七年级上册数学教案设计1.4.2 第2课时 有理数的加、减、乘、除混合运算1

第2课时　有理数的加、减、乘、除混合运算

word/media/image1.gif

1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)

2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)

3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　

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一、情境导入

1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．

2．观察式子3×(2＋1)÷(5－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？

二、合作探究

探究点一：有理数的加、减、乘、除混合运算

word/media/image3.gif计算：

(1)(2－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)×(－6)－(1－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)÷(1＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)；

(2)(－3fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png－17c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png＋170e7efdd0b858341812e625a071abd09.png)×(－12)．

解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．

解：(1)(2－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)×(－6)－(1－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png)÷(1＋7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png)＝8b9de384b0dbf2e69afd01814f2a7191.png×(－6)－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png÷b6ad479a47924ebb75f5c54d546eb338.png＝(－10)－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.png×265e19a4ae0afb453ff050334cc577b1.png＝－10－1202315a28def658ed55ad9be1ac022d.png＝－101202315a28def658ed55ad9be1ac022d.png；

(2)(－3fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png－17c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png＋170e7efdd0b858341812e625a071abd09.png)×(－12)＝(－3－fdfdd2aaaa125d4b9b3386103d4c44a3.png－1－7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png＋1＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png)×(－12)＝(－3－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png)×(－12)＝－3×(－12)－70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png×(－12)＝3×12＋70e7efdd0b858341812e625a071abd09.png×12＝36＋3＝39.

方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．

探究点二：运用计算器进行有理数的混合运算

word/media/image4.gif用计算器计算：－25÷5－15×(－6b947573d14816876763af57c7a89b2e.png)．

解析：不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明．

解：按键顺序为c06d2123c4375868861600c965fda136.png520f959b2eb15ce7419148bcac9063ee.pngab45c66bd8ff2d6b0af9de3193f3a3b0.png4cc9415931de7dc8a0edf85dcac62bd3.pngab45c66bd8ff2d6b0af9de3193f3a3b0.pngf63a45aa8fa194f46f040cef3297906b.pngd480ffa8bfeaf47721ba9321474e7a6f.pngab45c66bd8ff2d6b0af9de3193f3a3b0.png9b2eb06dd4bbec6df6d3c506d4a6ec4e.pngc06d2123c4375868861600c965fda136.png520f959b2eb15ce7419148bcac9063ee.png4cc9415931de7dc8a0edf85dcac62bd3.png657ea36eb8b7683f16024d531681fe93.png3a86e2d132b3beefbd663371489c392d.png就可得结果为5.

探究点三：有理数混合运算的应用

word/media/image6.gif已知海拔每升高1000m，气温下降6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.

解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)，故填1500.

方法总结：本题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．

三、板书设计

1．有理数加减乘除混合运算的顺序：

先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行．

2．利用运算律简化运算

3．运用计算器进行有理数的混合运算

4．有理数混合运算的应用

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这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯．

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．如果word/media/image8_1.png与word/media/image9_1.png互补，word/media/image9_1.png与word/media/image10_1.png互余，则word/media/image8_1.png与word/media/image10_1.png的关系是（ ）

A.word/media/image11_1.png B.word/media/image12_1.png

C.word/media/image13_1.png D.以上都不对

2．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中word/media/image14_1.png与word/media/image15_1.png互余的是（ ）

A.图① B.图② C.图③ D.图④

3．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，则∠1＝( )

A.153°30′ B.163°30′ C.173°30′ D.183°30′

4．下列各式中是一元一次方程的是（　　）

A.word/media/image18_1.png -1=0 B.3x2=2 C.3x+y=1 D.0.3﹣0.2=﹣x

5．在如图所示的2019年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )

A.27 B.51 C.65 D.72

6．下列各组中两个单项式为同类项的是

A.word/media/image20_1.pngx2y与－xy2 B.word/media/image21_1.png与word/media/image22_1.png

C.word/media/image23_1.png与word/media/image24_1.png D.word/media/image25_1.png与word/media/image26_1.png

7．下列说法正确的是（　　）

A.word/media/image27_1.png的系数是word/media/image28_1.png B.word/media/image29_1.png的次数是2次

C.word/media/image30_1.png是多项式 D.word/media/image31_1.png的常数项是1

8．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ）

A．若word/media/image32_1.png，则word/media/image33_1.png B．若word/media/image34_1.png，则word/media/image33_1.png

C．若word/media/image35_1.png，则word/media/image33_1.png D．若word/media/image36_1.png，则word/media/image33_1.png

9．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（　　）

A．25 B．29 C．33 D．37

10．若word/media/image38_1.png，word/media/image39_1.png，且word/media/image40_1.png，那么word/media/image41_1.png 的值为（ ）

A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或-13

11．下列各式结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣1） B．（﹣1）4 C．﹣|﹣1| D．|1﹣2|

12．计算－3＋(－5)的结果是( )

A．－ 2 B．－8 C ．8 D．2

二、填空题

13．如图，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，AB=8cm，BC=6cm，则线段MN=______ cm．

14．已知平面内两个角∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，求∠AOC的度数。

15．已知关于x的方程=2的解是x=2，则m=__________.

16．计算：

①1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+…﹣2012+2013+2014﹣2015﹣2016+2017=________ ；

②1﹣22+32﹣42+52﹣…﹣962+972﹣982+992=________ ．

17．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是______．

18．若|a+3|=0，则a=______．

19．关于x的方程(a-3)x|a|-2+1=0是一元一次方程,则方程的解为_____.

