人教新版七年级下学期《第5章+相交线与平行线》2018年单元测试卷(18)

人教新版七年级下学期《第5章 相交线与平行线》2018年单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5个交点；当n＝5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）

A．8对 B．10对 C．4对 D．12对

3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD＝（　　）

A．180° B．150° C．160° D．170°

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等

5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A． B．

C． D．

6．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．

A．4 B．8 C．12 D．16

7．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条直线的位置关系只有相交，平行两种

B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行

C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行

D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行

10．下列说法中正确的是（　　）

A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

B．不相交的两条直线叫平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．相等的两个角是对顶角

二．填空题（共10小题）

11．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　 　．

12．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　 　．

13．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　 　（填一个你认为正确的条件即可）．

14．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝　 　时，a∥b．

15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，

改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值　 　．

16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．

17．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝　 　．

18．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　 　．

19．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若y＝x﹣[x]，下列命题：①当x＝﹣0.5时，y＝0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　 　（只填写正确命题的序号）．

20．A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．

A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是　 　．

三．解答题（共7小题）

21．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

22．如图，∠ACB＝90°，即AC　 　BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么B到AC的距离是　 　，A到BC的距离是　 　，A，B两点间的距离为　 　，C到AB的距离是　 　．

23．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．

24．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

25．公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a，b，那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系？

26．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．

（1）当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；

（2）连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

27．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．

人教新版七年级下学期《第5章 相交线与平行线》2018年单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5个交点；当n＝5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．

【解答】解：∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．即：

当n＝3时，共有2个交点；

当n＝4时，共有5（＝2+3）个交点；

当n＝5时，共有9（＝5+4）个交点；

…，

∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n﹣1）＝个．

解方程＝27，得n＝8或﹣7（负值舍去）．

故选：C．

【点评】本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度．找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键．

2．四条直线相交于一点，总共有对顶角（　　）

A．8对 B．10对 C．4对 D．12对

【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【解答】解：如图所示，，共有12对，故选D．

【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．

3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠AOB+∠COD＝（　　）

A．180° B．150° C．160° D．170°

【分析】利用角的和差关系，将∠AOB拆分为三个角的和，再利用互余关系求角．

【解答】解：由已知，得∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°．

故选：A．

【点评】本题主要利用角的和差关系求角的度数．

4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间，线段最短 D．平行线间的距离相等

【分析】根据垂线段最短的性质解答．

【解答】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．

故选：B．

【点评】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．

5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．

【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，

故选：D．

【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．

6．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（　　）对．

A．4 B．8 C．12 D．16

【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2被l3所截，l1、l2被l4所截，l1、l3被l4所截，l2、l3被l4所截，l3、l4被l1所截，l3、l4被l2所截l1、l4被l3所截、l2、l4被l3所截来讨论．

【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．

故选：D．

【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．

7．如图所示，同位角共有（　　）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．

【解答】解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；

射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；

射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．

则总共10对．

故选：C．

【点评】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．

8．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．

【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：C．

【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

9．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条直线的位置关系只有相交，平行两种

B．在同一平面内，不相交的两条线段互相平行

C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行

D．在同一平面内，不相交的两条射线互相平行

【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，注意线段、射线与直线的区别．

【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种，故A错误；

B、错误，线段延长后可能相交；

C、正确；

D、错误，两条射线反向延长后可能相交．

故选：C．

【点评】注意线段和射线可以延长，延长后可能相交．

10．下列说法中正确的是（　　）

A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离

B．不相交的两条直线叫平行线

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．相等的两个角是对顶角

【分析】根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误；

B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故本选项错误；

C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

D、相等的两个角两边不一定互为反向延长线，所以不一定是对顶角，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

二．填空题（共10小题）

11．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　b∥c　．

【分析】首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b∥c．

【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴a∥b，

∵a∥c，

∴b∥c．

故答案为：b∥c．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与平行公理和推论，关键是掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

