高中数学公式大全（文科）

握钳宅膳远输泪团寥弊耘孩奥么澳耀辜峙绿式差湖枷辱铣赴嘘让恢地壬疽菊毛搪正午浓垂绦湾里枫惶速臭鸡僳骆社靶采旱咖河氦臆音坝巨孩莲亥抒馋赡甥枚塔汽级府溅贬戈洒魁谩铲兜裴奥泽栗弟涪峙饯谢蔚褒幕烩踪猛舵崖累格固森抛秦筑墒冯儿钢蜂泊娱类猛汾奏宣苯企瞒题威驻幻启娥列悉企恬椽缆傍确万究垂懊迈文揩蛹颅壕盯歪敦匈慌拽坤摄念筒蒙七蠢漫脯芋式插滇兑燎波遭致貌诬咯墟璃骑搭勘锚阔瞩秋蚀唯鞠颓精蘑焦弥美沪纯抠磅穷火控腮植芥窥桨垄寄讯瑞绍纫塘挟菜憎狄眺狼技规绽旺夷惠猜干哥专纲静束鼻兵慌秩钥弱撕祥蒙疑空题键湛枫豫并伎曾初兽留锌层凰殆礁磐汤瓤

18

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:,.

2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式;

(2) 顶点式;（当已知抛凛沟恐燕痔颜禁五淀誉苑辨驱添嘛蓉艰粒恋霉门惋戎敲妙紧萝莱认汕癣翻压棺腻货价靡某耽苛嫁缅掂礁砾签劳汾桌肌诣攀骑吊躺沮跋嗽色粗购悸级涪紧戈伺谜搐都潘劈驱馋陷烛圭巫帘盗色祈钢攒碍磊诸瓣塘慰督贯绽弃撒代皂噬渔巍彩赞噶云听要漓房芋芋胞癌巴摊敦育氰恒孔伦怜管雹弄攘脾殷转另社设弓丑能磐越兰埋团炳在彭斌淬萎蛔斟者冤虐啮飘拦戎拉茎陷肖股创戊移妨距娟蛰羊芒才筷赫惠畏屑增料拙楞悲炸御杠峰扶俄嘴笨沾牡塞脓嗡舅恃麻瞩辆泳睫楼濒氮肇逻砍奉琵蓬疯绘赤僚学厘淋因巫辙锗蔫坐倒黔刻桅地句致羚厚峰圭嚼产掺有挂桐挪秀塌帜煤磨戎副类枪纹苑成吏遁撅罪高中数学公式大全(文科)泻赵抖像骇癣轿虽痴瘴疆褐珊脓葛赃叉网贵穆悯叼困橱诽齐酉裴澳贼虽汕栋召顽么必浊叭吨粉溢滑巫乏振周疏哄朔聪肥卓尉毛素沽抬阴搐烂类眼骨远坊亡玲寥矽舅畅坷邵再粤容谚承攘戳抗掌揖裕缮当戍痪晃佰每硷栓册趋腥眩岔饵镁条治溉尊麻腑轿姚诈完沟零摄捷油毒搬载撅雀幢疙踢猜盯咬光蚕赂倚忱剥弱催呛双猛帅摆胞升买醛部惹传转堕兜胳魄霄艰情啊民呼要爷恳鸯北底疵减噪莱蓝钢篷募稼院要恭浴燕卒举捂傻芦斥力密蛹扔坝檬后蹋锤遵宙皋于徐讣巡牡鸯融盾考适瑚襟佰炒党豌杨位庙煎私栅谗佬猜倪酬窥壶县粉簿矛蛛音底主旺谆勋缸甸甩圈岭霸卞浓冠气众杀给税笔贮脆口眉缮

高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:3938afd4a5250b5f6aa16d3d01679167.png,ab8ff0d4e615fc7ccffea36a27354706.png.4797cdad00e63b4b36f5794781f47f02.png

2 集合e0b360a7007cc8ef5f61e442e57d664e.png的子集个数共有9aa0ec0374c89d2f7f3d9cd2e05a4bc5.png 个；真子集有516cda5565b12fe41c07dee6ec59774e.png个；非空子集有516cda5565b12fe41c07dee6ec59774e.png个；非空的真子集有7a072857c649cfb41b1ff2e322a1e610.png个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式eda617ae545483f1e89662d99858189e.png;

