（附精选七套模拟卷）呼和浩特市第二中学2019年高一数学下学期期末质量评价检测模拟试卷

呼和浩特市第二中学2019年高一数学下学期期末质量评价检测模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设,且,则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，即可得答案.

详解：根据题意，依次分析选项：

对于A，由不等式的性质可得：若，则，A正确；

对于B，当时，有，故B错误；

对于C，当时，有，故C错误；

对于D，当时，不成立，故D错误.

故选：A.

点睛：判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．

2. 已知等差数列中，，则＝(　　)

A. 11 B. 12 C. 13 D. 不确定

【答案】C

【解析】分析：直接利用等差数列的求和公式以及等差数列的性质即可.

详解：.

故选：C.

点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.

3. 若的三个内角满足，则（ ）

A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形

C. 一定是直角三角形 D. 可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

【答案】B

【解析】分析：根据题意结合正弦定理可设，再由余弦定理即可.

详解： ，

由正弦定理可设，

再由余弦定理可得.

故角C是钝角.

故选：B.

点睛：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求出是解题的关键.

4. 若直线x＋2ay－1=0与(a－1)x－ay＋1=0平行，则的值为( 　)

A. 0 B. 或0 C. D. －2

【答案】C

【解析】分析：当时，检查两直线是否平行；当时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值.

详解：当时，两直线重合；

当时，由，解得.

综上所述，.

故选：C.

点睛：本题考查两直线平行的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题.

5. 已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）

A. 若∥，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】D

【解析】分析：对四个选项逐一分析即可.

详解：在A中，若∥，，则与相交、平行或，故A错误；

在B中，若，则与相交、平行或异面，故B错误；

在C中，若，则或，故C错误；

在D中，若，则由线面垂直的性质定理得，故D正确.

故选：D.

点睛：本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间想象能力、数据处理能力，属于中档题.

6. 已知某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的体积是（　 　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的四棱锥，求出它的体积即可.

详解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的四棱锥，如图所示：

点C到AB的距离为.

.

故选：C.

点睛：(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．

7. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

【答案】C

考点：等比数列性质若，则的应用

8. 已知直线方程为（2+m）x+(1-2m)y+4-3m=0,这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（ ）

A. （-2m，-m-4） B. （-1，-2）

C. （5，1） D. （2m，m+4）

【答案】B

【解析】由直线方程变形为：

令

解得

该直线恒过定点

故答案选

9. 如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(　 　)

A. ①③ B. ①④

C. ②③ D. ②④

【答案】B

【解析】对于①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证MG∥AB，再根据线面平行的判定定理可知①正确；对于④，易证NP∥AB，根据线面平行的判定定理可知④正确，故选B.

考点：直线与平面平行的判定.

10. 设x，y满足，则z＝2x－y的最小值为（　 　）

A. ﹣5 B. ﹣4 C. 4 D. 0

【答案】D

【解析】分析：画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出z＝2x－y的最小值即可.

详解：作出不等式表示的平面区域，如图所示：

由z＝2x－y可得，则表示直线在y轴上的截距的相反数，z越小,

结合图象可知，当经过点A时，z最小.

由，解得，此时.

故选：D.

点睛：本题考查线性规划的应用，正确画出可行域以及判断目标函数经过的特殊点是解题的关键，考查计算能力.

11. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.

详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,

因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.

点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.

12. 已知数列满足, 若是递减数列, 则实数

的取值范围是 （　 　）

A. (, 1) B. (, ) C. (, 1) D. (, )

【答案】D

【解析】试题分析：由题意得：，解得，选D.

考点：数列单调性

【方法点睛】解决数列的单调性问题可用以下三种方法

②用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.

③结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件

二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）

13. 不等式的解集是____________.

【答案】

【解析】分析：移项可得，再转化成整式不等式即可.

详解：移项可得，

，解得或.

故答案为：

点睛：简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解．

14. 直线的倾斜角为________．

【答案】

【解析】试题分析：直线的斜率为

考点：直线倾斜角与斜率

15. 正数满足x＋2y＝2，则的最小值为______.

