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2020年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

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2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）
广西壮族自治区普通高中学业水平考试
一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={0,b2},则
A.OGA

2
B・IgAC・2=AD・3GA
『角度数是
A.30°
B.60°
C.90°
D.100°
3・某几何体的三视图如图所示，则该几何体是
A.圆锥B.圆柱C.棱柱D.棱锥
4.已知i是虚数单位，那么（3+i）+（l+2i）=
A.2+3/C.4+2/
B.4+/D・
俯视图
（第3題图）
正视图
侧视图
A.2

B.V3C.、伍
D・1
7.已知向1,MO,2,R«Ja+b=
A.(2,3

B・(0,2C・(0,3D・(2,6
8在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是
第1页（共9页）



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案
A・B・C・D.

10.下列函数中，是对数函数的是
A・y=log2X
B・y=x+l
C・y=siiu
D・
11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y(杯和当天最高气温x(。C的数据进行了统计，得到了回归直线方程>'=1.04A+12.据此预测：最高气温为30°C时，当天出售的冷饮杯数大约是

A.33B.43C.5312.直线兀一尸3二0与直线x+v-l=0的交点坐标是
A.(3,5
B・(一1,2B.2
C.(5,~3C.
13・直线V=2.Y+1的斜率等于
A・一4
D.63D.(4,5D.

14.“冋位角相等”是“两直线平行”的
A.充分而不必要条件C.充要条件
15.已知函数F(X=A+2.V,那么F(2=
A.20
B・12
C.
D・1
3
B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
16.已知函数尸Asin(2Y+?(A>0的部分图象如图所示，那么A
3
n
A・-6
7T
B.-3C・1D・2
17・^AABC中，已知角A,B,C的对边分别为
A・15°
B.45°
18.已知函数尸F(x的图象如图所示，那么方程F(x=0{£区间(a.b内的根的个数为
A.2
第2页妙



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）

B.3C.4D・5
22
19・椭圆—+—1的两个焦点的坐标分别为259
A.(5,3,(3,5C.(一4,0,(4,0
20.已知cosa=—,且0那么sin2a=
2
B・(5,一3,(5,3D・(3,-5,(3,5
c.邑
2
二、填空题:本大题共6小题，每小题2分，共12分。
21.___________________________________________________________________________如
①②③④⑤
（第21题图）
2.在AABC中，AB=a,AC=b,若方•方=0,则AABC是__________________三角形（填"钝角"、"直角”或"锐角”）
23.等比数列1,2,4,8,……的公比q=_________________.
24.如图是正方形及苴内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”，它落到阴影部分的概率是________________.
25.函数F（x）=x-lx-1在区间［0,3］上的最大值是_____•
2
2
26.设双曲线C：X-—=1的左、右焦点分别为FzFi.P是双曲线C
（第24题图）3
图，③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，图案⑤中的小正方形个数为_____________________三.解答题：本大题共4小题，共28分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27.
（本小题满分6分）
2
在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设汁.某小区拟修建一个地而由扇环形的右•板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，用绕它的第一
第3页（共9页）



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）
圈需要9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？
（第27题图）
28.（本小题满分6分）
某商场在"五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位:千元），按（0,1）,[1,2）,[2,3）,[3,4）,[4,
5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从（0,1）和[2,3）两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3）组的槪率。
（第28题
图）AA】丄底而ABC,D29.（本小题满分8分）在三棱柱ABC-AiBjC!中，已知底而ABC是等边三角形，
是BC的中点.

（1）求证：AD丄BCi：
（2）设AAi=AB=2,求三棱锥Bi-ADCi的体积.
第4页（共9页）



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案
(参考公式：锥体体积公式-卜乩其中S为底而而积，H为高.

30.(本小题满分8分
已知函数只x=xe，,其中e=2.71828……为自然对数的底数。(1求曲线尸F(x在点(1,F(1处的切线方程；(2证明：F(x>lnv+1.
第5页(共9页



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）
广西壮族自治区普通髙中学业水平考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）。题号34512答案题号答案
A11B
C12B
6D16D
7A17D
8C18B
9A19C
10A20C
B
13B
D14C
A15B
二填空题（共
6小题，每小题2分，共12分）
24・—；
25.2；26.4^6.
4
21.25：22.直角；23.2：
三.解答题（共4小题，共28分）27.（本题满分6分）
解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为｛务｝由题意知，｛an｝是等差数列,其中ai=9,公差d=9.a9=9+(9-lx9=8L

1分2分3分
数列｛an｝的前9项和
j
(q+5x9小..........................2

4分
(9+81x9
2...............................

