[考试必备]2018-2019年麓山国际实验学校（高中部）初升高自主招生考试数学模拟试卷11套精品试卷

最新麓山国际实验学校（高中部）2008-2019年初升高自主招生考试

数学模拟精品试卷第一套

注意：

(1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟.

(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效.

一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( )

(A) 直线y = –x上 (B) 抛物线 y =上

(C) 直线y = x上 (D) 双曲线xy = 1上

2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是 ( )

(A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20

3．若－1＜＜0，则一定是 ( )

第4题

(A)最小，最大 (B)最小，最大

(C)最小，a最大 (D)最小，最大

4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）

(A) AE⊥AF （B）EF：AF =：1

(C) AF2 = FH·FE （D）FB ：FC = HB ：EC

5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）

(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44

6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（ ）

（A）30 （B）35 （C）56 （D） 448

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

7．若4sin2A – 4sinAcosA + cos2A = 0, 则tanA = ___ ___ .

(第9题)

8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船则以每小时3海浬的速度向北漂流. 则经过 小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.

9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是 .

(第11题)

10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。已知大球的半径为20cm，小球半径5cm, 则这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于

cm.

11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 .

第12题

12．设… … 为一群圆, 其作法如下：是半径为a的圆, 在的圆内作四个相等的圆(如图), 每个圆和圆都内切, 且相邻的两个圆均外切, 再在每一个圆中, 用同样的方法作四个相等的圆, 依此类推作出…… , 则

(1) 圆的半径长等于 (用a表示)；

(2) 圆的半径为 ( k为正整数，用a表示，不必证明)

三、解答题（本题有4个小题，共60分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

第13题

13.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.

(1) 求证AD = AE；

(2) 若OC=AB = 4，求△BCE的面积.

（1）证1.∵AD是圆O的直径，点C在圆O上，

∴∠ACD = 90 ，即AC⊥DE.

又∵OC∥AE，O为AD中点 ∴AD = AE.

证2 ∵O为AD中点，OC∥AE，

∴2OC = AE，

又∵AD是圆O的直径，

∴ 2OC = AD， ∴AD = AE.

（2）由条件得ABCO是平行四边形， ∴BC∥AD，

又C为中点，∴AB =BE = 4，

∵AD = AE，∴BC = BE = 4，

连接BD，∵点B在圆O上，∴∠DBE= 90 ，∴CE = BC= 4， 即BE = BC = CE= 4，

∴ 所求面积为4. 4分

14.（本题满分14分）已知抛物线y = x2 + 2px + 2p –2的顶点为M，

(1) 求证抛物线与x 轴必有两个不同交点；

(2) 设抛物线与x 轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.

解：(1) ∵⊿ = 4p2 – 8p + 8 = 4 ( p –1)2 + 4 >0 ,

∴抛物线与x 轴必有两个不同交点. 4分

(2) 设A (x1, 0 ), B( x2, 0),

则|AB|2 = |x2 – x1|2 = [ (x1 + x2)2 – 4x1x2]2 = [4p2 – 8p + 8 ]2 = [4 ( p –1)2 + 4]2,

∴|AB| = 2. 5分

又设顶点M ( a , b ), 由y = ( x – p)2 – ( p – 1 )2 – 1 .

得b = – ( p – 1 )2 – 1 .

当p =1时，|b|及|AB|均取最小，此时S△ABM = |AB||b|取最小值1 . 5分

15 （本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：

当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。

(1) 试判断A队胜、平、负各几场?

(2) 若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值.

解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，

得，可得： 4分

依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，

∴ 解得：≤x≤ ，∴ x可取4、5、6 4分

∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：

当x=4时， y=7,z=1；

当x=5时，y= 4,z = 3 ；

当x=6时，y=1,z= 5. 4分

（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300

当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）

答略. 4分

16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，且直线y =x－1经过这两个顶点中的一个.

（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；

（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y = ax2＋bx＋c的顶点是P点.

① 若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；

② 过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是位于直线y =x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.

