切线，求两切线交点的轨迹方程．

word/media/image123_1.png（本小题满分12分）

已知关于word/media/image124_1.png的函数word/media/image125_1.png，其中word/media/image126_1.png，word/media/image127_1.png．

（Ⅰ）求函数word/media/image128_1.png的单调区间；

（Ⅱ）若函数在区间内有极值，求word/media/image131_1.png的取值范围；

（Ⅲ）当word/media/image132_1.png时，若word/media/image133_1.png有唯一零点word/media/image134_1.png，试求word/media/image135_1.png．

（注：word/media/image136_1.png为取整函数，表示不超过word/media/image137_1.png的最大整数，如word/media/image138_1.png，，；

以下数据供参考：word/media/image141_1.png，word/media/image142_1.png，word/media/image143_1.png，word/media/image144_1.png）

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.（本小题10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，word/media/image146_1.png是圆word/media/image147_1.png外一点，word/media/image148_1.png是切线，word/media/image149_1.png为切点，割线与圆相交于点word/media/image152_1.png,word/media/image153_1.png为word/media/image154_1.png的中点，word/media/image155_1.png的延长线交圆word/media/image156_1.png于点word/media/image157_1.png,证明：