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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-17 02:39:23   来源：文档文库   
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2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．
2．-4的相反数是(A.-4B.4C.149.76D.1
49.849.933．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：比赛成绩/分参赛队个数
9.599.68则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A.9.7，9.5B.9.7，9.9C.9.6，9.5D.9.6，9.64．关于的一元二次方程A.
B.
有两个相等的实数根，那么的值是（）
C.
D.
5．给出四个实数5，2，0，﹣1，其中最小的是（）A．5
B．22C．0D．﹣16．已知抛物线yaxbxc(ab0与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①b24ac；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程ax2bxc10有实数根；④abc0.其中正确结论的个数为（）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．对于函数y＝﹣2x+5，下列表述：
①图象一定经过(2，﹣1；②图象经过一、二、四象限；③与坐标轴围成的三角形面积为12.5；④x每增加1，y的值减少2；⑤该图象向左平移1个单位后的函数表达式是y＝﹣2x+4，正确的是(A．①③A．﹣10（）
B．②⑤
2C．②④C．﹣6D．④⑤D．28．已知关于x的一元二次方程x+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（）
B．109．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是

A．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差10．如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（）

A．（3，﹣2）A.4或6是（）
B．（﹣3，2）
B.4C．（﹣2，﹣3）
C.6D．（3，4）
D.511．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）
12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长
A．2.5二、填空题
B．5C．5D．45
13．如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，为格点，，为小正方形的中点.
(Ⅰ线段(Ⅱ在线段的长为______；
上存在一个点，使得点满足，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺作出．．．，并简要说明你是怎么找到点的______.14．计算：483=______（结果用根号表示）
15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为_____．


16．某实验中学九年级(1班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是__度．

17．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．18．﹣3的绝对值是_____．三、解答题
19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．同学小刚小强
放出的线长（米）250200线与地面所成的角45°60°
假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）（供参考数据：21.4142,31.7321,52.2361）．20．如图，已知抛物线y=ax2+直线l：y=-8x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0，C(0，-4，518x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足25为E，交直线l于F．

(1试求该抛物线表达式；
(2如图(1，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3如图(2，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．21．如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．


（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．22．已知，如图，A点坐标是(1，3，B点坐标是(5，1，C点坐标是(1，1(1求△ABC的面积是____；(2求直线AB的表达式；
(3一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围；(4y轴上有一点P且△ABP与△ABC面积相等，则P点坐标是_____．

23．如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．
（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；
（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物y=a1（x-m）+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．
222
24．如图，已知在□ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.（1）求证：AOD≌EOC.（2）连接AC，DE，当∠B∠AEB______时，四边形ACED是正方形.请说明理由.
25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

类别IIIIIIIV合计
成绩（分）4037—3934—3631—33频数36a246c频率0.3b0.20.051（1）a＝；b＝；
（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；
（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；
（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．

【参考答案】***一、选择题
题号123456789101112答案CBCADACDDA二、填空题13．；取格点，连接得点；连接，交线段于点；则点即为所求.AB14．5315．60016．108°．17．2b-2a18．3三、解答题
19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】
根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．【详解】
设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1＝250sin45°＝250×2≈125×1.4142＝176.78(米，
2h2＝200sin60°＝200×3＝1003≈100×1.7321(米，
2∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．