解：(1)如图，建立平面直有坐标系，

∵矩形ABCD中，AB= 3，AD =2，

设A(m 0)（ m > 0 ), 则有B(m＋3 0)；C(m＋3 2), D(m 2);

若C点过y =x－1；则2= (m＋3)－1,

m = －1与m＞0不合； ∴C点不过y=x－1；

若点D过y=x－1，则2=m－1, m=2,

∴A (2, 0), B(5,0)，C(5,2 )， D(2,2)； 5分

（2）①∵⊙M以AB为直径，∴M(3.5 0)，

由于y = ax2＋bx＋c过A(2, 0)和B(5 ,0)两点，

∴∴ 2分

∴y = ax2－7ax＋10a

( 也可得：y= a(x－2)(x－5)= a(x2－7x＋10) = ax2－7ax＋10a )

∴y = a(x－)2－a； ∴抛物线顶点P(, －a)

∵顶点同时在⊙M内和在矩形ABCD内部,

∴＜－a ＜ 2,∴－＜a＜–. 3分

② 设切线CF与⊙M相切于Q，交AD于F，设AF = n, n＞0；

∵AD、BC、CF均为⊙M切线，∴CF=n＋2, DF=2－n; 在Rt DCF中，

∵DF2＋DC2=CF2；

∴32＋(2－n)2=(n＋2)2, ∴n=, ∴F(2,)

∴当PF∥AB时，P点纵坐标为；∴－ a =，∴a = －;

∴抛物线的解析式为：y= －x2＋x－5 3分

抛物线与y轴的交点为Q（0，－5），又直线y =x－1与y轴交点（ 0，－1）；

∴Q在直线y=x－1下方. 3分

高一实验班选拔考试数学卷评分标准

一、 选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

1．D 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B

二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

7．. 8．2. 9． y = –x2 –x +. 10．20. 11．( –,–2).

12．(1) 圆的半径 ； (2)圆的半径 (–1 )n – 1 a .

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数学模拟精品试卷第二套

满分：100 时量：70min

一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）

1．函数y＝图象的大致形状是 （　　）

A B C D

2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为 （ ）

A、 B、 C、 D、

3．满足不等式的最大整数n等于 （ ）

（A）8 （B）9 （C）10 （D）11

4．甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇

后甲驶1小时到达B站，乙再驶4小时到达A站. 那么，

甲车速是乙车速的 （

（A）4倍 （B）3倍 （C）2倍 （D）1.5倍

5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，

3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

6．如图，AB，CD分别是⊙O的直径和弦，AD，BC相交于点E，∠AEC=，则△CDE与△ABE的面积比为 （ ）

（A）cos （B）sin （C）cos2 （D）sin2

7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和 b的大小为 （ ）

（A） （B） （C） （D）与勺子大小有关

8．设A，B，C是三角形的三个内角，满足，这个三角形是 （ ）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）都有可能

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：

1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□

10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边

形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于 ______ .

11．计算： = ________ .

12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E队比赛了 ___ 场.

13．已知∠AOB=30°,C是射线OB上的一点，且OC=4，若以C为圆心，半径为r的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是_____________

14．如图，△ABC为等腰直角三角形，若

AD=AC，CE=BC，则∠1 __ ∠2

（填“>”、“<”或“=”）

三．解答题（共38分）

15. （１２分）今年长沙市筹备60周年国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在五一大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

１６．（１２分）如图，是的内接三角形，，为中上一点，延长至点，使．

（1）求证：；

（2）若，求证：．

１７．（１４分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC ？

（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

参考答案

选择题　　　　DCDCCCCB

9． 1＋8＋6=9＋5＋1=8＋3＋4=6＋7＋2

10． 11． 12． 6场，2场

13． 14．＝

1５．（１）解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：

，解这个不等式组，得：，

是整数，可取，可设计三种搭配方案：

①种园艺造型个　种园艺造型个

②种园艺造型个　种园艺造型个

③种园艺造型个　种园艺造型个．

（2）应选择方案③，成本最低，最低成本为元

１６．证明：（1）在中，．

在中，．

，（同弧上的圆周角相等），．

．．

在和中，

．．

（2）若．

．

，又

１７．解：（1）t =（50＋75＋50）÷5=35（秒）时，点P到达终点C．

此时，QC=35×3=105，∴BQ的长为135－105=30．

（2）如图8，若PQ∥DC，又AD∥BC，则四边形PQCD

为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t

得50＋75－5t=3t，解得t=．

经检验，当t=时，有PQ∥DC．

（3）①当点E在CD上运动时，如图9．分别过点A、D

作AF⊥BC于点F，DH⊥BC于点H，则四边形

ADHF为矩形，且△ABF≌△DCH，从而

FH= AD=75，于是BF=CH=30．∴DH=AF=40．

又QC=3t，从而QE=QC·tanC=3t·=4t．

（注：用相似三角形求解亦可）

∴S=S⊿QCE =QE·QC=6t2；

②当点E在DA上运动时，如图8．过点D作DH⊥BC于点H，由①知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QC－CH=3t－30．