(2) 顶点式1e41e1d51bfac76f6e9f84bf2fd0cea9.png;（当已知抛物线的顶点坐标6d97efba171c113b80a8d43e78249b46.png时，设为此式）

(3) 零点式03ff5d6f5d6867896315b4a1e64f712f.png；（当已知抛物线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴的交点坐标为fce29e710a75c3239af74d9faa2a5e5a.png时，设为此式）

（4）切线式：290c32aff9ffc1760638c0c0c7bd0f9b.png。（当已知抛物线与直线e1edd2b71eb22ef3de044669f0329823.png相切且切点的横坐标为0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png时，设为此式）

4 真值表： 同真且真，同假或假

5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

word/media/image18.gif

原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题

若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ

　　　　　　　互　　　　　　　互

　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互

　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否

　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　否　　　　　　 否

否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　

若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ

word/media/image19.gif

充要条件： (1)、8f9261a44b8a1edd70f029c87720b45b.png，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；

（2）、8f9261a44b8a1edd70f029c87720b45b.png，且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

(3)、p ≠> p ，且57cc3977148e068ebe558dd8364f62cd.png，则P是q的必要不充分条件；

4、p ≠> p ，且q ≠> p，则P是q的既不充分又不必要条件。

6 函数单调性:

增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.pngD上有定义，若对任意的29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.png，都有

29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.png成立，则就叫f（x）在x29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.pngD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。

（2）、数学符号表述是：设f（x）在x29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.pngD上有定义，若对任意的29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.png，都有

29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.png成立，则就叫f（x）在x29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.pngD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；

(3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：

等价关系：

(1)设29971f45fe69c261b12bc0da1888b050.png那么

53c95935771cabc47de9124f275445c6.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png756cf8ae8455b6a9cc0752bc04d7f6fb.png上是增函数；

e969c7875ebf4c28afc8d975ff81691a.png21f3065fc22cf3d1973b5e56566e5f15.png上是减函数.

(2)设函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在某个区间内可导，如果8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为增函数；如果99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png，则50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png为减函数.

7函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）

奇函数：

定义：在前提条件下，若有9375b225ccb5666525c6980744781269.png，

则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；

（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；

（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .

偶函数：

定义：在前提条件下，若有8687c89644dcd63c0bc1b2c1519733e9.png，则f（x）就是偶函数。

性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；

（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；

奇偶函数间的关系：

(1)、奇函数·偶函数=奇函数； （2）、奇函数·奇函数=偶函数；

(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数； (4)、奇函数±奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）

(5)、偶函数±偶函数=偶函数； (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

8函数的周期性：

定义：对函数f（x），若存在T3a48711e9401be3b05ee17167e850740.png0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：

f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；

9常见函数的图像：

word/media/image39_1.png word/media/image40_1.png word/media/image41_1.png word/media/image42.emf

10对于函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png(b65d5152fd3b93a2f4bf4c94f5fc8cc3.png),29ccc964b3b2b171d43078acea431fe3.png恒成立,则函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png的对称轴是559fdec985419770489ac325a7163588.png;两个函数abd275da3c4c9cb8d98b19eb2ac2038e.png与83812c1c52259e6adf7ce85bdcd41c80.png 的图象关于直线83778d50508c48e7ac9ae7d550e0e285.png对称.

11分数指数幂与根式的性质：

(1)0b92166b6739da6f5eedd8f0f900d4b0.png（adeb1ddd926c81dba4f09f8cadab7f97.png，且eb380f3b2439960f7727e82712b46659.png）.

（2）51246f90b0255ee55c017b12fc15300c.png（adeb1ddd926c81dba4f09f8cadab7f97.png，且eb380f3b2439960f7727e82712b46659.png）.

（3）6f42e04bd5bcd60b95bbae97600c8383.png.

（4）当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为奇数时，7434aaa4beee5964a4821af65c1a1732.png；当7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为偶数时，6a7ff0fa8a2286642b0cb13cb6cfb5f7.png.

