2020中考作图题专练(30道)
1.(2017·湖南省中考模拟)如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,求C点坐标和△ABC的周长(结果保留根号);
(3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△DEC,连结AE和BD,试说明四边形ABDE是什么特殊四边形,并说明理由.
2.(2019·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,2),C(2,0).
(1)将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点(﹣1,﹣1)旋转180°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到,直接写出旋转中心的坐标为 .
3.(2018·应城市三合中学中考模拟)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
4.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,
5.(2018·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的
(3)填空:△AA1A2的面积为________________.
6.(2019·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别A(1,4),B(2,0),C(3,2)
(1)画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1;
(2)画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2;
(3)观察发现:△A2BC2可由△AB1C绕点 (填写坐标)旋转得到
(4)在旋转过程中,点B1经过的路径长为 .
7.(2019·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,
8.(2019·合肥市第四十二中学中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
9.(2019·内蒙古自治区中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
10.(2018·安徽省中考模拟)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.
11.(2019·广西壮族自治区中考模拟)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3) 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
12.(2018·北京中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,
13.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
14.(2018·黑龙江省中考模拟)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
②以原点O为对称中心,画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
③以原点O为旋转中心,画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3,并写出C3的坐标.
15.(2019·福建省中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点
16.(2018·吉林省中考模拟)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;
(3)直接写出点B2,C2的坐标.
17.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC,顶点C在小正方形的顶点上;
(2)在方格纸中画出△ABC的中线BD,将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′,画出旋转后的线段CD′,连接BD′,直接写出四边形BDCD′的面积.
18.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
19.(2019·山东省中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2.
(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.
20.(2017·安徽省中考模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)作出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′, B′,C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
21.(2019·广州市天河中学中考模拟)如图,在平面直角坐标系中有△ABC,其中A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1).把△ABC绕原点顺时针旋转90°,得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2个单位,向下平移5个单位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(2)直接写出点B1、B2坐标.
(3)P(a,b)是△ABC的AC边上任意一点,△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2,请直接写出点P1、P2的坐标.
22.(2019·浙江省中考模拟)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°,得到△A1BC1,请在网格中画出△A1BC1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的三倍,得到△A'B'C',请在网格中画出△A'B'C'.
23.(2018·安徽省中考模拟)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
24.(2019·山东省中考模拟)如图(1),方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度;
(3)如图(2),A、C是直线MN同侧固定的点,B是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点B,使AB+BC最小.
25.(2018·安徽省中考模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在所给的网格中画出与△ABC相似(相似比不为1)的△A1B1C1(画出一个即可);
(2)在所给的网格中,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C,并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.
26.(2018·湖北省中考模拟)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.
27.(2018·四川省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1)如下图;(2)(,);(3)(-2,0).
28.(2019·山东省中考模拟)已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题:
(1)按要求作图:先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1,再以原点O为位似中心,将△OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到△OA2B2;
(2)直接写出点A1的坐标,点A2的坐标.
29.(2019·北京市大兴区德茂学校中考模拟)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
30.(2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出
(3)点
(4)
2020中考作图题专练(30道)
答案详解
1.(2017·湖南省中考模拟)如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点(网格线的交点)上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,求C点坐标和△ABC的周长(结果保留根号);
(3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△DEC,连结AE和BD,试说明四边形ABDE是什么特殊四边形,并说明理由.
【答案】(1)图形见解析(2)
【解析】
(1)坐标系如图;
(2)由图可知
(3)画图正确;
矩形;
理由:由题目和旋转性质可知
2.(2019·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,A(0,1),B(4,2),C(2,0).
(1)将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点(﹣1,﹣1)旋转180°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到,直接写出旋转中心的坐标为 .
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)(﹣2,﹣2).
【解析】
解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)如图,线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到,此时P点的坐标为(﹣2,﹣2).
故答案为(﹣2,﹣2).
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
3.(2018·应城市三合中学中考模拟)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
【答案】(1)
【解析】
(1)A(0,4)C(3,1)
(2)如图所示:
(3)根据勾股定理可得:AC=3
考点:图形的旋转、扇形的弧长计算公式.
4.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)
【解析】
解:
【点睛】
考查了作图-旋转变换,平移变换,熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键.
5.(2018·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
(1)请在图中画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的
(3)填空:△AA1A2的面积为________________.
【答案】3
【解析】
解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,
(3)△AA1A2的面积=
点睛:本题考查了利用位似变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题关键.
6.(2019·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别A(1,4),B(2,0),C(3,2)
(1)画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1;
(2)画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2;
(3)观察发现:△A2BC2可由△AB1C绕点 (填写坐标)旋转得到
(4)在旋转过程中,点B1经过的路径长为 .
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)(5,0);(4)
【解析】
解:(1)如图:
(2)如图:
(3)(5,0)
(4)B1经过的路径是以(5,0)为圆心,BB1为半径的圆弧,
∴C=
【点睛】
本题考查三角形的旋转;掌握图象的旋转规律,准确判断点B1的轨迹是解题的关键.