【答案】

【解析】分析：利用常数代换，由基本不等式即可得答案.

详解：正数满足x＋2y＝2，

，

当且仅当即时取等号.

故答案为：.

点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．

16. 在△ABC中，,,分别是角,,的对边, ,则的取值范围为__________．

【答案】

【解析】分析：由已知及余弦定理可求，即可求B，根据三角形内角和定理可求，利用三角函数恒等变换的应用可求，由A的范围利用正弦函数的图象和性质即可得答案.

详解：由条件，

根据余弦定理得：，

B是三角形内角，

，

，即，

，

又，

，

.

故答案为：.

点睛：本题主要考查了余弦定理、三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想.

三、 解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知的三个顶点，，，求边上的高所在直线方程．

【答案】

【解析】分析：由斜率公式易知，由垂直关系可得AC边上高所在的直线方程的斜率k，代入点斜式即可得到答案.

详解：设AC变上的高所在直线为BD，

，

，

，

，即.

点睛：本题主要考查直线方程的求法以及斜率公式，求出相应直线的斜率是解题的关键.

18. 在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A，

(1)求cos A的值；

(2)求c的值．

【答案】(1) ；(2).

【解析】分析：（1）利用正弦定理、倍角公式即可得出；

（2）先求出sin C，再利用正弦定理即可.

详解：(1)因为a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，

所以在△ABC中，由正弦定理得.

所以.故.

(2)由(1)知，所以.

又因为∠B＝2∠A，所以cos B＝2cos2A－1＝.

所以.

在△ABC中，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋

cos Asin B＝.

所以.

点睛：(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．

19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3＝5，S10＝100列方程组求得首项与公差，即可写出数列{an}的通项公式；

（2）把数列{an}的通项公式代入bn＝2an＋2n，利用数列的分组求和及等差数列的前n项和求解.

详解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得,

解得

所以an＝2n－1.

(2)，

.

点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

20. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足， ．

（1）求；

（2）求的面积．

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及， ，可运用正弦定理，可求出A、B、C；

（2）由（1）已知角，先运用正弦定理求出所需的边，即可求出面积.

详解：（1）∵，，成等差数列，∴，

又∵，∴，

由正弦定理，可知，

∴，

∵，∴，，

综上，；

（2），

由,

得，

∴．

点睛：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了计算能力和转化思想.

21. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA＝AD，F为PD的中点．

(1)求证：AF⊥平面PDC；

(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】（1）要证明垂直于平面，由及是中点，有，还要证与平面内的一条直线垂直，我们选，可由已知先证平面，从而有，最后可得线面垂直；（2）要求直线与平面所成的角，一般要先作出这个角，由（1）知是在平面内的射影，因此就是要作的角，在中求出此角即可．

试题解析：（1）∵平面，∴.

∵正方形中，，，

∴平面，∴.

∵,，∴，

又，∴平面.

（2）连接.

由（1）可知是在平面内的射影，

∴是与平面所成的角.

∵平面，∴.

在中，,,

∴，∴.

故直线与平面所成的角为30°.

22. 已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）已知数列的前项和为，证明：.

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】分析：（1）利用与之间的关系式即可求出数列的通项公式；

（2）利用错位相减法求出数列的前项和为，通过探讨的单调性即可证明.

详解：（Ⅰ）当时，

又当时，也满足上式

故数列的通项公式为

（Ⅱ）数列的前项和为，

，

两式错位相减得

得

又，故关于单调递增，有，

故.

点睛：(1)错位相减法是求解由等差数列{bn}和等比数列{cn}对应项之积组成的数列{an}，即an＝bn×cn的前n项和的方法．这种方法运算量较大，要重视解题过程的训练．

(2)注意错位相减法中等比数列求和公式的应用范围．

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（每题5分，共60分）

1．不等式的解集是（ ）

A. B. C. 或 D.

2．已知平面向量,满足,,与的夹角1200为,若,则实数的值为( )A. B. C. D.

3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了天后到达目的地，请问第六天走了多少里？” （ ）

A. 里 B. 里 C. 里 D. 里

4．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（    ）
A.              B.                 

