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知识改变命运，学习成就未来
湖北省荆州中学2008～2009学年度下学期
期 中 试 卷
年级：高二 科目：数学（文科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋
一、 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分
1. 将四名教师分配到三个班级去参加活动，要求每班至少一名的分配方法有（ ）
A.72种 B.48种 C.36种 D.24种
2. (1x2n1展开式中，二项式系数最大的项是（ ）

A.第n-1项

B.第n项

C.第n-1项与第n+1项 D.第n项与第n+1项
x3. 集合xC1020中元素个数为（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R）（ ）
A.2RR B. R C.R D.
24335. 如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）

A B D C A.96 B.84

C.60 D.48 6. 已知AB是异面直线a,b的公垂线段，AB2，且a与b成30°角，在直线a上取AP4，则点P到直线b的距离为（ ）
A.22 B.4 C.214 D.22或214
7. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A.1 B.2 C.3
D.2 8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，在A点处有一只蚂蚁随机地沿一条棱爬行，爬行一条棱长计为一次，现在爬两次，则这只蚂蚁到达B1点的概率是（ ）
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知识改变命运，学习成就未来
1121A. B. C. D.
96949. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中E是CC1的中点,过点E作一直线与直线A1D1和直线AB都相交，这样的直线（ ）
A.不存在 B.仅有一条 C.有两条 D.有三条
10. 某次全球经济论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
124C14C12C8412443A.CCC B.CAA C.D .CCC14128A3
3A3121441248
121441248
二、 填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分
11. 球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 . 12. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是
. 1，乙命中10环的概率为p，若他们27各射击两次，甲比乙命中10环次数多的概率恰好等于，则p= 3613. 甲、乙两名射击运动员，甲命中10环的概率为14. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．
15. 设、是不重合的两个平面，l、m是不重合的两条直线，给出下列四个条件：
①l，m，且l∥，m∥ ②l,m,且l∥m ③l、m是相交直线，l∥,m∥,l∥,m∥ ④l与、所成的角相等
其中是∥的充分条件的有_____________个 三、 解答题(本大题共6小题, ,共75分
16. 有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内。 （1）共有多少种放法？（用数字作答）
（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答） （3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？ （用数字作答）
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知识改变命运，学习成就未来
17. 四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD2，ABAC．
（Ⅰ）证明：ADCE；
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成角为45， 求二面角CADE的余弦值．

18. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（用数字作答）
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．（用数字作答）

C A B D E 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 3 页 共 8 页

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19. 正四棱柱ABCDA1BC中，底面边长为a，侧棱AA1长为ka(k0，E为侧棱BB111D1的中点，记以AD1为棱，EAD1，A1AD1为面的二面角大小为，
(1是否存在k值，使直线AE平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，说明理由
(2试比较tan与22的大小.

20. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD （Ⅱ）求二面角AA1DB的正弦
C

21. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为2次均未命中的概率为B O D A F A1
C1 B1
1与p，且乙投球21．
16（Ⅰ）求乙投球的命中率p（用数字作答）
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（用数字作答）
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率.（用数字作答）
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知识改变命运，学习成就未来
荆州中学2008～2009学年度下学期期中卷
参 考 答 案
年级：高二 科目：数学（文科） 命题人：邓海波 审题人：王先锋
一、选择题 1 2 C
二、填空题
11. 32 12 . 9 13. 三、解答题
16.解：（1）256种 （2）144种 （3）84种
17. 解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，因为 ABAC，所以AFBC， 又面ABC面BCDE，所以 AF面BCDE，AFCE．
D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 B 10 A 2 14 . 96 15 .②③
3tanCEDtanFDC2，所以OEDODE90DOE90
2即CEDFCE面ADFCEAD． （2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．
CGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，
则CGE即为所求二面角的平面角．
CG630ACCD2322，DG，EGDEDG，CE6，
33AD3CG2GE2CE210则cosCGE， 2CGGE1010
10即二面角CADE的余弦值为18. 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A0.6，P(B0.75． （I）解法一 任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
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知识改变命运，学习成就未来
PBP(AP(B0.40.250.1 1P(A所以该人参加过培训的概率是1P110.10.9． 解法二 任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是
PBP(AB0.60.250.40.750.45 2P(A该人参加过两项培训的概率是PB0.60.750.45． 3P(A所以该人参加过培训的概率是P2P30.450.450.9． （II）解法一任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是
2P4C30.920.10.243．
33人都参加过培训的概率是P0.90.729．
5所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4P50.2430.7290.972．
1解法二 任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是C3 0.90.120.027．3人都没有参加过培训的概率是0.10.001．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972 19.解： 存在k2，使得AE平面A1D1E 222， 证明：若AE平面A1D1E，则AEA1E，于是AEA1EAA13即2[a(2ka2](ka2，解得k2，存在k2，使得AE平面A1D1E。
2M，连结EM，在正四棱柱AC1中，EM平面ADD1A1，过M作(2 取A1A中点 MHAD1于H，连结EH，则MHE为二面角EAD1A1的平面角，即MHE，在RtAA1D1中，MHAM，即MHA1D1AD1ka21k2
在RtEMH中，tanEM1212， MHk当0k1时，tan22； 当k1时，tan22；
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当k1时，tan22
20. 解:（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．△ABC为正三角形，AO⊥BC．
正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，AO⊥平面BCC1B1．
连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，
B1O⊥BD，AB1⊥BD．在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B， AB1⊥平面A1BD．
F，连结AF， （Ⅱ）设AB1与A1B交于点G，在平面A1D于1BD中，作GF⊥A由（Ⅰ）得AB1⊥平面A1BD．AF⊥A1D，
∠AFG为二面角AA1DB的平面角．
在△AA1D中，由等面积法可求得AF45， 5又AG1AG210AB12，sin∠AFG． 2AF4545所以二面角AA1DB的正弦值为10
421. 解：（Ⅰ）解法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B． 由题意得1PB1p221335解得p或（舍去），所以乙投球的命中率为． 16444解法二：设设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B．
1113，于是P(B或P(B（舍去），故p1P(B． 164443所以乙投球的命中率为．
411（Ⅱ）解法一：由题设和（Ⅰ）知PA,PA．
223故甲投球2次至少命中1次的概率为1PAA
411解法二：由题设和（Ⅰ）知PA,PA
22由题意得P(BP(B欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 7 页 共 8 页

知识改变命运，学习成就未来
3
41131（Ⅲ）由题设和（Ⅰ）知，PA,PA,PB,PB
2244故甲投球2次至少命中1次的概率为C2PAPAPAPA1甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次均不中；甲两次均不中，乙中2次。概率分别为C2PAPAC2PBPB113，16PAAPBB19，PAAPBB 646431911． 16646432所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为



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