【知识与技能】
1．知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式．
2．学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算．
3．会进行二次根式的加减混合运算．
【过程与方法】
1．经历探索二次根式的乘除法运算法则过程；培养学生的探究精神和合作交流的习惯．
2．体会用类比的思想研究二次根式的加减法运算法则，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
【情感态度】
教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识．
【教学重点】
掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算．
【教学难点】
经历知识产生的过程，探索新知识及二次根式的混合运算．
一、创设情境，导入新知
一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米．你能告诉运动场的负责人要准备多大面积的草皮吗？
问题：10 ＋20 是什么运算？
(说明：学生回答，教师出示课题并说明研究该问题就是如何进行二次根式的加减运算)
二、合作探究，理解新知
探究一：二次根式的加减运算
1．试一试
计算：(1)3 －2 ；(2)3 ＋2 .
2．通过观察以上两道计算题，你联想到了什么？
3．你能试着解决它吗？
归纳：上面两个例子表明：遇到两个二次根式相加(或相减)时，我们希望利用分配律．这里利用分配律的实质是要求这两个二次根式的被开方数相同．这种类似的情况我们过去也遇到过：将两个单项式相加，如果想利用分配律的话，那就应当要求两个单项式除了系数以外，其余部分完全相同．这就启发我们，如同在整式的加减中合并“同类项”那样，能不能在二次根式的加减中，也合并一种“同类二次根式”呢？(学生讨论类比同类项，得出同类二次根式的概念)
4．同类二次根式：像3 和－2 ，3 和2 等这样的两个二次根式，称为同类二次根式．
(1)(学生讨论、教师讲解)同类二次根式的特点(可结合上面的题目)．
①被开方数相同；②二次根式是最简二次根式；③与二次根式前面的“系数”无关．
(2)练习1：
②①·与是不是同类二次根式？
②你还能说出几个与3 同类的二次根式吗？
(3)思考：通过上面的练习，你怎样判断两个二次根式是同类二次根式？
师生共同归纳：先将所给的二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同，相同的是同类二次根式，否则不是同类二次根式．
5．二次根式的加减
(1)思考归纳：你能通过类比整式的加减，进行二次根式的加减运算吗？
二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，合并方法是将同类二次根式前面的“系数”进行加减．
(2)例题讲解
例1：计算：3 ＋－2 －3 .
先让学生独立完成，教师可适当点拨：①这里四个二次根式项中有同类二次根式吗？②能否将它们化简？
解：3 ＋－2 －3 ＝(3 －2 )＋(－3 )＝－2 .
思考：你会计算＋＋吗？
引导学生分析出先将各二次根式化成最简二次根式，再进行加减，最后学生完成解答．
例2：计算：
(1)－＋；
(2)＋－.
分析：先化成最简二次根式，再进行加减运算．
解：(1)－＋＝3 －2 ＋3 ＝＋3 ；
(2)＋－＝ ＋4 －3 ＝ .
探究二：二次根式的混合运算
二次根式的混合运算可以说是对我们前面所学的二次根式的乘法、除法以及加减法运算法则的综合运用，是前面几节内容的概括和总结，在进行二次根式的混合运算时，要注意以下三点：
(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．
(2)在运算过程中，每个根式都可以看作一个“单项式”，多个不同的二次根式可以看作“多项式”，因此整式运算中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(3)二次根式混合运算的结果应写成最简形式，这个最简形式应是最简二次根式，或几个非同类最简二次根式的和或差，或是有理式．
例题讲解
例3：计算：
(1)(＋－ab)；
(2)(2－)×( ＋)；
(3)(3 ＋)×(－4 )；
(4)－.
分析：第(1)题可利用多项式与单项式的乘法法则计算；第(2)题可先化简为最简二次根式，再用多项式乘多项式的法则计算；第(3)题可以先把和化简，再利用乘法公式得到结果；第(4)题可以先分解因式和约分，再进行计算，简化计算过程．
解：(1)(＋－ab)＝(a＋b－ab)＝·a＋·b－ab·＝a2b＋ab2－ab；
(2)(2－)×( ＋)＝(－ )×(＋ )＝×＋× － ×－ × ＝2 ＋2－1－ ＝1＋ ；
(3)(3 ＋)×(－4 )＝(3 ＋4 )×(3 －4 )＝(3 )2－(4 )2＝18－48＝－30；
(4)－＝－＝－(－)＝.
三、尝试练习，掌握新知
1．教材第12页练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．
四、课堂小结，梳理新知
通过本节课，你有什么收获或困惑？
1．同类二次根式
(1)它们都是最简二次根式；
(2)它们的被开方数必须完全相同．同时，我们还学习了二次根式的加法与减法运算．通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式．为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化成最简二次根式，再按它们的被开方数是否完全相同去判断．
2．二次根式的加减的实质就是合并同类二次根式，整式的运算法则在二次根式中仍适用．
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
教材习题21.3第1、2题．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3eae1c480875f46527d3240c844769eae009a3b1.html
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