九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法同步检测含解析新版新人教版

21.2.1　配方法

测试时间:15分钟

一、选择题

1.一元二次方程(x-2 019)2+2 018=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根　　B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根　　D.无实数根

2.方程2(x-3)2=8的根是(　　)

A.x1=2,x2=-2　　B.x1=5,x2=1　　C.x1=-5,x2=-1　　D.x1=-5,x2=1

3.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为(　　)

A.=　　B.=　　C.=0　　D.=

4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为(　　)

A.(x-4)2=17　　B.(x+4)2=15

C.(x+4)2=17　　D.(x-4)2=17或(x+4)2=17

二、填空题

5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为　　　　. 

6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2 019=　　　　.  

三、解答题

7.解方程:

(1)(2x-3)2=25;

(2)x2-4x-3=0.(配方法)

8.用配方法解下列方程:

(1)x2+12x-15=0;

(2)3x2-5x=2;

(3)x2-x-4=0.

21.2.1　配方法

一、选择题

1.答案　D　由原方程得(x-2 019)2=-2 018.∵(x-2 019)2≥0,-2 018<0,∴该方程无解.故选D.

2.答案　B　由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.

3.答案　D　∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴=.

4.答案　D　∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,

q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.

二、填空题

5.答案　±

解析　根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.

6.答案　-1

解析　由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2 019=-1.

三、解答题

7.解析　(1)2x-3=±5,

x1=4,x2=-1.

(2)x2-4x=3,

x2-4x+4=7,

(x-2)2=7,

x-2=±,

∴x1=2+,x2=2-.

8.解析　(1)移项,得x2+12x=15,

配方,得x2+12x+62=15+62,

即(x+6)2=51,

∴x+6=±,

解得x1=-6+,x2=-6-.

(2)系数化为1,得x2-x=,

配方,得x2-x+=+,

即=,

∴x-=±,

解得x1=2,x2=-.

(3)移项,得x2-x=4,

系数化为1,得x2-4x=16,

配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,

即(x-2)2=20,

∴x-2=±2,

解得x1=2+2,x2=2-2.

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