【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．(1y=【解析】【分析】
（1）利用待定系数法即可求a、c的值，从而求得抛物线的表达式;（2）设P点的坐标是（x，PF，从而-12827x+x-4；(2P点的坐标为(-8，-4，(-2.5，-；(3证明见解析.5541281x+x-4），则F（x，-x-4），由OCPF是平行四边形得OC=FP,OC∥5521221x-x=4，求解即可得P的横坐标，代入解析式即可得P的坐标．
510（3）分别求出点A、C、D的坐标，可以根据勾股定理的逆定理即可判断【详解】
(1依题意，抛物线经过A(2，0，C(0，-4，则c=-4将点A代入得0=4a+81×2-4，解得a=55128x+x-4551281x+x-4，则F(x，-x-4552抛物线的解析式是y=(2设P点的坐标是(x，∴PF=(-118121x-4-(x2+x-4=-x2-x255510∵四边形OCPF是平行四边形∴OC=FP，OC∥PF∴-1221x-x=4105即2x2+21x+40=0解得x1=-8x2=-2.5∴P点的坐标为(-8，-4，(-2.5，-27
4
(3当y=0时，-1x-4=0，得x=-8，即D(-8，02当x=0时，0-4=y，即C(0，-4
当y=0时，128x+x-4=055解得x1=-10x2=2，即B(-10，0，A(2，0∴AD=10∵AC2=22+42=20CD2=82+42=80∴AD=AC+CD
∴∠ACD=90°△ACD是直角三角形【点睛】
本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．21．（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22．(14；(2y＝﹣【解析】【分析】
(1根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，再利用三角形面积公式列式计算即可；
(2设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3，B(5，1代入，利用待定系数法即可求解；
(3由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠0，分两种情况进行讨论：①当k＞0时，求出y＝kx+2过A(1，3时的k值；②当k＜0时，求出y＝kx+2过B(5，1时的k值，进而求解即可；
(4过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高222171311x+；(30＜k≤1或﹣≤k＜0；(4(0，或(0，．22522
的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣1x+n，将C点坐标代2入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】
解：(1∵A点坐标是(1，3，B点坐标是(5，1，C点坐标是(1，1，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝4，∠C＝90°，∴S△ABC＝11AC•BC＝×2×4＝4．22故答案为4；
(2设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3，B点坐标是(5，1，
1kkb32∴，解得，
75kb1b2∴直线AB的表达式为y＝﹣17x+；22(3当k＞0时，y＝kx+2过A(1，3时，3＝k+2，解得k＝1，
∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则0＜k≤1；当k＜0时，y＝kx+2过B(5，1，1＝5k+2，解得k＝﹣1，
51≤k＜0．
51≤k＜0；
5∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣综上，满足条件的k的取值范围是0＜k≤1或﹣(4过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．
设直线CP的解析式为y＝﹣∵C点坐标是(1，1，∴1＝﹣1x+n，
213+n，解得n＝，2213x+，22∴直线CP的解析式为y＝﹣∴P(0，3．
2177x+交y轴于点D，则D(0，．22273111﹣＝2个单位，得到直线y＝﹣x+，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△222211．
2设直线AB：y＝﹣将直线AB向上平移ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(0，
综上所述，所求P点坐标是(0，故答案为(0，311或(0，．22311或(0，．22
【点睛】
本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键．
23．（1）（4，4）；（2）2≤x≤4；（3）a1=-a2，理由如下：见解析【解析】【分析】
（1）设x＝0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y＝2x2−8x＋4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；
（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1＋a2）（m−h）2＝0，可得a1＝−a2.【详解】
解：（1）∵抛物线L3：y=2x-8x+4，∴y=2（x-2）2-4，
∴顶点为（2，4），对称轴为x=2，设x=0，则y=4，∴C（0，4），
∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）；（2）∵以点D（4，4）为顶点的抛物线L4过点（2，-4），设L4的解析式ya(x44，将点（2，-4）代入L4可得，a=-2，∴L4的解析式为y=-2（x-4）+4，L3与L4的两个交点分别为（4，4）和（2，-4）
∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时；（3）a1=-a2，理由如下：
∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，
222na2(mh2k①∴可以列出两个方程，
2ka(hmn②1①+②得：（a1+a2）（m-h）2=0，∴a1=-a2．【点睛】

本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．24．（1）见解析（2）45°【解析】【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，
DOCE,DAOCEO,，DOCO,∴△AOD≌△EOC（AAS）；
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．如图；

∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，
∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．
25．（1）a＝54；b＝0.45；（2）72°；（3）“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）该
校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【解析】【分析】
（1）先利用一类的频数除以频率计算出总频数c，再用总频数减去其余三类，即可得到a，再用a的频数除以总频数即可得到b（2）圆周角为360°，第三类占总数的0.2，所以第三类的圆心角=360°×0.2（3）根据九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人进行反推即可解答（4）利用总人数乘频率即可解答【详解】
（1）总频数=36÷0.3=120，a的频数=总频数-36-24-6=54，b频率=54÷120=0.45，a＝54；b＝0.45；（2）0．2×360°=72°；（3）∵6432056280=，=，120600120600∴“随机抽取64名男生和56名女生”比较合理；（4）0.3×600＝180(人答：该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数约为180人．【点睛】
此题考查了频数分布表，圆周角，用样本估计总体，熟练掌握运算法则是解题关键

2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：成绩（m）
2.32.42.52.42.4则下列关于这组数据的说法，正确的是（）A．众数是2.3C．中位数是2.5B．平均数是2.4D．方差是0.013．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA＝4，OB＝3，点C在边OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝k（k≠0）的图象经过圆心P，则k的值是（）
x
A.5
4B.5
3C.5
2D.﹣24．在平面直角坐标系中，点P(3,-5关于原点对称的点的坐标是（）A．(3,5B．(3,-5C．(-3,-5B．2a6a3
52D．(-3,55．下列计算正确的是（）A．a2a2a4C．3aga233a
B．3.141013
D．4a62a22a3
6．国家统计局统计资料显示，2018年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为(元．(用四舍五入法保留3个有效数字A．31355.5108
C．3.141012
D．3.131012
7．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）学生数
202403604901则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60题号是（）A．②④
B．①③
C．①②
D．③④
9．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是508．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的
点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）

A.15°B.30°C.45°D.60°
10．如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝m，则图中阴影部分的面积是（）

A．2m6B．3m2
4C．332m4D．632m411．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）

A.AE=EFC.△ADF和△ADE的面积相等12．下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2C．（3xy）＝6xy二、填空题
2224B.AB=2DED.△ADE和△FDE的面积相等B．a6÷a2＝a3
D．（﹣m）÷（﹣m）＝﹣m
72513．如图，在3×3的方格中（共有9个小格），每个小方格都是边长为1的正方形，O、B、C是格点，则扇形OBC的面积等于___（结果保留π）

14．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是_____度．

15．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________。
16．如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针
旋转α（0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．

17．如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是______；若将△ABP的PA边长改为22，另两边长度不变，则点P到原点的最大距离变为______．

18．1的相反数是_____．
5三、解答题
19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．

20．有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；
（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21．现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx+nx+1，其中m≠0，
（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．
（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
22．如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（π取3）
（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）
2

k23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y（x>0的图象交于点A(a，3和B(3，1）．
x（1）求一次函数的解析式．
（2）观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．
（3）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为1，求P点的坐标。
2
24．二孩政策出台后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生育一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是．（2）乙家庭没有孩子，准备生育两个孩子，请利用列表或画树状图求至少有一个男孩的概率．25．北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C处发射，当火箭达到A点时，从位于地面雷达站D处测得DA的距离是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，测得DB的仰角为45.5.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02(Ⅰ求发射台与雷达站之间的距离CD；
(Ⅱ求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01？



【参考答案】***一、选择题
题号123456789101112
答案CBADCCBACD二、填空题13．CD5
42214．5．15．ab(b－2
16．30°、180°、210°17．1+31+518．-1
5三、解答题19．见解析.【解析】【分析】
方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】
证明：（证法一）：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝11AB，CF＝CD，22∴AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝11AB，DF＝CD，22∴BE＝DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点睛】
本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．20．（1）抽出a使抛物线开口向上的概率为率为1；（2）抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概32．
3【解析】