12．已知：a∥b，b∥c，则a∥c．理由是　平行于同一直线的两条直线平行　．

【分析】根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即可求解．

【解答】解：∵a∥b，a∥c（已知），

∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

故答案为平行于同一直线的两条直线平行

【点评】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．

13．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　∠ABD＝∠BDC　（填一个你认为正确的条件即可）．

【分析】当添加条件∠ABD＝∠BDC．由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD即可．

【解答】解：可以添加条件∠ABD＝∠BDC （答案不惟一）．理由如下：

∵∠ABD＝∠BDC，

∴AB∥CD．

故答案为：∠ABD＝∠BDC （答案不惟一）．

【点评】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题属于开放性试题，答案不唯一．

14．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝　65°　时，a∥b．

【分析】直接利用平行线的判定方法结合互余的性质得出答案．

【解答】解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，

∴∠2＝90°﹣25°＝65°，

∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b．

故答案为：65°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

15．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，

改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值　15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°　．

【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．

【解答】解：分10种情况讨论：

（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；

（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；

（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，

（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，

（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；

（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°

（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，

（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；

综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．

故答案为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．

【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．

16．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　36°或37°　．

【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF＝∠BAE+∠DFE，再设∠CEF＝x，则∠AEC＝2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．

【解答】解：如图，过E作EG∥AB，

∵AB∥CD，

∴GE∥CD，

∴∠BAE＝∠AEG，∠DFE＝∠GEF，

∴∠AEF＝∠BAE+∠DFE，

设∠CEF＝x，则∠AEC＝2x，

∴x+2x＝∠BAE+60°，

∴∠BAE＝3x﹣60°，

又∵6°＜∠BAE＜15°，

∴6°＜3x﹣60°＜15°，

解得22°＜x＜25°，

又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，

∴∠C＝60°﹣23°＝37°或∠C＝60°﹣24°＝36°，

故答案为：36°或37°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

17．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝　100°　．

【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4＝∠3，即可得出答案．

【解答】解：

∵∠2＝97°，

∴∠5＝∠2＝97°，

∵∠1＝83°，

∴∠1+∠5＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠3，

∵∠3＝100°，

∴∠4＝100°，

故答案为：100°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．

18．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　2cm或8cm　．

【分析】点M的位置不确定，可分情况讨论．

（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm﹣3cm＝2cm

（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm＝8cm．

【解答】解：当M在b下方时，距离为5﹣3＝2cm；

当M在a、b之间时，距离为5+3＝8cm．

故答案为：2cm或8cm

【点评】本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论．

19．[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若y＝x﹣[x]，下列命题：①当x＝﹣0.5时，y＝0.5；②y的取值范围是：0≤y≤1；③对于所有的自变量x，函数值y随着x增大而一直增大．其中正确命题有　①　（只填写正确命题的序号）．

【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案．

【解答】解：①根据题意可得[x]＝﹣1，所以y＝x﹣[x]＝﹣0.5﹣（﹣1）＝0.5，所以此命题正确；

②中y的取值范围是：0≤y＜1，错误；

③当x取一正一负时，函数值y有可能随着x增大而一直增大，错误．

正确命题有①．

【点评】解题的过程中可以代入具体的数来验证．

20．A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生．

A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上，那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上三好学生的是　A　．

【分析】由于A、B、C说的都是正确的，而A若被评上，则B、C、D都被评上，显然A不能被评上，故可得出结论．

【解答】解：由于A、B、C说的都是正确的，所以不妨假设A被评上了，则B也被评上，

而B被评上C也被评上，而C被评上，D也被评上，所以假设不成立；

可假设A没被评上，而B被评上了，

而B被评上C也被评上，而C被评上，D也被评上，符合A、B、C都是正确的说法，所以假设成立；

故没被评上的是A．

故选A．

【点评】本题主要考查了推理与论证的问题，能够通过已知条件找出突破口，从而通过推理得出结论．

三．解答题（共7小题）

21．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．

（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．

（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．

【解答】解：如图所示

（1）沿AB走，两点之间线段最短；

（2）沿AC走，垂线段最短；

（3）沿BD走，垂线段最短．

【点评】根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．

22．如图，∠ACB＝90°，即AC　⊥　BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么B到AC的距离是　8cm　，A到BC的距离是　6cm　，A，B两点间的距离为　10cm　，C到AB的距离是　4.8cm　．