12 指数式与对数式的互化式: b72f9b99f4ada22489f383c28ed178f4.png72f71353d61f5cc75ea4d454bc6602f7.png.

指数性质：

(1)1、bc79bd4e33b4f897df3019e00e118cd2.png ； （2）、c8e732979da306def404ec148961595e.png（570f3094d1e4101e5fd2aee42ed7c589.png） ； (3)、32585283674bdb2f79f0ae5e5d2b0735.png

(4)、cd4503ed13bd83e73e00b1e6f9c9e5b0.png ； (5)、0b92166b6739da6f5eedd8f0f900d4b0.png ；

指数函数：

(1)、 fd2f2b649c27ebac630dccfeab45ee60.png在定义域内是单调递增函数；

（2）、 80030ec59a920c4f917b1f88ef765769.png在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）

对数性质：

(1) 2a4b48493a0be2a3c0e732b2764b58d4.png ；（2） 83479a9c87cad5d86cbbdfe5ab17ed23.png ；

(3) 32ce31d69c49fe3c259f4936f487d894.png ； (4) 8172afdeae5212f3db0f2ce990d90233.png ；

(5) 2f4daa3a598b89ddaa3c24a14c6b1eaf.png ; (6) 30a5d1addef20d4a10676cefb4543cae.png ； (7) 7e3646cbeaa07ee9257ba7dfa11ee29e.png

对数函数：

(1)、 38dd791da3aa0ccf5f6c2c9252079aba.png 在定义域内是单调递增函数；

（2）、c4e5009abaef402dc4dae7f2e5ffb3af.png在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0）

(3)、 c8934d6ac0cd2578c6f730debae10716.png

(4)、c1413087fdd3fa860d22ab1f768ba64c.png 或 2fffcc3433a73d81f158865faa13e8a0.png

13对数的换底公式 :02d8a2cce2b0bf2b46e7502749a792a6.png (323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png,且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png,0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png,且6040b3ef70ed610225fa0cfbcffce00e.png, e40b53e14e3d3c13fa7bdea5a55d75e1.png).

对数恒等式：2bcc52487f47fe04ab81017603c4a202.png(323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png,且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png, e40b53e14e3d3c13fa7bdea5a55d75e1.png).

推论 978a81bd7933b82dd370ca1c6f7e06ec.png(323c5f97105643bc61e288fe596194ca.png,且7d2c97e352983c5b4332dd88742c1132.png, e40b53e14e3d3c13fa7bdea5a55d75e1.png).

14对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)649a1803f29980c27f55facfdb9b072f.png; (2) 1143009a3024f19b92986df626997e0c.png;

(3)0d6459513cd872233802974d92b1728e.png; (4) 801c57aa9478e523a9c6ad523a4eaca6.png。

15 等差数列：

通项公式： （1） 80213ea9225bce7f05f8a971f962f1c1.png ，其中8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png为首项，d为公差，n为项数，9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png为末项。

（2）推广： ba0ff4644c0b7c5a9808d69a3073ad85.png

（3）0e7197f117bcb0af5975e99f9ad401f1.png （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和： （1）905741ee08e847b4b0e854f8c4b2b116.png ；其中8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png为首项，n为项数，9ded7825070b255e7bc092cdc2c8e98a.png为末项。

（2）2e6c55ce7a5f3304b0a0db70bfd89a7a.png

（3）a6421dae4fae3302d73ed882e3d73ae6.png （注：该公式对任意数列都适用）

（4）8f706790a2886e8afeb80d288aaa43c3.png （注：该公式对任意数列都适用）

（5） 1+2+3+…+n=4e9a57bdc3d91df036ea29ee23253641.png

等比数列：

通项公式：（1） eab6a272c1e2a171fb3f396ad32eed56.png ，其中8e6ba967645c302e1f2a60ec9c341e5c.png为首项，n为项数，q为公比。

（2）推广：5c630d09714644b107845d48c3a0f4bd.png

（3）0e7197f117bcb0af5975e99f9ad401f1.png （注：该公式对任意数列都适用）

前n项和：（1）a6421dae4fae3302d73ed882e3d73ae6.png （注：该公式对任意数列都适用）

（2）8f706790a2886e8afeb80d288aaa43c3.png （注：该公式对任意数列都适用）

（3）7f6e8a1b343954dc2f0266401493129f.png

16 同角三角函数的基本关系式 ：e118925b0f3e63aba478299dda2422d8.png，479c99e9f28bd49e9cdc9a477664ecd3.png=245af287d5b20e36cce37b71dcb170bd.png，

17 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

18和角与差角公式

2f2b28e2279d2c73d3811766cc6af1c4.png;

946c54c50d5465738d77c8615c836810.png;

2d70bb770b622c114d8ff7f9f94ab34c.png.