5分
=405・
答：修建这个广场共需要用405块扇环形石板。

6分
解法二：依题意，广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9,18,27,...,81

4分
第1圈到第9圈的石板数之和
Sv=9+18+27+.・・+81
(9+81x9
2...................................

4分5分
=405.
所以，修建这个广场共需要扇环形石板
405块.6分
第6页（共9页）



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）
28.（本题满分6分）
解：根据频率分布直方图,

（0,1）组的顾客有100X0.10=10人，..............1分[2,3）组的顾客有100X0.30=30人,...............2分
用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从（0,1）组抽取1人，记为A：从[2,3）组抽取3人,分别记为Bi,B2,B3.................3.分
于是,从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为ABpAB2,AB3,BIB2,B,B3,B2B3共6种.5分设所抽取的2人都来自[2,3）组为事件C,所包含的结果为BIB2,BiBa,B2B3共3种..................................3分
31
因此，所抽取的2位幸运顾客都来自[2,3）组的概率P（C務石..................6分29.
（本题满分8分）
（1）证明：在三棱柱ABC-A]B】Ci中，由AAi丄平而ABC,知CC】丄平面ABC.
TADu平面ABC,
•••AD丄CC]......................1分•••△ABC是等边三角形，D是BC的中点，AAD丄BC................................2分又CCEBC=C,
•••AD丄平而BCCiBj又BCiU平而BCCiBi•••AD丄BC】・
⑵解法一：在三棱柱ABC-A]BiCi中，由AA丄平而ABC,知Bi丄平面ABC.
SAB1C1D=-BICIBI=丄X2X2=2,
22

.................6分
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2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）
•AD...........................7分

2>/3T"
9
行
•••三棱锥Bi-ADG的体积为土・8分3..............
解法二在三棱柱ABC—AiBiG中，由AAi丄平面ABC,知CC】丄平而ABC.
•••

=SMBC•M，匕-州也=-Swc•AA]，
.............5分
匕厂八肋=^C.-ADC=~~S“BC•CC,=-SMBC•AA,,
X....6分

••^j-ADC]=^ASC-AtBjCj~Kl-zljBjCj~
^C^ADC
2R
•••三棱锥Bj-ADCi的体积为宁...............8分

30.（本题满分8分）
1分
解：（1）由已知，得F3=eqxcJeU+l）・

F(l=e>F(l=2c,................................2分
所求的切线方程为y—e=2e（x—1）,即2e.v—y—
e=0.
r
..............3分
⑵证法一：要证明F（.v）>liu+1,即证明xe>lnA+I（.v>0）.
V.v>0,即iiEc>

v
lnA1

x
.....................................4分,,即证明F(x>G(x・x
①..................................5分
+8时，G(A<0.
Z
令F(x=e爲G(A=Vx>0,r.F(x>l,
Z
lnA+1
Inx
G(A=-—,当xG(0,时，G(x>0：当
对
.・.y=G(x在(0,1上单调递增，在(1,+8上单调递减.........................6分G(xmav=G(l=h即G(xW1・②...........................7分由①②可知F(x>G(x,从而F(x>liu+1..........................8分
证法二：要证F(x>Iiu+L即证Ae>lnv+1(x>0・
令H(x=xe—\nx—1,
由于H(x=(x+lc-->易知尸在(0,+8上单调递增.
x
f
x
x
v
4分
5分
第8页（共9页）



2020年6丿J广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）
空土<0.
4
•••存在心e—|使H'(x=(x+lc‘一—=0•
即(心+1/。=丄・
6分
当x£(0,xo时,//z
(.v<0；当xG(xOf+8时,H\x>0.所以尸H⑴在(0,心上单调递减，在(也，+8上单调递增.H(x1,1
min=H(xo=xo^—Ia\(—1.
v

11
TX{e"=----,/.7/(xo=---一laxo—1・
“+1观+1
令H(x=—!——lav—L则〉=//(兀在(0,+8上单调递减.x+1
:.H(.xO>H-

<2；
T〉°.所以F(x>lnv+1・
......8分
第9页（共9页）

八
7分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/36df7d598562caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb666.html

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