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第三章
数系的扩充和复数的概念
授课类型：复习课
教学目标：
1.
知识与技能：复习复数的概念，掌握复数代数形式的四则运算。
2.
过程与方法：通过复习知识点和讲解典型例题，使学生建立这一章的知识体系，并能运用所学知识解决高考中的复数问题。
3.
情感态度与价值观：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是的科学态度。
教学重点：
复数的概念及四则运算。
教学难点：
复数的几何意义及乘方，除法运算。
教学方法：讲授
教学过程：
一、数系的扩充
回顾数系扩充的过程，虚数提出的必然性。
0,1,2,3...自然数
引入负整数
整数
引入分数
有理数
引入无理数
实数
引入虚数
复数
1545年意大利有名的数学
“怪杰”
卡尔丹，第一次开始讨论负数开平方的问题，当时这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．1777年
瑞士数学家欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯系统地使用了i这个符号，于是使之通行于世
。
二、
知识通关
1.概念
（1）形如z=a+bi（RbRa,）的数叫做复数，其中a叫复数的实部，b叫虚部。
①
当且仅当b=0时,z为实数。
②
当且仅当a=0,b≠0时，z为纯虚数。
2
③
当且仅当a=b=0时，z=0.
（2）复数相等的条件
a+bi=c+di当且仅当
a=c,b=d
2.复数的几何意义
3.复数的四则运算
（a+bi
）+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
（a+bi
）-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
（a+bi
）(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
idcadbcdcbdacdicbia2222
乘方,14niiin14,124ni,34iin(Zn)
复数的模
z=oz=22ba，共轭复数：a+bi与a-bi互为共轭复数
二．例题讲解
题型一：有关概念
例1：已知z=(652mm)+)103(2mmi,
(mR),求满足下列条件的m的值
z是实数；z是虚数；z是纯虚数。
分析：（1）本题主要是巩固学生对复数中实数，虚数，纯虚数的概念的掌握。
（2）教学中可以提问学生，由学生解答，教师板书解答过程
（3）学生易出现逻辑错误，通过提问和分析引起学生注意。
解：（1）若z是实数，则01032mm,解得52mm或
(2)
若z是虚数,则01032mm解得2m且5m
Z=a+bi
Z(a,b)
oz
x
y
o
Z(a,b)
a
b
3
（3）若z是纯虚数，则010306522mmmm，解得m=3
练习1：已知复数
与
都是纯虚数，求
。
练习2：当
时，复数
在复平面对应的点位于_____象限。
题型二：四则运算
例2：(1)i是虚数单位，若z满足
zi=-1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
(2)已知复数z=1+i,则2/z-z2的共轭复数是（）
A.-1+3i
B.1+3i
C.1-3i
D.-1-3i
（3）若z=1+2i,则4i/zz-1=（）
A.1
B.-1
C.i
D.-i
题型三：知识交汇
例3：ABCD是复平面上的平行四边形，A,B,C三点所对应的复数分别是1+3i,-i,2+i
(1)
求D点所对应的的复数；
(2)
求三角形ABC的边BC上的高。
点评：这道例题考察的是复数与向量的结合，要求学生能熟练掌握复数与向量的对应关系。
例4：复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosα+（n+3sinα）i,并且z1=z2,则n的取值范围是（）
A．[-1，1]
B.
[-9/16，1]
C.
[-9/16，7]
D.
[9/16，7]
点评：考察的是三角函数与复数的综合运用能力，要求学生利用三角函数知识求出n的取值范围。
三．小结：
本节课我们复习了复数的概念及运算。高考对这部分的要求是：
1.
了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。
2.
掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的四则运算。了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。
iz822zz132miim23
4
四．作业：
1.
求复数iz11的共轭复数
2.
计算
（1）ii212
（2）)43()31(2ii
3.已知复数z满足ziz31，求z
五．板书设计：
复数的概念及运算
一．复数的概念
二．复数的四则运算
三．复数的几何意义
例1：
解析：
例2：
解析：
练习
小结
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3748dc695b0102020740be1e650e52ea5518ce86.html
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