长治市2020年中考数学试卷(I)卷（新版）

长治市2020年中考数学试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018七上·慈溪期中) 下列各数中，属于无理数是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2016高二下·温州期中) 如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（ ）

A . ∠1    

B . ∠C    

C . ∠ACB    

D . ∠ABC    

3. （2分） (2015九下·义乌期中) 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）

A . x＞2    

B . x≠2    

C . x＜2    

D . x≤2    

4. （2分） 下列几何体中，左视图与主视图不相同的只可能是（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） 下列运算中，结果是a6的式子是（ ）

A . a2•a3    

B . a12﹣a6    

C . （a3）3    

D . （﹣a）6    

6. （2分） 如图，反比例函数 （k＞0）与一次函数 的图象相交于两点A( , ),B( , ),线段AB交y轴与C，当| －  |=2且AC = 2BC时，k、b的值分别为（ ）

A . k＝ ,b＝2    

B . k＝ ,b＝1    

C . k＝ ,b＝     

D . k＝ ,b＝     

7. （2分） 在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（ ）

A . 220    

B . 218    

C . 216    

D . 209    

8. （2分） 如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A . 30°    

B . 45°    

C . 60°    

D . 75°    

9. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（ ）

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） (2015九上·揭西期末) 关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）

A . 0    

B . 8    

C . 4±2     

D . 0或8    

11. （2分） (2018·红桥模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

A . 5    

B . 8.2    

C . 6.4    

D . 1.8    

12. （2分） 一个等边三角形的边长为4，则它的面积是（ ）

A .     

B .     

C .     

D . 12    

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） 248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________ 

14. （1分） 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________。

15. （1分） (2019·湖州) 学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是________分.

16. （1分） 如图，A、C是反比例函数y=的图象上的两点，连接AC，过A、C分别作y轴，x轴的平行线，两线交于B，那么阴影部分的面积是________ ．

________ 

17. （1分） (2018·平南模拟) 已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是________．

18. （1分） (2020·沈阳) 如图，在矩形 中， ， ，对角线 相交于点O，点P为边 上一动点，连接 ，以 为折痕，将 折叠，点A的对应点为点E，线段 与 相交于点F.若 为直角三角形，则 的长________.

三、 解答题 (共8题；共101分)

19. （10分） (2019·防城模拟) 计算

（1） ；

（2）

20. （20分） (2019八上·昭阳开学考) 解不等式（组）,并把解集表示在数轴上。

（1） 2(x+1)-3(x+2)﹤0

（2）

（3）

（4）

21. （15分） (2015九上·宝安期末) 如图1，直线y=2x﹣2与曲线y= （x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B，C．

（1） 求曲线的解析式；

（2） 试求AB•AC的值？

（3） 如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF=k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．

22. （7分） (2017·满洲里模拟) 在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F．

（1） 如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）；如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．

（2） 【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=________，△EFC的面积为________．（直接写结果）

23. （12分） (2017·北仑模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1） ①表中a的值为________，中位数在第________组；

②频数分布直方图补充完整；

（2） 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3） 第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

24. （12分） (2016七下·博白期中) 阅读下列材料，然后解答后面的问题．

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得 ，（x、y为正整数）∴ 则有0＜x＜6．又 为正整数，则 为正整数．

由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入 ．

∴2x+3y=12的正整数解为

问题：

（1） 请你写出方程2x+y=5的一组正整数解

（2） 若 为自然数，则满足条件的x值有（ ）个；

A . 2    

B . 3    

C . 4    

D . 5    

（3） 七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

25. （15分） 如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB＝10，AP＝

（1） 求点P到直线AB的距离；

（2） 求直线y＝kx+b的解析式；

（3） 在图②中存在点Q，使得∠BQO＝90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．

26. （10分） (2020·盘锦) 如图，四边形 是正方形，点 是射线 上的动点，连接 ，以 为对角线作正方形 （ 按逆时针排列），连接 .

（1） 当点 在线段 上时.

①求证： ；

②求证： ；

（2） 设正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ，以 为原点的四边形的面积为 ，当 时，请直接写出 的值.

参考答案

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共101分)

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

20-3、

20-4、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

22-2、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

24-3、

25-1、

25-2、

25-3、

26-1、

26-2、

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/421bb9dd5d0e7cd184254b35eefdc8d376ee1484.html