∴S= S梯形QCDE = (ED＋QC)DH =120 t－600．

（4）△PQE能成为直角三角形．

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数学模拟试卷第三套

一．选择题

：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）

1. 已知，则的值等于 。

2．计算：20062006×2007+20072007×20082006×200720072007×20082008

= 。

3．函数，当x = 时，

y有最小值，最小值等于 ．

4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6 cm，AC=4 cm，∠A=60°，则AD的长为 cm．

5．甲上岳麓山晨练，乙则沿着同一条路线下山，他们同时出发，相遇后甲再上走16分钟，

乙再下走9分钟，各自到达对方的出发地. 那么甲上山和乙下山的速度之比等于

6．如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的

取值范围是 .

7．实数x、y满足x2－2x－4y＝5，记t＝x－2y，则t的取值范围为___________________．

8．两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个

较大的正方形，如用两个边长分别为a，b的正方形

拼成一个大正方形. 图中Rt△ABC的斜边AB的长等

于 （用a，b的代数式表示）.

二．选择题：（每小题4分，本题满分32分）

9．．若，则+ … ++ … +的值是（ ）

（A）1 （B）0 　 （C）-1 　 （D）2

10．用橡皮筋把直径为10cm的三根塑料管紧紧箍住，这条拉紧的橡皮筋的长度（精确到 0.1等于 （ ）

（A）94.2 cm （B）91.4 cm

（C）61.4 cm （D）56.4 cm

11、李姐在超市买了4包酸奶和4包鲜奶，共付款a元，后来她退了2包 酸奶，再买4包鲜奶，收银员找还给她b元（0<b<a）. 每包酸奶的价格是 （ ）

（A）元 （B）元 （C）元 （D）元

12．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（ ）

（A）4cm （B）8cm （C）10cm （D）12cm

13．国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行，比赛规则是：共下10局棋，每局胜方得1

分，负方得0分，平局则各得0.5分，谁的积分先达到5.5分便夺冠，不继续比赛；

若10局棋下完双方积分相同，则继续下，直到分出胜负为止.下完8局时，甲4胜1平. 若以前8局棋取胜的频率为各自取胜的概率，那么在后面的两局棋中，甲夺冠的概率 是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

14．若，则一次函数的图象必定经过的象限是（ ）

（A）第一、二象限 （B）第一、二、三象限　

（C）第二、三、四象限　 （D）第三、四象限

15、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴，则有 （　　）

（A）a＋b＋c＞0 （B）b＞a＋c

（C）abc＜0 （D）c＞2b

16．已知x、y、z是三个非负实数，满足3x＋2y＋z＝5，

x＋y－z＝2，若S＝2x＋y－z，则S的最大值与最小值的和为（　　）

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

三．解答题：（每题12分，满分36分）

17 。通过实验研究，专家们发现：初中生听课的注意力指标数是随老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。学生注意力指标数随时间（分钟）变化的函数图象如图所示（越大表示学生注意力越集中）：当时，图象是抛物线的一部分；当和时，图象是线段。

（1）当时，求关于的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36。

18．如图，点P是圆上一动点，弦AB=cm，PC是APB的平分线， BAC=30。

（1）当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？

（2）当PA的长为多少时，四边形PACB是梯形？说明你的理由。

19．已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，

⑴求a和b的值；

⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.

ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

数学试题2参考答案

1、 2、0 3、-2，2 4、

5 、3：4 6、 7、 8、

9．C 10、C 11、D 12、A 13 D 14、A 15、D 16、A

17解：（1）设当时，函数的解析式为

由图象知抛物线过三点

解得

当时，关于的函数关系式为

（） 6分

（2）当时，

当时，

令，则由

解得或（舍去）

由 解得 12分

在上课4分钟后和分钟前，学生注意力的指标数都超过36

18．解：（1）平分

由，求得

为定值，当最大时，四边形PACB面积最大

此时PC应为圆的直径

四边形PACB的最大面积为 …………………6分

（2）若四边形PACB为梯形，则当时

由（1）知PA=BC=1 ……8分

当时，则

在中，，

此时PA为圆的直径，由（1）知PA=2

当PA=1或2时，四边形PACB为梯形 …………………………12

19.解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5 （a>b）

又a、b是方程的两根

∴ ∴(a+b)2-2ab=25

(m-1)2-2(m+4)=25 推出 (m-8)(m+4)=0………….