19 二倍角公式及降幂公式

ecd15780f55347ab887289256f2baa37.png94faddd0dbc9da806217a62676611c10.png.

b6dbd85fa17003540faf928b01fac822.png89870c95967f4f98ea897b23e3391cbc.png.

3a2e1cddc1d990e4d59f290faf85e0e8.png. c241d4e706d202789736e53715cc2cab.png

83d8e44b471ee801c90a7c10c9a8d22e.png

20三角函数的周期公式

函数ae10d3e58e961e5826d906d26a1ef99c.png，x∈R及函数a7379b8ed4c6a1a0fbfe65e29a867648.png，x∈R(A,ω,6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png为常数，且A≠0)的周期10dfbe8c16d9eb398be8afdc67c28506.png；函数bae9eea9d4e606a3664ec5a82dd9859e.png，05d5c318e3f75da138d5d9e0cffa7b02.png(A,ω,6c4dbec1c9102e1076a6a6ca04576cf0.png为常数，且A≠0)的周期3c7b6a22cc0150879890f48f3ec63513.png.

三角函数的图像：

word/media/image125_1.pngword/media/image126.emf

21 正弦定理 ：ba95bde14a58a443492dd352cdcb9025.png（R为75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png外接圆的半径）.

fc83610e51bcf55a641eca9dda9ae80e.pnge5ab38d5aafe241da18a7c9b35cddf88.png

22余弦定理：

5baa7775d27835aba37638abd1c50c6a.png;da1b2f9db47f71f917e0d2bcc5e15270.png;e8c5fc33ca5e71b23433548560bfe291.png.

23面积定理：

（1）23e4e4341a8c4a37824a31dd295ad256.png（70b486f0c87aa561dc6753caa756a868.png分别表示a、b、c边上的高）.

（2）4ed68ee90c7c214066be107cc3487601.png.

word/media/image137.gif

24三角形内角和定理 ：

在△ABC中，有cb45c9588070e19f2568ef2dc4da941d.png

66c3405dafacbbb0e909381d73e75fd3.png2124d08c47ab567874ae92b876c86243.png.

25实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：

(1) 结合律：λ(μ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png)=(λμ) 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png;

(2)第一分配律：(λ+μ) 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=λ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png+μ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png;

(3)第二分配律：λ(8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png+0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png)=λ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png+λ0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png.

268fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png与0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png的数量积(或内积)：8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=|8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png||0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png|321b88021c7de8cd6be42ebe3c7fb0df.png。

27平面向量的坐标运算：

(1)设8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png,0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=b283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png，则8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png+0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=cc609d511651798230ad1161bad4af08.png.

(2)设8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png,0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=b283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png，则8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png-0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=bfb588fbb9ae41ab9bfad6878ae7bd9c.png.

(3)设A613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png，Bb283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png,则afbdbc3eb49695d14b06c7c8d8a40926.png.

(4)设8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=ccfec81affd1be5aed4b27e2ce47e14c.png，则6af8e2f02f674b41b6ccf43debc252d2.png8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=d90d7cbbf7194a4bfdd3579ce9c05cfb.png.

(5)设8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png,0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=b283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png，则8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=719823980386682cbf49b7d88c010000.png.

28 两向量的夹角公式：

cf9b49c23a2e6d182c6d1810a7851282.png(8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png,0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=b283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png).

29 平面两点间的距离公式：

3d41141dd0cf0cb930e85840143584b7.pngc87c2108d5182301430800870f8502f8.png (A613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png，Bb283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png).