7.(2019·安徽省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,
【答案】
【解析】
直线l对应的函数关系式为:
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换,正确得出对应点位置是解题关键.
8.(2019·合肥市第四十二中学中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;
(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.
【解析】
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=
即OB2+OA12=A1B2,
所以三角形的形状为等腰直角三角形.
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.
9.(2019·内蒙古自治区中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4)。
(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4)。
10.(2018·安徽省中考模拟)如图,方格中,每个小正方形的边长都是单位1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.
(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称?如果是,请在图中作出它们的对称轴.
【答案】见解析
【解析】
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称,对称轴为直线A1B.
11.(2019·广西壮族自治区中考模拟)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3) 在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
【答案】(1)图形见解析;
(2)图形见解析;
(3)图形见解析,点P的坐标为:(2,0)
【解析】
(1)△A1B1C1如图所示;
(2)△A2B2C2如图所示;
(3)△PAB如图所示,点P的坐标为:(2,0)
【点睛】
1、图形的平移;2、中心对称;3、轴对称的应用
12.(2018·北京中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,
【答案】(1)先沿y轴翻折,再向右平移1个单位,向下平移3个单位;先向左平移1个单位,向下平移3个单位,再沿y轴翻折;(2)见解析;(3)
【解析】
解:(1)答案不唯一
(2)分别将点C、A绕点B逆时针旋转
(3)点C所形成的路径的长为:
故答案为(1)先沿y轴翻折,再向右平移1个单位,向下平移3个单位;先向左平移1个单位,向下平移3个单位,再沿y轴翻折;(2)见解析;(3)π.
.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化
13.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;
(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(
【解析】
解:(1)如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;
(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;
(3)∵A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,﹣4),
∴A2A3所在直线的解析式为:y=﹣5x+16,
令y=0,则x=
∴P点的坐标(
考点:平移变换;旋转变换;轴对称-最短路线问题.
14.(2018·黑龙江省中考模拟)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,﹣1).
①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;
②以原点O为对称中心,画出△ABC与关于原点对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;
③以原点O为旋转中心,画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A3B3C3,并写出C3的坐标.
【答案】(1)作图见解析,(4,4);(2)作图见解析,(-4,1);(3)作图见解析;(-1,-4).
【解析】
(1)如图所示:C1的坐标为:(4,4);
(2)如图所示:C2的坐标为:(-4,1);
(3)如图所示:C3的坐标为:(-1,-4).
考点: 1.作图-旋转变换;2.作图-平移变换.
15.(2019·福建省中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点
【答案】(1)见解析;(2)①
【解析】
解:(1)如图所示,
(2)①
故答案为:
②由图知点
故答案为:
故答案为:(1)见解析;(2)①
【点睛】
本题考查作图
16.(2018·吉林省中考模拟)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2;
(3)直接写出点B2,C2的坐标.
【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)点B2(4,-2),C2(1,-3).
【解析】
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△AB2C2即为所求,点B2(4,﹣2),C2(1,﹣3).
17.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画出以AB为一条直角边的等腰直角△ABC,顶点C在小正方形的顶点上;
(2)在方格纸中画出△ABC的中线BD,将线段DC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD′,画出旋转后的线段CD′,连接BD′,直接写出四边形BDCD′的面积.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;四边形BDCD′的面积为10.
【解析】
(1)如图所示:△ABC即为所求;
(2)如图所示:CD′即为所求,
BD=DC=
四边形BDCD′的面积为:
【点睛】
本题考查了旋转变换以及等腰直角三角形的性质,正确得出对应点位置是解题的关键.
18.(2018·广西壮族自治区中考模拟)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析,28.
【解析】
解:(1)如图所示,△A1B1C1就是所求三角形;
(2)如图所示,△A2B2C2就是所求三角形.
如图,分别过点A2、C2作y轴的平行线,过点B2作x轴的平行线,交点分别为E、F,∵A(﹣1,2),B(2,1),C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,∴A2(﹣2,4),B2(4,2),C2(8,10),∴=8×10﹣
点睛:本题考查作图﹣位似变换,作图轴对称变换等知识,解题的关键是理解位似变换、轴对称变换的定义,属于中考常考题型.
19.(2019·山东省中考模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作图:
①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2.
(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.
【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)2π.
【解析】
(1)①如图,△A1B1C1为所作;
②如图,△A2B2C2为所作;
(2)点C1在旋转过程中所经过的路径长=
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移的性质.
20.(2017·安徽省中考模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(4,0),B(-1,4),C(-3,1).
(1)作出△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称;
(2)写出点A′, B′,C′的坐标;
(3)求△ABC的面积.
【答案】(1)见解析;(2)(4,0),(﹣1,﹣4),(﹣3,﹣1);(3)11.5.