得m1=8 m2=-4 经检验m=-4不合舍去

∴m=8 ∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3

(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x 则B′C′=4-x

∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA

∴ ∴

∴ 即

∴y= (0x4)

当y=时 = x1=3 x2=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

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数学模拟试卷第四套

考生注意：本试卷全卷共28小题，分值100分，将答案写在答题卡上，考试时间90分钟。

一、本大题共5小题，每小题2分，满分10分。

1. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 。

2. 函数中，自变量的取值范围是 。

3.已知,则代数式的值为 。

4. 若，，，… 则的值为 。（用含的代数式表示）

5. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 。

二、本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

6. 双曲线、在第一象限的图像如图，，

过上的任意一点，作轴的平行线交于，

交轴于，若，则的解析式是 。

7. 若能分解为两个一次因式的积，则整数的值是___________。

8. 若实数满足，则的最小值是　　　 　　。

9. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分的面积为 。

10. 一青蛙在如图的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点开始连续跳六次正好跳回到点，则所构成的封闭

图形的面积的最大值是 　　。

11. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依

次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．

若第一个正方形边长为１，则第个正方形的面积是 。

12.如图，直线过正方形的顶点，点到直线的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。

13.如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了　　米。

14. 化简的结果是 。

15. 计算： +++…+ 。

三、本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

16. 汽车从甲地开往乙地，每小时行千米，小时可以到达，如果每小时多行驶千米，那么可以提前达到的小时数是 。

17. 已知关于的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 。

18.已知 。

19. 若△ABC的三条中线长为3、4、5，则S△ABC为________ ____．

20. 若直线与直线的交点坐标是（，），则的值是 ．

四、本大题共8小题，每小题5分，满分40分

21. 函数y＝的最小值是___________

22. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，

设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等

于 。

23.设i=1,2,3,...,n, 且0<<1, , 则n的最小整数解为______。

24. 抛物线, 交y轴于一点A(0,1),交x轴于M(),N, 且,过点A的直线交x轴于点C, 交抛物线于另一点B,且. 若△CAN为等腰直角三角形,则抛物线的解析式为______。

阅读下面材料，完成第25—28题。

0°—360°间的角的三角函数

在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么

sinA=，cosA=，tanA=，cotA=

为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：

设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y ，点P 和原点（0，0）的距离为（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：

sinα=，cosα=，tanα=，cotα=

我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关.

比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分

25．若27<α<36，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是

26．若角α的终边与直线y=2x 重合，则sinα+ cosα=

27．若角α是钝角，其终边上一点P（x，），且cosα=，则tanα

28．若≤α≤9 ，则 sinα+cosα 的取值范围是

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数学模拟试卷第五套

(时间60分钟 满分100分)

一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)

1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）

A、2x％ B、1+2x％ C、（1+x％）x％ D、（2+x％）x％

3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）

A、a>b B、a<b C、a=b D、与a和b的大小无关

4．若D是△ABC的边AB上的一点，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面积是S，则△BCD的面积是 （ ）

A、 B、 C、 D、

5．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）

A、50 B、62 C、65 D、68

6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指着的数字为b，数对（a，b）所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 （ ）

A、 B、 C、 D、

7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 （ ）

A、AB上 B、BC上 C、CD上 D、DA上

8．已知实数a满足，那么的值是（ ）

A、2005 B、2006 C、2007 D、2008

二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。)

9．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球

10.已知点A（1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P共有（ ）个.

11．不论m取任何实数，抛物线 y=x2+2mx+m2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是（ ）．

12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：

（1）黄盒中的小球比黄球多；

（2）红盒中的小球与白球不一样多；

（3）白球比白盒中的球少．

则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．

13．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=（ ）

14．已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为（ ）

15．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，

则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=（ ）

16．如图5，已知在圆O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分 别在半径OM，OP以及圆O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（ ）

三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)

17．甲、乙两班同时从学校A出发去距离学校75km的军营B军训，甲班学生步行速度为4km/h，乙班学生步行速度为5km/h，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h，载人时的速度为20km/h，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

18．如图，已知矩形ABCD，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN，P在CD上移动，AP与DM交于点E，PN交CM于点F，设四边形MEPF的面积为S，求S的是大值.