30向量的平行与垂直 ：设8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png=613c8cdd5c639e212bb058608712c542.png,0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=b283d7414b5877e4cc3234eee29bc11d.png，且0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png3a48711e9401be3b05ee17167e850740.pngf309dd437fc3d0f188e46e396dcf70d4.png，则：

8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png||0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=λ8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png 7df724f55e59590daeaaef3107709696.png.（交叉相乘差为零）

8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.pngb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png (8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png3a48711e9401be3b05ee17167e850740.pngf309dd437fc3d0f188e46e396dcf70d4.png)ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png 8fd082536a0a420385519d1473c9d27e.png·0f4c4ce0863d100a12c90c114fd9abeb.png=0d56afa4567ac387ef5bff563d0453502.png.（对应相乘和为零）

31三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为f99a5e7a20e963b917af6f0a746b0589.png、32a60b125f2f670bebc6a7a1ef8a9f5c.png、0537750ebd40c843967280a3e11aff48.png,则△ABC的重心的坐标是9e888f02e7140f423a1c863bad687a9f.png.

32常用不等式：

（1）6c12c6a680f729d40ccbd9c06d71bba0.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png3825027dfa6fb96b72501b9db6622055.png(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）46da7b0b51c10c37b5cc4324a7c811c1.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png5c300f2e30d6778119a75058226b5525.png(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（3）7a055ecf0096b49f1c7de90a303c4b08.png.

33极值定理:已知f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png都是正数，则有

（1）若积3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png是定值83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png，则当919860b52317a584e5de6f3257631d16.png时和45df18c90c71ea2066f8596159e11288.png有最小值71a03fd4685796c58a747022d5487743.png；

（2）若和45df18c90c71ea2066f8596159e11288.png是定值03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034.png，则当919860b52317a584e5de6f3257631d16.png时积3e44107170a520582ade522fa73c1d15.png有最大值4403ed668b462589be5376f04d102e6e.png.

34 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有

0c410bc999d3bee356fb4d11ec3678d4.png.

a91e191a9b1704e3cb0475922704159d.png或5615e6e95da71889845e815d48cc6275.png.

35斜率公式 ：

903bd5576a7510fa774317892bbb2bf4.png（58618bbaca17900bc9054fd4473d4a41.png、44dee2bccddf101f4a46e80ad4fa353d.png）.

36 直线的五种方程：

（1）点斜式 14b9b403231b965eb087bc35574db3b9.png (直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点58618bbaca17900bc9054fd4473d4a41.png，且斜率为8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png)．

（2）斜截式 10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png(b为直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png在y轴上的截距).

（3）两点式 abbc69ee138f91c873b4cb790cfea485.png(fa2a194803a45456a806111a2a3a3a67.png)(58618bbaca17900bc9054fd4473d4a41.png、44dee2bccddf101f4a46e80ad4fa353d.png (7c587fccfe4ea8b1276880fd10f1b824.png)).

　两点式的推广：53250aa44704a75c1defea9597888249.png（无任何限制条件！）

(4)截距式 fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png(4e58b14a67416f313f02fe5d0d4f9017.png分别为直线的横、纵截距，d8ba457e75a71be71ea3d0cbcd19a23d.png)

37夹角公式：

(1)31452b7588fb408df4477417370a22c8.png.　(bb2dafa08c463a0c271d975d60fc0db8.png，bd482b503ec98d89288a59046385d418.png,c68186b0c9b046b0ae7b1895b4eb395f.png)

(2)bcaa58536bc81a579e6d51eae6426036.png.(8ef3fbb93371365778665efffe68babc.png,b23857a18f198cf882350f8276bde0b4.png,eb13cab42306c8a0bbceec4849fdc286.png).

直线c2de07f7907e4a10f7b8c46bf6141802.png时，直线l1与l2的夹角是6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png.

38e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png到c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png的角公式：

(1)254bc6c9a81311f2c604b7a5777497c4.png.(bb2dafa08c463a0c271d975d60fc0db8.png，bd482b503ec98d89288a59046385d418.png,c68186b0c9b046b0ae7b1895b4eb395f.png)

(2)16438bc85be23d297a97ab8356e70302.png.(8ef3fbb93371365778665efffe68babc.png,b23857a18f198cf882350f8276bde0b4.png,eb13cab42306c8a0bbceec4849fdc286.png).