【解析】
(1)如图所示:△A′B′C′,即为所求;
(2)点A′的坐标为(4,0),点B′的坐标为(﹣1,﹣4),点C′的坐标为(﹣3,﹣1);
(3)△ABC的面积为:7×4﹣
21.(2019·广州市天河中学中考模拟)如图,在平面直角坐标系中有△ABC,其中A(﹣3,4),B(﹣4,2),C(﹣2,1).把△ABC绕原点顺时针旋转90°,得到△A1B1C1.再把△A1B1C1向左平移2个单位,向下平移5个单位得到△A2B2C2.
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(2)直接写出点B1、B2坐标.
(3)P(a,b)是△ABC的AC边上任意一点,△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2,请直接写出点P1、P2的坐标.
【答案】(1)见解析;(2)B1(2,4)、B2(0,﹣1);(3)P1(b,﹣a),P2(b﹣2,﹣a﹣5).
【解析】
解:(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求:
(2)点B1坐标为(2,4)、B2坐标为(0,﹣1);
(3)由题意知点P1坐标为(b,﹣a),点P2的坐标为(b﹣2,﹣a﹣5).
【点睛】
考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图,解题时注意:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.决定旋转后图形位置的因素为:旋转角度、旋转方向、旋转中心.
22.(2019·浙江省中考模拟)如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点.
(1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°,得到△A1BC1,请在网格中画出△A1BC1;
(2)以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的三倍,得到△A'B'C',请在网格中画出△A'B'C'.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
解:(1)如图所示:△A1BC1,即为所求;
(2)如图所示:△A'B'C',即为所求.
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.
23.(2018·安徽省中考模拟)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.
【答案】(1)(2)作图见解析;(3)
【解析】
解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.
(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.
(3)∵
∴点B所走的路径总长=
考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.
24.(2019·山东省中考模拟)如图(1),方格图中每个小正方形的边长为1,点A、B、C都是格点.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1;
(2)写出AA1的长度;
(3)如图(2),A、C是直线MN同侧固定的点,B是直线MN上的一个动点,在直线MN上画出点B,使AB+BC最小.
【答案】(1)如图所示见解析;(2)AA1的长度为:10;(3)如图所示见解析;点D即为所求,此时AD+DC最小.
【解析】
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
(2)AA1的长度为:10;
(3)
如图所示:连接AC1,AC1与MB的交点D即为所求,此时AD+DC最小.
【点睛】
本题主要考查图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念,掌握图形的轴对称和平面直角坐标系的有关概念是解决本题的关键.
25.(2018·安徽省中考模拟)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在所给的网格中画出与△ABC相似(相似比不为1)的△A1B1C1(画出一个即可);
(2)在所给的网格中,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C,画出△A2B2C,并直接写出在此旋转过程中点A经过的路径长.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析,
【解析】
(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;
(2)如图所示:△A2B2C,即为所求,点A经过的路径长为:
【点睛】
本题主要考查了相似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题的关键.
26.(2018·湖北省中考模拟)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.
【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)画图见解析.
【解析】
(1)、△A1B1C1如图所示;B1点的坐标(-4,2)
(2)、△A2B2C2如图所示;B2点的坐标:(-4,-2)
(3)、△PAB如图所示,P(2,0).
考点:(1)、作图-旋转变换;(2)、轴对称-最短路线问题;(3)、作图-平移变换.
27.(2018·四川省中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1)如下图;(2)(,);(3)(-2,0).
【解析】
(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图
(2)如图所示,旋转中心的坐标为:(
(3) 如图所示,点P的坐标为(-2,0).
28.(2019·山东省中考模拟)已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题:
(1)按要求作图:先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1,再以原点O为位似中心,将△OA1B1在原点异侧按位似比2:1进行放大得到△OA2B2;
(2)直接写出点A1的坐标,点A2的坐标.
【答案】(1)见解析;(2)点A1的坐标为:(﹣1,3),点A2的坐标为:(2,﹣6).
【解析】
(1)如图所示:△OA1B1,△OA2B2,即为所求;
(2)点A1的坐标为:(﹣1,3),点A2的坐标为:(2,﹣6).
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键.
29.(2019·北京市大兴区德茂学校中考模拟)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
【答案】(1)见解析;(2)见解析,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=3,见解析.
【解析】
(1)由图知,A(0,4),B(﹣2,2),C(﹣1,1),∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1(0,4)、B1(2,2)、C1(1,1),连接A1B1,A1C1,B1C1,得△A1B1C1;
(2)∵△ABC向右平移6个单位,∴A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变,作出△A2B2C2,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);
(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=3.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
30.(2019·哈尔滨市双城区第六中学中考模拟)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出
(3)点
(4)
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
解:(1)如图所示:
(2)如图所示:
(3)结合图形可得:
(4)
【点睛】
此题主要考查了作图−−轴对称变换,关键是确定组成图形的关键点的对称点位置.
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