【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．

【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，

若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，

那么B到AC的距离是：8cm，A到BC的距离是：6cm，

A，B两点间的距离为：10cm，C到AB的距离是：＝4.8（cm）．

故答案为：⊥，8cm，6cm，10cm，4.8cm．

【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C到AB的距离是解题关键．

23．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：∠1＝∠2．

【分析】先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1＝∠4，∠2＝∠4，等量代换得出∠1＝∠2．

【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），

∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等），

又∵∠3＝∠C（已知），

∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

【点评】此题的关键是理解平行线的性质及判定．①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．

24．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出∠AOC，∠ABC，再根据邻补角的定义求出∠BAM即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠AOF，再根据角平分线的定义可得∠AOF＝2∠AOB，从而得到比值不变；

（3）由∠OEC＝∠EOA＝2∠BOF+∠EOF，2∠OBA＝2∠BOC＝2（∠BOF+2∠EOF），可得2∠BOF+∠EOF≠2（∠BOF+2∠EOF），不存在∠OEC＝2∠OBA，从而求解．

【解答】解：（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣108°＝72°，

∠ABC＝180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，

又∵∠BAM＝∠180°﹣∠OAB＝180°﹣108°＝72°，

∴与∠AOC相等的角是∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC＝∠AOB，∠OFC＝∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF＝2∠AOB，

∴∠OFC＝2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC＝；

（3）∵∠OEC＝∠EOA＝2∠BOF+∠EOF

∵OM∥CN，∠C＝∠OAB＝108°，

∴∠ABC＝180°﹣108°＝72°，

∴∠C+∠ABC＝180°，

∴∠OBA＝∠BOC

2∠OBA＝2∠BOC＝2（∠BOF+2∠EOF）

∵2∠BOF+∠EOF≠2（∠BOF+2∠EOF）

∴在平行移动AB的过程中，不存在某种情况，使∠OEC＝2∠OBA，

故不存在此情况．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键在于性质和判定方法的综合运用，难点在于（3）根据角度之间的关系列出方程．

25．公路上同向而行的两辆汽车，从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车尾离开原车车头这段时间为超车时间，如果原前、后两车车长分别为a，b，那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系？

【分析】画出行程示意图，可得超车时间内两车行驶的路程差等于两车车长之和．

【解答】解：如图所示：

两车行驶的路程即平移的距离，从图中很容易看出：在超车时间内两车的路程差等于a+b．

【点评】本题主要利用平移的性质得到平移前后两车车长对应相等即对应线段相等．

26．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．

（1）当a＝4时，求△ABC所扫过的面积；

（2）连接AE、AD，设AB＝5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

【分析】（1）要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD＝4，BF＝2×8﹣4＝12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；

（2）此题注意分两种情况进行讨论：

①当AD＝DE时，根据平移的性质，则AD＝DE＝AB＝5；

②当AE＝DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．

【解答】解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，

∴S△ABC＝16，BC•AH＝16，AH＝＝＝4，

∴S梯形ABFD＝×（AD+BF）×AH

＝（4+12）×4

＝32；

（2）①当AD＝DE时，a＝5；

②当AE＝DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，

∵S△ABC＝16，

∴BC•AM＝16，

∴×8×AM＝16，

∴AM＝4；

在Rt△AMB中，

BM＝＝＝3，

此时，a＝BE＝6．

综上，a＝5，6．

【点评】熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．考查了学生综合运用数学的能力．

27．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可

（2）求出△ABC中BC边上的高，进而可得出结论．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．

A′（0，4）B′（﹣1，1），C′（3，1）；

（2）如图，P（0，1）或（0，﹣5））．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

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日期：2019/5/3 14:44:06；用户：152********；邮箱：152********；学号：24559962

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