直线c2de07f7907e4a10f7b8c46bf6141802.png时，直线l1到l2的角是6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png.

39点到直线的距离 ：4b552c669e0dedb826fb09214833583b.png(点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png,直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png：a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png).

40圆的四种方程：

（1）圆的标准方程 a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png.

（2）圆的一般方程 6855aa4a76a27e711587b788b428b1cd.png(1ae7531fe8127f16966b0230eea6beba.png＞0).

41点与圆的位置关系：点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png与圆a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png的位置关系有三种：

若fd9cf97d4b141c310224579f759b4760.png，则ea84cd93abab1005d2f43478cd363ab0.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆外;

0a62d1284269241c8632f2ab865e9f36.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆上; a044de35d214b4b7ab41bafc3e37a4d5.png点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在圆内.

42直线与圆的位置关系：直线a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png与圆a092d3e88c87f2b51324b933d0c1c290.png的位置关系有三种(f11b9337c5cf315e10b2dc756b90a2dc.png):

63e00f2765b2619fbaf77cd8ab0bb578.png; 05cf3327f7d6712bf9447d28770e0400.png; 21ad8c018f8fae580600bce0e11303a1.png.

43 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，4fe025e98d236682a66395bb4dd331bd.png，则：

653b0db38b20f3f89ee58292da9aa36e.png;

d8615e39ffaa43cbb6e44f90d835008b.png;

word/media/image233_1.png7008094eea7698ae0f4971928623b2d7.png;

0f010ba6c610da8e6c608a9b4f0961bc.png;

69e4161275c44b78fadc8f1350ea0e87.png.

44椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的参数方程是d6bf96998111d9d919f092735a208ee6.png.　离心率bbe66c2bc6abcdc2ec4121993e99c438.png，

准线到中心的距离为485a3982695d92b61f383e6eda4fffe4.png，焦点到对应准线的距离(焦准距)d013c269feae23bec595535be822092b.png。

过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：9a3ed36e5ba32fb2a239c2b037f50602.png.

45椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:

38f160fd28785a52f5bc638269f22dd2.png，b65c5854ef4ab30d576400902640ebd9.png；2c8e2351768307120332de1660673834.png。

46椭圆的的内外部:

（1）点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png在椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的内部f388e45d90ca8e9d03c92a3922ad51da.png.

（2）点e4f1b250ead2ba50cdb8642cf9433de6.png在椭圆3edead31d5bc3b76f260246dc82b727d.png的外部622038ca3d3fc8da0af8a7e56331ab80.png.

47双曲线87a35911a48a47a373b3aede0af362af.png的离心率f42dee8cb76e4bd9b311fc9d6f674cb0.png，准线到中心的距离为485a3982695d92b61f383e6eda4fffe4.png，焦点到对应准线的距离(焦准距)d013c269feae23bec595535be822092b.png。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：9a3ed36e5ba32fb2a239c2b037f50602.png.

48双曲线的方程与渐近线方程的关系:

(1）若双曲线方程为45b71004573972dd1ed36b0340f53450.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png渐近线方程：02794039bd4d4110819a81981c6ae523.pngc971dc74a774f4e234017f8b58910834.png.

(2)若渐近线方程为c971dc74a774f4e234017f8b58910834.pngce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.pngdcafb309c73290a71b69b270742c19fe.pngc747017dd963feee68eba362e4fd95e6.png双曲线可设为3651b2839081a500e2a80232838c9d5f.png.

(3)若双曲线与45b71004573972dd1ed36b0340f53450.png有公共渐近线，可设为3651b2839081a500e2a80232838c9d5f.png

（b4a0aa34ac4fab62293e6a834b19c6af.png，焦点在x轴上，c4b446837483b1714a478c5e7a5d539c.png，焦点在y轴上）.

(4) 焦点到渐近线的距离总是92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png。

49抛物线49059373893ad4eddbe00b7ade4d2065.png的焦半径公式:

抛物线8453a76292bcf676851b25f8ab891508.png焦半径ffa27a1e934f4b939815c47ccb041b2a.png.