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数学模拟试卷第六套

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

1．飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（　　）

A．11 B．7 C．8 D．3

2．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（　　）

A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

3．已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b

4．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（　　）

A．2004 B．2006 C．2008 D．2010

5．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（　　）

A． B． C． D．4

6．某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）

7．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=　_________　．

8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为　_________　．

9．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是　_________　．

10．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为　_________　．

11．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为　_________　．

12．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为　_________　．

13．按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行　_________　次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是　_________　．

三、解答题（共5小题，满分72分）

14．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，

（1）求a和b的值；

（2）若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．

①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．

15．（2006•宁波）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．

（1）求⊙O半径；

（2）sin∠HAO的值；

（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．

16．青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时．

（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？

（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？

17．如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．

（1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；

（2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

18．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．

如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）．

（1）作两个相邻的正方形（如图一）．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；

（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；

（3）作2×3个相邻的正方形（如图三）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2×3），试求f（2×3）的值；

（4）作m×n个相邻的正方形（如图四）排开．以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（m×n），试求f（m×n）的值．

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数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）

1．飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（　　）

A．11 B．7 C．8 D．3

分析：由图一和图二可看出看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．

解答：解：从3个小立方体上的数可知，

与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，

所以数字1面对数字5，

同理，立方体面上数字3对6．

故立方体面上数字2对4．

则a=3，b=4，

那么a+b=3+4=7．

故选B．

2．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（　　）

A．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（1）不改变车票价格，减少支出费用，则收支差额变大，

解答：解：∵建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；也就是y增大，车票价格不变，即平行于原图象，

∴①反映了建议（1），

∵建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，也就是图形增大倾斜度，提高价格，

∴③反映了建议（2）．

故选B．

3．已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（　　）

A．m＜n＜b＜a B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．a＜m＜n＜b

分析：首先把方程化为一般形式，由于a，b是方程的解，根据根与系数的关系即可得到m，n，a，b之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．

解答：解：由3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0变形得（x﹣m）（x﹣n）=3，

∴x﹣m＞0 x﹣n＞0或x﹣m＜0 x﹣n＜0，

∴x＞m x＞n或x＜m x＜n

∵a b是方程的两个根，将a b代入，得：a＞m a＞n，b＜m b＜n或a＜m a＜n，b＞m b＞n，

综合一下，只有D可能成立．

故选D．

4．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（　　）

A．2004 B．2006 C．2008 D．2010

分析：本题需先根据得出n×Tn=（S1+S2+…+Sn），再根据a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，得出T500的值，再设出新的理想数为Tx

，列出式子，把得数代入，即可求出结果．

解答：解：∵

∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）

T500=2004

设新的理想数为Tx

501×Tx=8×501+500×T500

Tx=（8×501+500×T500）÷501

=

=8+500×4

=2008

故选C

5．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（　　）

A． B． C． D．4

分析：作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于A′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．

解答：解：如图，若，且AB=10，

∴AD=4，BD=6，

作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，

可得A、C、A′三点共线，AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．

而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．

则A′C2=20，

又∵A′C2=A′B2﹣CB2，

∴20=100﹣CB2，

∴CB=4．

故选A．

6．某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

分析：现根据题意设未知数，再根据公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行列方程组求解．

解答：解：设A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件，这里若xi（i=1，2，3，4）为负数，则表明调动方向改变．

则由题意得：，

解得：，

则调动总件数为|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1+5|+|x1+1|+|x1﹣10|，