【分析】
（1）三张牌中正数只有一个3，求出a为正数的概率即可；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，即可求出所求概率．【详解】
（1）∵共有3张牌，只有1张是正数，∴抽出a使抛物线开口向上的概率为（2）画树状图如下：
1；
3
由树状图知，抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），（2，3），（2，﹣1），（2，3），（2，﹣2），（2，﹣1）共6种可能结果，
其中，顶点在第四象限的有4种结果，
所以抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率为【点睛】
此题考查了二次函数的图像与性质，平面直角坐标系点的坐标特征，列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比．当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下.第四象限内点的坐标特征为（+，-）.21．（1）y＝x﹣2，y=【解析】【分析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，0）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞0，确定二次函数开口向上，此时当y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．
（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝即可得到h【详解】
（1）将点（2，0），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，
42．631231x++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞0．222n，将得到的三个关系联立2m1，再由题中已知−1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．m102mn，
13mn解得m1，
n2∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，
再将点（2，0），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，
04m2n1，
19m3n1
1m2解得，
3n2∴二次函数的解析式是y123x1．22（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，0），∴n＝﹣2m，
∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝∴对称轴为x＝1，
又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，∴m＞0，∵y1＞y2，∴1﹣a＞1+a﹣1，∴a＜n，
2m1．
2（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），∴k＝mh+nh+1，且h＝2n，
2m又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，∴mh2+nh+1＝h2+h+1，∴h1，m1又∵﹣1＜h＜1，∴m＜﹣2或m＞0．【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．22．（1）0＜x＜【解析】【分析】
（1）根据2AB＋7半径＋弧长＝6列出代数式即可；（2）设面积为S，列出关于x的二次函数求得最大值即可．【详解】
解：（1）根据题意得：2AB+7x+πx＝2AB+10x＝6，整理得：AB＝3﹣5x；根据3﹣5x＞0，
所以x的取值范围是：0＜x＜3618；（2）当x＝时，S最大＝．517173；
52317217618（2）设面积为S，则S＝2x(35xx2x6xx,2221717
当x＝618时，S最大＝．1717【点睛】
本题考查的是二次函数的实际应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建二次函数解决最值问题，会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（1）y=-x+4；（2）1；（3）P（2，2）【解析】【分析】
（1）将B(3，1）代入反比例函数式中，求出K'，即得反比例函数解析式，将A(a，3代入y=3中，得x出a=1，即得A（1，3）,最后将A（1，3）与B(3，1）分别代入y=kx+b中，求出k、b的值即可.（2）反比例函数值小于一次函数值，即是反比例函数图像在一次函数图象下方时的x的范围，利用图象直接读出即可.（3）设P（m，-m+4），则Q（m，出m即可.【详解】
（3,1）（1）解：把B代入y3311），可得PQ=-m+4-，根据S△POQ=×m×PQ=建立方程，解mm223k`中，得k`3，∴yxx把A(a,3代入y3（1,3）中，得a1，∴Ax（1,3）（3,1）把A、B代入ykxb中，得：
kb3k1解得3kb1b4∴yx4（2）解：由图象得：1＜x＜3（m,m4且1m3，则Q(m,（3）解：设
P3m∴PQM4123m3m12=∴S△POQm(m）解得m1m22∴P(2,2【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式求值24．（1）【解析】【分析】
(1直接利用概率公式求解；
(2画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是男孩的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】
31；（2）24
(1第二个孩子是女孩的概率＝故答案为：1，
21；2(2画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是男孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是男孩的概率＝【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．(Ⅰ发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44km；(Ⅱ这枚火箭从A到B的平均速度大约是3．
40.51km/s.【解析】【分析】
(Ⅰ在Rt△ACD中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ在Rt△BCD和Rt△ACD中，利用∠BDC的正切值求出BC的长，利用∠ADC的正弦值求出AC的长，进而可得AB的长，即可得答案.【详解】
cosADC(Ⅰ在RtVACD中，DA6km，ADC42.4，∴CDADcosADC6cos42.44.44km.答：发射台与雷达站之间的距离CD约为4.44km.CD≈0.74，
ADBDC45.5,tanBDC(Ⅱ在RtVBCD中，CD4.44km，BC，
CD∴BCCDtanBDC4.44tan45.54.441.024.5288km.∵在RtVACD中，sinADCAC，
AD∴ACADsinADC6sin42.44.02km.∴ABBCAC4.52884.020.50880.51km.答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．估计7+1的值在（）A．2和3之间A．x＝4B．3和4之间B．x＝﹣4C．4和5之间C．y＝4D．5和6之间D．y＝﹣42．过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（）3．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）