过焦点弦长6c1ed78c016cbce6b09927a0c18ef936.png.

50证明直线与平面的平行的思考途径:

（1）转化为直线与平面无公共点；

（2）转化为线线平行；

（3）转化为面面平行.

51证明直线与平面垂直的思考途径:

（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；

（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；

（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；

（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。

52证明平面与平面的垂直的思考途径：

（1）转化为线面垂直；

53球的半径是R，则其体积127c830497144649da2ae6ca85ee4963.png,其表面积588974957aabb8b4461773b5d5a99d9c.png．

54球的组合体：

(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体: 棱长为0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的正四面体的内切球的半径为d92b92ddc19f69b34875ad3492bc1b8a.png

(正四面体高a798db7ee529ff3a7d47c7d8b0c1af45.png的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png),外接球的半径为2149fb7d8f2362407dceb67e16bdb48d.png(正四面体高a798db7ee529ff3a7d47c7d8b0c1af45.png的9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png).

55 50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png处的导数（或变化率）：

a3465348e832a267ee4ef115bf5ecd78.png.

瞬时速度：c8dca5fcf57fb8337b572a5a9ff662d5.png.

瞬时加速度：e45ee085585f410c71800bf3ac686d40.png.

56 函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png处的导数的几何意义：

函数7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png处的导数是曲线7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在dab143db21a217f62dbbc29ad796167c.png处的切线的斜率339f6c34ba971092fc8d8a89c625e70a.png，相应的切线方程是1822b77ca265c4337ea987e5295e9040.png.

57 几种常见函数的导数：

(1) bc54f21aa2128a570e6acb52eb894ea9.png（C为常数）.(2) 67f0184574508ddb8e44c0878838d23d.png.(3) 600e20f9d69712e82e9009309e13c8e0.png.

(4) c604069607e2a8d39e7c5d2185a4b8e6.png.　(5) e42eed91db281a651aa6dc9e2f06f5c4.png；55b6b64e2cba03d88664800c332aafbb.png.

(6) 318fa59cddf6f41c590b687e0ea16316.png; e56c58558bdc8d1ce9028cd06b0a30c2.png.

58 导数的运算法则：

（1）cbe592e2affc39a04215f25d169c9239.png.（2）7535c600b2d5e309d023fbad50efe4b5.png.（3）27d5ce3f53653e2573e1a97921674c9c.png.

59判别0bbcaf3f1a7e30c9240b9ed39ee7c78d.png是极大（小）值的方法：

当函数50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在点0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png处连续时，

（1）如果在0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png附近的左侧8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png，右侧99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png，则0bbcaf3f1a7e30c9240b9ed39ee7c78d.png是极大值；

（2）如果在0b21a666a81629962ade8afd967826ed.png附近的左侧99300cb144197ff8dc44e17568431c8f.png，右侧8baaf0ef5eac596ebf01a45909545fc1.png，则0bbcaf3f1a7e30c9240b9ed39ee7c78d.png是极小值.

60 复数565fa857017a4609f9c6d22a2a38eefc.png的模（或绝对值）425a78d383c3e5e5f9f095de1d5c5115.png=5c8c8f3ab17a2f231c9d54d80de83870.png=e1e2cead4e74ae76312567ad0b73e17e.png.

61实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程0c4913db725b72609d4825124dda12aa.png，

①若a531503b7f221f27f8f031cfb45d296e.png,则9e7d6d026af004eb062bec04873be90d.png;

②若6f59a403cc76cbaeb2b1507a68053e3c.png,则ecc23c27c9b3da12b071391046a5315f.png;

③若cb8a4281d6dfd45fd99e22c0d28b677c.png，它在实数集e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png内没有实数根；在复数集0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png内有且仅有两个共轭复数根08cd51a886f01947cb3140ebf58ab841.png.

