三角形（一）综合测试题

三角形（一）综合测试题

(时间： 满分： 120分)

（班级： 姓名： 得分： ）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A., , B., ,

C., , D., ,

2.在中, ,则此三角形是 ( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3.等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（　　）

Ａ．6㎝ Ｂ．10㎝ Ｃ．6㎝或10㎝ Ｄ．14㎝

4.若三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（　）

A．直角三角形B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，∠BAD＝30，AD＝AE，则∠EDC的度数为（ ）

A．10 B．12 C．15 D．20

6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50，则这个等腰三角形的底角是（ ）

A．70 B．20 C．70或20 D．40或140

7.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　）

　 A．AE=CF B． BE=DF C． BF=DE D． ∠1=∠2

第7题图 第8题图

8.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B

的度数为（　　）

A．10° B． 20° C． 7.5° D． 15°

9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣，1） B． （﹣1，） C． （，1） D.（﹣，﹣1）

[来源:学科网]

10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

二、填空题（每题4分，共32分）

11.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　　cm．

12.在中，若，则是______三角形．

13.在中，若BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC

的度数为 ．

14.如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点A在直线l上，则∠α= °.[来源:学#科#网]

第14题图

15.如图，△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，过点C作CG⊥AD交AB于G，则线段BG的长为 .

16. 如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝22.5º，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC

于点E，若CE＝3，则BE的长是 .

17.如图,在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，DE三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°，其中正确的 .

第17题图 第18题图

18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为 .

三、解答题（共58分）

19.（10分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

20.（12分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

（1）求证：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的长．

21.（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

22.（12分）如图，∠ABC=90°，D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M．

（1）求证：∠FMC=∠FCM；

（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．

23.（12分）如图，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．

（1）连接BE，CD，求证：BE=CD；

（2）如图，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．

当旋转角为　 　度时，边AD′落在AE上；

在的情形下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB，AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．

① ②

第23题图

三角形（一）综合测试题参考答案

一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A

8.D 解析：由题意易得，AB⊥C D1，∠B D1C=45°.又∠E1 D1 C=30°,所以∠E1 D1 C=45°-30°-15°.

9.A

10.A 解析：因为BF∥AC,所以∠ C=∠FB C.因为BC平分∠AB F,所以∠ ABC=∠FB C,所以∠ C=∠AB C. 又因为AD平分∠CABF,所以DB=DC,AD⊥BC.易证△CDE≌△BDF，所以DE=DF,CE=BF.又AE=2BF，所以AC=3BF.综上， 均正确，故选A.

二、11.35 12.直角 13.140 14. 20 15.2 16. 3 [来源:学|科|网]

17. ①②③ 解析：证△ABD≌△ACE即可.

18. 45°解析：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x＋y，∠BCE＝90°－∠ACE＝90°－x－y.因为AE＝AC，所以∠ACE＝∠AEC＝x＋y.

因为BD＝BC，所以∠BDC＝∠BCD＝∠BCE＋∠DCE＝90°－x－y＋x＝90°－y.

在△DCE中，因为∠DCE＋∠CDE＋∠DEC＝180°，

所以x＋（90°－y）＋（x＋y）＝180°，解得x＝45°，即∠DCE＝45°. [来源:Z_xx_k.Com]

三、19. 解：设等腰三角形的腰长为2b，底边长为a.①若解得此时腰长为6，底边长为12，6+6=12,构不成三角形，所以舍去.②若解得此时腰长为10，底边长为4，能构成三角形，所以符合题意.2b=10.

综上，这个等腰三角形的底边长为4 cm，腰长为10 cm.

20.（1）证明：因为AD⊥BC，∠BAD=45°，所以△ABD是等腰直角三角形.所以AD=BD.

因为BE⊥AC，AD⊥BC，所以∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°.

所以∠CAD=∠CBE.又∠ADC=∠BDF=90°，所以△ADC≌△BDF（ASA），所以AC= BF.

因为AB=BC，BE⊥AC，所以AC=2AF，所以BF=2AE.

（2）解：因为△ADC≌△BDF，所以CD=DF=.

在Rt△CDF中，CF=.

因为BE⊥AC，AE=EC，所以AF=CF=2.所以AD=AF+DF=2+．

21.（1）①②；①③．

（2）选①③证明如下：

因为OB=OC，所以∠OBC=∠OCB.

因为∠EBO=∠DCO，∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

所以∠ABC=∠ACB.所以△ABC是等腰三角形．[来源:Z+xx+k.Com]

选择①②证明如下：△DFC≌△AFM（

因为∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC,BE=CE,所以△OBE≌△OCD,所以OB=OC.

所以∠OBC=∠OCB.

因为∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，所以∠ABC=∠ACB.

所以△ABC是等腰三角形．

22.（1）证明：因为△ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，

所以DF⊥AE，DF=AF=EF.

又因为∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，所以∠DCF=∠AMF.

在△DFC和△AFM中， 所以△DFC≌△AFM（AAS）.

所以CF=MF，所以∠FMC=∠FCM.

（2）AD⊥MC.

理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，所以∠FDE=∠FMC=45°.

所以DE∥CM.

又AD⊥DE，所以AD⊥MC．

23.（1）证明：因为△ABD和△ACE都是等边三角形．

所以AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°.

所以∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠DAC.

在△BAE和△DAC中，

所以△BAE≌△DAC（SAS）.所以BE=CD.

（2）解：①因为∠BAD=∠CAE=60°，所以∠DAE=180°﹣60°×2=60°.

因为边AD′落在AE上，所以旋转角=∠DAE=60°.

②当AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等．

理由：由旋转可知，AB′与AD重合，所以AB=BD=DD′=AD′.

所以四边形ABDD′是菱形.

所以∠ABD′=∠DBD′=∠ABD=×60°=30°，DP∥BC.

因为△ACE是等边三角形，所以AC=AE，∠ACE=60°.

因为AC=2AB，所以AE=2AD′.

所以∠PCD′=∠ACD′=∠ACE=×60°=30°.

又因为DP∥BC，所以∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30°.

在△BDD′与△CPD′中，

所以△BDD′≌△CPD′（ASA）．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3f6039367dd184254b35eefdc8d376eeaeaa17fe.html