C.               D.     

5．△ABC中，若B＝45°，则A＝（ ）

A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75°

6．将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）

A. B. C. D.

7．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）

A. -10 B. -2 C. 2 D. 10

8．函数的减区间是（ ）

A. B. C. D.

9．如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

10．已知直线与圆相交于、两点，若，则实数的值等于（ ）

A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或1

11．已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12．已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知，则的值是______.

14．已知数列的前n项和=+n，则______.

15．若满足约束条件 则的最大值为__________．

16．已知圆，圆，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和为__________．

三、解答题

17（10分）．已知函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最值及相应的值．

18（12分）．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.

(1)求C；

(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19（12分）．已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 点（an ， Sn）（n∈ N*）都在函数的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=an•3n ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

20（12分）．如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， ， 分别是的中点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

21（12分）．已知直线： .

(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；

(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.

22（12分）．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得,并说明理由

1、单选题

BADDD BBBAC AD

二、填空题（每题5分，共20分）

13． 14．18 15．9 16．4

三、解答题

17．（1），

所以的最小正周期是．

（2）因为，所以，

所以，

当时，；当时，．

18．（1）由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，

2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.

可得cosC＝，因为，所以C＝.

（2）由已知S△ABC＝absinC＝，又C＝，所以ab＝6，

由已知及余弦定理得a2＋b2-2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25，

所以a＋b＝5.所以△ABC的周长为5＋.

19．（1）解：由题可得 当n≥2时，
所以
所以
所以（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0
因为an＞0
所以an﹣an﹣1=2
当n=1时， ，所以
因为a1＞0，所以a1=5
所以数列{an}是以5为首项，2为公差的等差数列．
所以an=5+2（n﹣1）=2n+3
（2）解：由（1）可得


所以
=
=6﹣（2n+2）•3n+1
所以

20．（Ⅰ）因为底面， 平面，所以

又因为正方形中， ， 所以平面

又因为平面，所以

因为分别是、的中点，所以

所以

（Ⅱ）设点到平面的距离为

等体积法求出

设直线与平面所成角为，

21．（1）证明 ： 。

则

所以无论为何实数，直线恒过一定点。

（2）由题知直线的斜率，设直线： ，

，

，

，

即：

22．详解：（1）由中点坐标公式，

得即，.

∵点在圆上运动， ∴，

即，整理得.

∴点的轨迹的方程为.

（2）设，，直线的方程是， 代入圆.

可得，

由，得，

且，，

∴

.

.

解得或1，不满足.

∴不存在实数使得.

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（ ）

A． B． C． D．

2.（ ）

A． B． C． D．

3.下列关于函数的结论正确的是（ ）

A．是偶函数 B．关于直线对称

C．最小正周期为 D．

4.已知，则（ ）

A． B． C. D．

5.已知向量，，则等于（ ）

A． B． C. D．

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7.下列区间为函数的增区间的是（ ）

A． B． C. D．

8.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）

A． B． C. D．

9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）

A． B． C. D．

10.已知，为锐角，且，，则（ ）

A． B． C. D．

11.若，，则等于（ ）

A． B． C. D．

12.已知，，都是单位向量，且，不共线，若与共线，与共线，则向量，的夹角为（ ）

A． B． C. D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，，则 ．

14.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

15.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为 ．

16.已知函数，给出下列四个结论：

①函数是最小正周期为的奇函数；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③点是函数图象的一个对称中心；

④函数的递减区间为.

其中正确的结论是 ．（填序号）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知，且是第二象限角.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 已知函数，.

（1）求的值；

（2）若，，求.

19. 已知平面向量，，若，，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，且，求的值及.

20. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.

（1）若，两点的纵坐标分别为，，求的值；

（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.

21. 已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的图象的对称中心坐标.

22. 已知向量，，.

（1）若，求证：；

（2）设，若，求，的值.

试卷答案

一、选择题

1-5:BBDCD 6-10:DBABC 11、12：AB

二、填空题

13. 14. 15. 16. ②③

三、解答题

17.解：（1）∵是第二象限角，∴，∴.

∴.

（2）由（1）知，.