它的最小值为16．

故选B．

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）

7．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=　2000　．

分析：根据[x]表示不超过x的最大整数，[]=[]=[1+]=1，[]=[]=1，…

[]=[]=1，从而得出答案．

解答：解：∵[x]表示不超过x的最大整数，

∴

=[]+[]+…+[]，

=[1+]+[1+]+…+[1+]，

=1+1+…+1，

=2000．

故答案为：2000．

8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为　　．

分析：连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答．

解答：解：连接DE，

∵AE=2CE，BD=2CD，

∴=，且夹角∠C为公共角，

∴△DCE∽△ABC，

∴∠CED=∠CAB，

∴AB∥DE，

则==，

且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，

∴△DEF∽△ABF，

∴==，

∴设S△DEF=x，则S△AEF=S△BDF=3x，S△ABF=9x，

∴x+3x+3x+9x=3﹣，

解得：x=，

∴S△DEF=，

∴S△DEF+S△CDE=+=．

故答案为：．

9．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是　　．

分析：抽取3面旗，总共的情况计算思路为：第一面旗有9种，第二面有（9﹣1）即8种，第三面有（9﹣1﹣1）即7种，则总的情况有9乘以8乘以7等于504种；

要求颜色和号码都不同的情况计算思路为：第一面旗还是有9种情况；

第二面旗的情况为：除去第一面已选的颜色外，还剩另外2种颜色本来是6种情况，但是第一面旗肯定能确定一个号码，所以剩下的2种颜色中与第一面旗选的号码必须不一样，则选了第一面旗后，第二面旗的选择就只有4种情况了； 而第一面旗和第二面旗选定后，第三面旗就已经确定唯一了，即轮到第三面旗的时候就没的选了，前面2面旗已经把颜色和号码都定死了．

解答：解：根据乘法公式可知：

任意抽取3面旗，一共有9×8×7=504种情况，

三面旗颜色与号码都不一样的情况一共有9×4×1=36种情况∴它们的颜色与号码均不相同的概率是=．

故答案为：．

10．已知抛物线经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为　（2，﹣6）　．

分析：首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．

解答：解：∵抛物线经过点A（4，0），

∴×42+4b=0，

∴b=﹣2，

∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，

∴抛物线的对称轴为x=2，

∵点C（1，﹣3），

∴作点C关于x=2的对称点C′（3，﹣3），

直线AC′与x=2的交点即为D，

因为任意取一点D都可以构成一个△ADC．而在三角形中，两边之差小于第三边，即|AD﹣CD|＜AC．所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|AD﹣C′D|=AC′．把A，C′两点坐标代入，得到过AC′的直线的解析式即可；

设直线AC′的解析式为y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AC′的解析式为y=3x﹣12，

当x=2时，y=﹣6，

∴D点的坐标为（2，﹣6）．

故答案为：（2，﹣6）．

11．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为　201　．

分析：根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．

解答：解：根据题意有这样的三角形的个数为：2n+1=2×100+1=201，

故答案为：201．

12．如图，已知点（1，3）在函数的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为　　．

分析：把已知点的坐标代入函数解析式即可求出k的值，把k的值代入得到函数的解析式，然后根据正方形的性质设出A和E的坐标，因为函数图象过这两点，把设出的两点坐标代入到函数解析式中得到①和②，联立即可求出a和b的值，得到E的坐标．

解答：解：把（1，3）代入到y=得：k=3，

所以函数解析式为y=，

设A（a，b），根据图象和题意可知，点E（a+，），

因为y=的图象经过A、E，所以分别把点A和E代入到函数解析式中得：

ab=3①，（a+）=3②，

由②得：+=3，

把①代入得：+=3，

即b2=6，解得b=±，

因为A在第一象限，得到b＞0，

所以b=，

把b=代入①求得：a=，

所以点E的横坐标为a+=．

故答案为：．

13．按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行　4　次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是　2＜x≤4　．

分析：把x=5代入代数式求值，与244比较，若大于244，就停止计算，若结果没有大于244，重新计算直至大于244为止，

根据运算顺序得到第4次的运算结果和第5次的运算结果，让第4次的运算结果小于244，第5次的运算结果大于244列出不等式求解即可．

解答：解：（1）x=5．

第一次：5×3﹣2=13

第二次：13×3﹣2=37

第三次：37×3﹣2=109

第四次：109×3﹣2=325＞244→→→停止

（2）第1次，结果是3x﹣2；

第2次，结果是3×（3x﹣2）﹣2=9x﹣8；

第3次，结果是3×（9x﹣8）﹣2=27x﹣26；

第4次，结果是3×（27x﹣26）﹣2=81x﹣80；

第5次，结果是3×（81x﹣80）﹣2=243x﹣242；

∴

由（1）式子得：x＞2，

由（2）式子得：x≤4

2＜x≤4．

即：5次停止的取值范围是：2＜x≤4．

故答案为：4；2＜x≤4．

三、解答题（共5小题，满分72分）

14．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，

（1）求a和b的值；

（2）若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．

①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．

分析：（1）首先根据一元二次方程根与系数的关系，得出用含m的式子表示a+b与ab的式子，然后由勾股定理得出一个关于m的方程，求出m的值，进而得出a和b的值；