1 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两

1. 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形

变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．

变式二：在□ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形

2.如图，平行四边形ABCD中，AF＝CH，DE＝BG

求证：EG和HF互相平分。

3.如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC

4、如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。

5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.

6.、已知，如图4，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。

7.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．

8.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点．

求证：四边形EHFG是平行四边形．

9.等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，求PD+PE+PF的值

一、你能填对吗

1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，__________个为平行四边形。

2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。

3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。

4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。

5．已知E、F、G、H分别为ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。

二、选一选

6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）

A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D

C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD

7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．下列结论正确的是（ ）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）

A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD

C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC

10．如图19－1－26，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④

11．如图19－1－27，在△ABC中，DE∥AB，FD∥BC，EF∥AC，则下列说法中正确的有（ ）个。

①图中共有三个平行四边形；②AF=BF，CE=BE，AD=CD；③EF=DE=DF；④图中共有三对全等三角形。

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题

12．如图19－1－28，在ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。

13．已知：在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，分别交AB，AC于E，F，延长AB到D，使BD=AB，连接CD。求证：。

14．如图19－1－29，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点。求证：四边形EGFH是平行四边形。

15．如图19－1－30，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3a5afb440b1c59eef8c7b49b.html