奥数专题:等差数列求和
发布时间:2023-04-12 12:51:36 来源:文档文库
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等差数列求和(一)
小朋友们,还记得我们第一讲的内容吗——数中的规律。那么对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢?上一讲我们利用配对求和的方法能够很快解决一部分求和的问题,但是,当算式再复杂点又该怎样来解决呢?我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法!
我们先来认识什么是等差数列,如:1+2+3+……+49+50;2+4+6+……+98+100。这两列数都有共同的规律:每一列数从第二项开始,后一个数减去前一项的差都相等(相等差又叫公差)。像这样的数列我们将它称之为等差数列。
我们再来掌握两个公式,对于等差数列,如果用字母S代表没一列数的和,字母a代表首项(即第1项),字母b代表末项,字母n代表项数(加数的个数),那么S=(a+b)×n÷2。如果n不容易直接看出,那么可用公式来计算出来:n=(b-a)÷d+1典型例题
例【1】求1+2+3+……+1998+1999的和。
分析首项a=1,末项b=1999,项数n=1999。
解S=(a+b)×n÷2=(1+1999)×1999÷21/4
=2000×1999÷2=1000×1999=1999000例【2】求111+112+113+……+288+289的和。
分析首项a=111,末项b=289,公差d=1,项数n=(289-111)÷1+1=178+1=179。
解S=(a+b)×n÷2=(111+289)×179÷2=400×179÷2=200×179=35800例【3】求2+4+6+……+196+198的和。
分析