A.①③②A.a2×a3＝a65．不等式组A.–3B.②①③B.a2+a2＝2a4
C.③①②C.a8÷a4＝a4
D.①②③D.（a2）3＝a5
4．下列运算正确的是（）
的整数解之和为(B.–1C.1D.36．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A.甲的成绩为84环
B.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差
7．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为3，1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（）

A．1
6B．1
4C．2
3D．1
38．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）

A．30°B．45°C．90°D．135°
9．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．
B．
C．
D．
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分
别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）

A．1：2B．1：4C．1：8D．1：1611．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm，y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）
2
A．1.5B．2C．3D．412．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．

A.53二、填空题
B.54C.55D.5613．不等式1﹣x≥2的解集是_____．14．计算27-61的结果是_____．
315．如图，△ABC是等边三角形，AB=7，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．

16．如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有_____个．


17．若代数式x2011有意义，则实数x的取值范围为_____．
18．“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战．”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表．请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a＝_____，b＝_____．图书种类科普常识名人传记中外名著其他三、解答题
频数210204a36频率b0.340.250.06119．计算：124sin60(210.220．先化简，再求值：(1xx631﹣10÷，其中x＝2019+(﹣+3tan30°x24x23x221．已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°．(1如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm，求点E到AB的距离．

22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．

（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

23．（1）计算：(121348；
31x21（2）先化简，再求值：(1，其中x＝31．x22x424．已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，
（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．
（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．

25．如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=3，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动3时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）点C到直线AB的距离为________cm；（2）当t=________（s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；当t=________（s）时，⊙O与AC所在直线第二次相切；（3）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（4）当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，直接写出重叠部分的面积。

【参考答案】***一、选择题
题号123456789101112答案BDACDDDDCA二、填空题13．x≥314．3．
BB
15．1
316．13617．x≥201118．0.35三、解答题19．-1【解析】【分析】
原式第一项利用二次根式的法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；【详解】原式＝234312，2＝23231，＝﹣1．【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．2，-2.x2【解析】【分析】
先将除法转化为乘法，再利用分配律进行计算，最后将x的值化简，代入即可．【详解】
x63x2解：原式＝，nx2x2x2xx63x2，
xx2x63x6，
xx22，x21310∴当x＝2019+(+3tan30°＝1﹣3+3×3＝﹣1时，3原式＝2＝﹣2．12【点睛】
本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．21．(1CD与圆O相切，证明见解析；(2EF＝【解析】【分析】
511.6
（1）连接OD，由题意可得∠AOD=90°，由平行线的性质可得OD⊥CD，则可得结论；
（2）作EF⊥AB于F，连接BE，由圆周角定理可得∠AEB=90°，由勾股定理可求BE的长，由三角函数可求EF的长．【详解】解：
(1CD与圆O相切证明：如图①，连接OD，

∵OA＝OD∴∠DAB＝∠ADO＝45°∴∠AOD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．
∴∠CDO＝∠AOD＝90°．∴OD⊥CD∴CD与圆O相切
(2如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，

