1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)
2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)
一、情境导入
1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？
2．求下列几组数的最小公倍数：
(1)2，3； (2)2，4，5.
3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？
4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．
二、合作探究
探究点一：用去分母解一元一次方程
【类型一】 用去分母解方程
(1)x－
＝
－3；
(2)－
＝
.
解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解：(1)x－＝
－3，
去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
(2)－
＝
去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6，
去括号得3x－9－2x－2＝6，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．
【类型二】 两个方程解相同，求字母的值
已知方程
＋
＝1－
与关于x的方程x＋
＝
－3x的解相同，求a的值．
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可．
解：＋
＝1－
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
6x＝9，
x＝.
把x＝代入x＋
＝
－3x，
得＋
＝
－
，
9＋18－2a＝a－27，
－3a＝－54，
a＝18.
方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．
探究点二：应用方程思想求值
(1)当k取何值时，代数式
的值比
的值小1?
(2)当k取何值时，代数式与
的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．
解：(1)根据题意可得－
＝1，
去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并得7k＝5，
系数化为1得k＝；
(2)根据题意可得＋
＝0，
去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并得11k＝－5，
系数化为1得k＝－.
方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
探究点三：列一元一次方程解应用题
某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；
(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：－
＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/36c2dee5580102020740be1e650e52ea5518ce98.html
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