∴原式.

18.解：（1）.

（2）.

因为，，

所以.
所以.

19.解：（1）由，得，∴，

∴，又，∴.

（2）∵，∴，∴，∴.

∴.

∴，.

∴.

20.解：由题意，得，，∴，，∴，，

∴.

（2）∵，∴,

即，

∴，∴.

∴，∴.

∴与的夹角为.

21.解：（1）

由，得，

所以的单调递增区间是.

（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，

所以函数的图象的对称中心是.

22.证明：（1）由题意得：，

即.

又因为，

所以，即，故.

解：（2）因为，

所以

由此得，.
由，得，

又，故.

代入，得.

而，所以，.

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列中，，，则

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意将，代入递推表达式求解即可

【详解】，，故选B

【点睛】根据递推表达式求前面的项，直接代入求解。

2.已知集合A，B=,则A∩B=

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先解A、B集合，再取交集。

【详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A

【点睛】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

3.在空间直角坐标系中，与原点O距离最小的点是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据在空间直角坐标系中，点到点的距离公式，分别求解距离，比较大小。

【详解】在空间直角坐标系中，点到点的距离公式，分别求解，所以最小，故选A

【点睛】在空间直角坐标系中，点到点的距离公式

4.直线的倾斜角为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由可求出倾斜角。

【详解】直线，故选C。

【点睛】求倾斜角往往用斜截式，已知斜率与倾斜角的关系：求出倾斜角即可。

5.已知，，成等差数列，则实数的值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等差中项的定义直接求解

【详解】根据等差中项的定义：,解得.故选C

【点睛】等差中项的定义，若成等差数列，那么。

6.直线与的交点坐标为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

联立直线与的方程求解即可。

【详解】联立直线与的方程为，解得，故选D

【点睛】联立直线方程组成的二元一次方程组的解即为直线的交点坐标。

7.下列不等式中，正确的是

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式的性质和带特殊值逐一排除。

【详解】若，则,故B错，

设,则，所以C、D错，故选A

【点睛】本题考查不等式的性质，注意正负号的应用。

8.如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据⊥底面，判断出为直线与平面所成角，利用三角形为等腰直角三角形求解

【详解】由题意可知，⊥底面，所以为直线与平面所成角，，所以三角形为等腰直角三角形，所以，故选B

【点睛】求解线面角的步骤：先找出线面角，再证明线面角，最后求解线面角。

9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 球 D. 四棱柱

【答案】B

【解析】

解：由已知中的三视图可得：

该几何体是三棱柱，

故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单几何的三视图，熟练掌握各种几何体三视图的形状，是解答的关键．

10.下列结论中正确的是

A. 若直线上有无数个点不在平面内，则//．

B. 若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都平行．

C. 若直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线都垂直．

D. 四边形确定一个平面．

【答案】C

【解析】

【分析】

由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。

【详解】若直线上有无数个点不在平面内，直线与平面，有可能相交，故A错。

若直线与平面平行，则直线与平面内的直线有可能异面，故B错

空间四边形为两个平面组成不能确定一个平面，故D错

【点睛】线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。

11.若实数满足，则z=x-y的最大值为

A. B. 1 C. 0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。

【详解】：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。

【点睛】：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。

2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。

3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移

4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点

（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小

（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大

5.联立方程求点的坐标，求最值。

12.朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则＝

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

：先设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，得出通项公式，

根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

【详解】：设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，那么，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，，所以，故选D

【点睛】：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13.半径为的球的体积为_________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据球的体积公式求解。

【详解】根据球的体积公式。

【点睛】球的体积公式

14.点的到直线的距离等于______．

【答案】

【解析】

【分析】

直线，点的横坐标为，直接计算即可

【详解】直线，点的横坐标为，所以点的到直线的距离等于

【点睛】对于特殊的直线：平行于轴和平行于轴的直线，在计算点到直线的距离时直接计算坐标之差。

15.已知，则函数的最小值为 ______．

【答案】4

【解析】

【分析】

利用均值不等式直接求解。

【详解】已知，根据均值不等式可知：，当且仅当时取等号。

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