∵AB是圆O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6∵AE＝5∴BE＝AB2AE2625211∵sin∠BAE＝∴EF11
56511
6EFBEAEAB∴EF＝【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，勾股定理，圆的有关知识，利用勾股定理求BE的长是本题的关键．
22．（1）24；（2）①y900.4240xx800，（0﹤x﹤60）；②当x=15时，y有最大值，最大值为93
【解析】【分析】
（1）首先证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GEOEBD①②③这块区域的面积相等，得到12(1202x40x，由331221240xx40x，解方程即可；2323（2）①根据直角梯形的面积公式计算即可；②利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．【详解】
解：（1）解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，
∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GEOEBD∵①②③这块区域的面积相等，
12(1202x40x，33121240xx40x，2323∴x=24或60（舍弃），∴BC=24m．故答案为24．
（2）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，∴CF=DE=OB=x，则GE=OE=BD=212(120-2x=40-x332xx40x①y=3(402x
234240x800（0﹤x﹤60）=x934240x800②yx9342=(x15900
9∴当x=15时，y有最大值，最大值为900.
【点睛】
本题考查一元二次方程的性质和应用、直角梯形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．（1）5+43；（2）23．
3
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；
（2）先通分，进行分式的加法，然后把除法转化为乘法进行化简.化简后代入求值即可.【详解】
1（1）123348
＝6﹣1+43＝5+43；
1x21（2）1x22x4x12(x2x2(x1(x12，x1当x＝3﹣1时，原式2233311【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.24．（1）20，10；（2）α＝2β；（3）见解析.【解析】【分析】
（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；
（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【详解】
（1）∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∠ADE=70°，∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°，∴α=∠BAD=60°﹣40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，∴β=∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°，故答案为：20，10；（2）设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β；
（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，

如图1
设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠ACE=y，在△ABD中，x+α=β﹣y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β﹣180°，
②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180°﹣2β．

【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式．
25．（1）6；（2）1，7；（3）t为4秒或16秒；（4）6π+93cm2【解析】【分析】（1）由tan∠ABC=半，可知CF=3，可知∠ABC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一31AC=6；
2（2）由题意可知，DE为⊙O的直径，即OE=6，OC=8，所以EC=2，⊙O与AC所在的直线第一次相切，即点C与点E重合，也就是t=1时；DC=DE+EC=14，⊙O与AC所在的直线第二次相切，即点D与点E重合时，也就是t=7；
（3）此题有两种情况：第一种情况，直线AB与半圆O相切，即过点O的半径与AB所在的直线垂直，也就是CF⊥AB，即点O与点C重合时，也就是t=4；第二种情况，直线Ab与半圆O相切，即点O运动到点B的右侧时，即过点O的半径与AB的延长线垂直，此时OC=24，也就是t=(24+8÷2=16；

（4）此题有三种情况：第一种情况是⊙O与AC第一次相切时，此时⊙O与△ABC没有重叠部分；第二种情况是O与AB相切时，此时重叠的部分为O的四分之一，即为9πcm2；第三种情况是O与AC第二次相切时，此时⊙O的直径DE与△ABC的边BC重合，重叠部分的面积等于△BOG与扇形GOC的和，即6π+93cm【详解】（1）由tan∠ABC=半，可知CF=23，可知∠ABC=30°，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一31AC=6；
2（2）由题意可知，DE为⊙O的直径，即OE=6，OC=8，所以EC=2，⊙O与AC所在的直线第一次相切，即点C与点E重合，也就是t=1时；DC=DE+EC=14，⊙O与AC所在的直线第二次相切，即点D与点E重合时，也就是t=7；
（3）解：如图2，过C作CF⊥AB于F，同理得：OF=6，
当直线AB与半圆O所在的圆相切时，又∵圆心O到AB的距离为6，半圆的半径为6，
且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切，此时，点O运动了8cm，所求运动时间t=8÷2=4；
如图3，当点O运动到B点的右侧时，且OB=12，过O作OQ⊥AB，交直线AB于Q，
在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=1OB=6，即OQ与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了212+12+8=32cm，所求运动时间t=32÷2=16，
综上所述，当t为4秒或16秒时，直线AB与半圆O所在的圆相切
（4）解：重叠部分的面积为9πcm或（6π+93）cm．有两种情况：①当半圆O与AB边相切于F时，如图1，重叠部分的面积S=②当半圆O与AC相切于C时，如图4，连接OG，221π×62=9π；
4
∵BC=DE=12，∴C与D重合，E与B重合，∵OG=OB，∴∠ABC=∠OGB=30°，∴∠COG=60°．过O作OH⊥AB于H，∵OB=6，∴OH=1OB=3，
2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/40a862a9001ca300a6c30c22590102020640f20a.html

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