高中数学《1.4 三角函数的图像与性质(3)》学案新人教版必修4

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高中数学必修4《1.4三角函数的图像与性质（3）》学案

一、教学目标：
1．了解画出正切函数图象的方法，能通过观察正切函数图象，利用类比思想归纳正切函数的性质；2．提升学生作图能力，分析能力和解决问题的能力，进行数形结合思想和类比思想的渗透．二、教学重难点：
利用正切线画正切函数的图象，正切函数的性质及其应用．应用正切函数的性质解决有关三角函数问题．三、学习过程：1、问题情境
问题1如何得到正弦、余弦函数图象？利用正余弦函数图象得到它们有哪些性质？
问题2如何研究正切函数的图象？x怎样取值？
2、新知探究
1、正切函数的图像：
做法：两线一点
2、正切函数的性质：
3、典型例题
例1求函数ytan(2x
π
4
的定义域.

1

练习：求下列函数的定义域


（1）ytan3x（2）ytan
x3（3）ytan
3x3

例2写出满足下列条件的x的取值范围（1）.tanx0（2）tanx1
练习：（1）tanx0（2）tanx0
例3、不求值，比较下列各组值的大小（1）tan135
，tan143
（2）tan
134

，tan175
练习：判断下列各式的符合：
(1tan138tan143（2）tan33
5tan4

5、归纳总结
1．画出正切函数图象；
2．能通过观察正切函数图象，利用类比思想归纳正切函数的性质；3．会求正切函数的定义域、值域、周期性、单调性．
四、作业：
课本P453、