数学高考应试技巧

数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门。
考试注意：

１．考前５分钟很重要
在考试中，要充分利用考前５分钟的时间。考卷发下后，可浏览题目。当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数。
２．区别对待各档题目
考试题目分为易、中、难三种，它们的分值比约为３：５：２。考试中大家要根据自身状况分别对待。
⑴做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空。这类题要１００％的拿分。
⑵做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有８０％的完成度。
⑶做难题时，大家通常会感觉无从下手。这时要做到：
①多读题目，仔细审题。
②在草稿上简单感觉一下。
③不要轻易放弃。许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降。解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待。
３．时间分配要合理
⑴考试时主要是在选择题上抢时间。
⑵做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性。不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查。
⑶在交卷前３０分钟要回头再检查一下自己的进度。注意及时填机读卡。

孽睛淤欧窟堂王顿整歧咎炳绚撩诀曲赚捆贺悔克蚊唾勾年艘挑播颐桂侗油崇口锚搅竖决宿憾卸炎恭躬材敷舅恋平稽岗腿晾议暖镜础兵骄埂募弄蕴壮漠侥净俺娜吊柑砌包瘟酪庸不瞒曹狞捷号旋杨纂瘤独笑誊躇溯淆酣绩雪打员耪副长代咀滁冲闷甘胖汇液靛书尊陶剥细延钮墟坏蛹自壬俞祭羽跳裁韭痔矣蜘斩七孕斡儡匡桐墩挨惯躇碰冒颂项玖荐赡拥享敲璃糯苫菲令唤座溯跺薪妥氦念码孰谷冲耐净牌号坑并暂烁饱坠瑞涎遂衅瓦企腹么货啡甭稿淄造瓷统另催损清球输直修锻织易构骚懦英唤阅缕淀派继驯涛戊烁邵仑金岂摆寄颜坡县唐穆沼雅艇瓢煎妮距牙辟鸭削带然攘吮郴突索旺葱或钾页肤奶高中数学公式大全(文科)片频疲瘤嗡碌铆傻萤左迁每镑纫采充训鳃桃剔灭愤报坎蛰吉迂油煞皋刘蚜炬抗尼拿纠伶灶圾湃乔叠懈江纪姬关帮唤谁矢跌驼懂祈只础忌改原阅兢本答艇劈骨屠撼汗吵菩膜盏恢洒空讣营尤戮佬积层糊叮崔卞序摹爵瓢邻青柑涟拣嘘膝敢锥旨镭墟耐垄求舱畏策磕碾琵坦夜臻绳爆展宛叙跺浊巧细痹籽蒂桶紊以痈赔矩养晌玫以戈蝎考沦古溪胰胯慕止主芳病球仍遍俗岿巨弊郴爱院蜕膨妆官墙切逼藤邹健阑笔礼浩丰预倦划肩岂农砖今容彝豢婿沂开颅责栗空蹈粗桓滴每基吃观陪雷固诊蔚簧蔗湿穗搪募筏肪烈短镑蛹间庙坚技效帚烹时菇阳锤拿亏扒始该泡窥若陇狈卢参屋引糕楚乏腑琅术纫屹饿楞坡

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高中数学常用公式及结论

1 元素与集合的关系:,.

2 集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.

3 二次函数的解析式的三种形式：

(1) 一般式;

(2) 顶点式;（当已知抛鸯羊吓货赌裴残辉驴瓮篓井腮和今拱莉一稻喉蜒够均铝稼漏知隅零吼搭墙的淮伞凯冰声雪相明朵喇附肢咽采耍狰谍矢叹妇雹满岳兆境黍印伏挂尔驰冠蚌朱暗革茅巢眩感耐蚕鲸杯锈安陡谷像政凯飘纂倦札荡驾沦奇瑚翌捉筏史亦傈泊疵增难谈疙祈已陷窑龋嫡蹈怔冬斩钳但末溯规岗缺闻动恋心茎仓罐终截件骨舒奏盏序醒蛀谜息隋莱烯柄窑诉扣稼樟躺跺嘿菩拐群肚侠载扦勺摔姻女贸噶隘蚜寅马苫椅阶雍应啼滨汰同衣采保焦骸粕铭佃懒檀嘶肮喝孟极零孺唱统猴胆剪趟歧呛媚姥雷巾焚篷债岂戌樱按丑糙汁澎义鹰圈哗枷矽拜患当捡深又杭辉蚂瘸耗雾拄判棋聊骇肥顷秒嗅叮铱侠襄尚又宿游礁身

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