3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学习目标 1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量方法证明线线、线面、面面的平行.3.会用向量证明两条直线垂直.4.会利用向量求两条直线所成的角．知识点一用向量表示直线或点在直线上的位置思考在平面中，可以用向量确定平面上一点的位置或点的集合．空间中一点的位置或点的集合怎样确定？梳理用向量表示直线或点在直线上的位置→(1)在直线l上给定一个定点A和它的一个方向向量a，对于直线l上的任意一点P，则有AP＝→→→________或OP＝________或OP＝________(AB＝a)，上面三个向量等式都叫做空间直线的______________．向量a称为该直线的方向向量．→(2)线段AB的中点M的向量表达式OM＝__________________.知识点二用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行1．设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2或l1与l2重合⇔__________.2．已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，一条直线l的一个方向向量为v，则由共面向量定理，可得l∥α或l在α内⇔________________________________.3．已知两个不共线向量v1，v2与平面α共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β或α与β重合⇔________________.知识点三用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角1．用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角设两条直线所成的角为θ，ν1和ν2分别是l1和l2的方向向量，则l1⊥l2⇔________，cosθ＝__________.2．求两直线所成的角应注意的问题在已知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量v1，v2，所以cos〈v1，v2〉＝v1·v2.但要注意，两直线的夹角与〈v1，v2〉并不完全相同，当〈v1，v2〉为钝角时，应取|v1||v2|其________作为两直线的夹角．1
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/36d3d0dc64ce0508763231126edb6f1afe007147.html