20．word/media/image45_1.png的相反数是_____．

三、解答题

21．如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．

（1）如图1，求∠BOD的度数；

（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．

22．下面是小刚解方程word/media/image47_1.png＝1﹣word/media/image48_1.png的过程，

4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2）①

8x﹣4＝1﹣3x﹣6 ②

8x+3x＝1﹣6+4 ③

11x＝﹣1 ④

x＝﹣word/media/image49_1.png⑤

（1）小刚第　 　步开始解错（填写相应的序号）；

（2）错误原因：　 　；

（3）写出正确的解的过程：

23．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.

(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？

(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

24．我们已经学习了角平分线的概念,那么你会用它解决有关问题吗?

(1)如图①所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点A落在A'处,BC为折痕.若∠ACB=35°,求∠A'CD的度数;

(2)在(1)条件下,如果将它的另一个角也斜折过去,并使CD边与CA'重合,折痕为CE,如图②所示,求∠1和∠BCE的度数;

(3)如果在图②中改变∠ACB的大小,则CA'的位置也随之改变,那么(2)中∠BCE的大小会不会改变?请说明理由.

　 ①　　　　　　②

25．先化简，再求值：word/media/image51_1.png，其中word/media/image52_1.png.

26．用-5、-2、1，三个数按照给出顺序构造一组无限循环数据。

(1)求第2018个数是多少？

(2)求前50个数的和是多少？

(3)试用含word/media/image53_1.png(word/media/image53_1.png为正整数)的式子表示出数“-2所在的位置数；

(4)请你算出第word/media/image54_1.png个,第word/media/image55_1.png个,第word/media/image56_1.png个这三个数的和？word/media/image57_1.png

27．计算：

（1）﹣20+14﹣18﹣13

（2）3×（﹣word/media/image59_1.png）÷（﹣word/media/image60_1.png）

28．计算：（1）（word/media/image61_1.png）×36

（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣word/media/image62_1.png）

【参考答案】***

一、选择题

1．C

2．A

3．A

4．D

5．D

6．D

7．C

8．C

9．B

10．A

11．C

12．B

二、填空题

13．cm.

14．∠AOC的度数为15°或105°

15．0

16．4950

17．（6，5）

18．﹣3．

19．_ SKIPIF 1 < 0 __

解析：word/media/image63_1.png

20．2-_ SKIPIF 1 < 0 __

解析：2-word/media/image64_1.png

三、解答题

21．（1）45°；（2）72°．

22．（1）①. （2）1没有乘以12. （3）word/media/image65_1.png

23．（1）2元；（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克

24．(1) 110°；(2) 90°；(3)∠BCE的大小不会改变，90°.

25．19

26．（1）－2；（2）－103；（3）3k-1（k为正整数）；（4）－6．

27．（1）-37（2）word/media/image66_1.png

28．(1)-3;(2)6

2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷

一、选择题

1．若∠β=25°31'，则∠β的余角等于（ ）

A.64°29' B.64°69' C.154°29' D.154°69'

2．如图，长宽高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面亮到现点B，则它爬行的最短路程是( )

A．word/media/image68_1.png B．2word/media/image69_1.png C．3word/media/image70_1.png D．5

3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( )

A．28°70′69″ B．28°30′29″ C．29°30′29″ D．28°29′29″

4．下列运用等式的性质，变形正确的是( )

A.若x2＝6x，则x＝6 B.若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b

C.若a＝b，则ac＝bc D.若3x＝2，则x=word/media/image71_1.png

5．在解方程word/media/image72_1.png=1时，去分母正确的是（　　）

A.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1

C.2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D.3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3

6．| x－2 |＋3＝4，下列说法正确的是( )

A．解为3 B．解为1 C．其解为1或3 D．以上答案都不对

7．如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（　　）

A．2n枚 B．（n2+1）枚 C．（n2-n）枚 D．（n2+n）枚

8．如图，是由一些黑点组成的图，按此规律，第7个图形中，黑点的个数是（ ）

A．51 B．48 C．27 D．15

9．下列代数式中：①3x2-1；②xyz；③word/media/image75_1.png；④word/media/image76_1.png，单项式的是（　　）

A．word/media/image77_1.png B．word/media/image78_1.png C．word/media/image79_1.png D．word/media/image80_1.png

10．41．立方是它本身的数是（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．1，-1，0

11．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（　　）

A．啄木鸟 B．蚂蚁 C．蜜蜂 D．公鸡

12．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A放在－1处，然后将圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达点A´位置，则点A´表示的数是（ ）．

A.-π +1 B.word/media/image82_1.png+1 C.word/media/image83_1.png－1 D.π－1

二、填空题

13．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°， ∠B=50°， ∠C=60°， 点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 ________．

​

14．已知∠AOB=3∠BOC,射线0D平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC的度数为________.

15．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A．C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边________上．

16．长为word/media/image86_1.png，宽为word/media/image87_1.png的长方形纸片（word/media/image88_1.png），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第word/media/image54_1.png次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当word/media/image89_1.png时，word/media/image87_1.png的值为__________．

17．若单项式5x4y和5xnym是同类项，则m+n的值是_______.

18．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.

19．计算：|﹣2+3|=_____．

20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．

三、解答题

21．已知直角三角板word/media/image94_1.png和直角三角板word/media/image95_1.png,word/media/image96_1.png,word/media/image97_1.png,word/media/image98_1.png.

(1)如图1,将顶点word/media/image99_1.png和顶点word/media/image100_1.png重合,保持三角板word/media/image94_1.png不动,将三角板word/media/image95_1.png绕点word/media/image99_1.png旋转.当word/media/image101_1.png平分word/media/image102_1.png时,求word/media/image103_1.png的度数；

(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板word/media/image95_1.png,猜想word/media/image103_1.png与word/media/image104_1.png有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由；

(3)如图3,将顶点word/media/image99_1.png和顶点word/media/image105_1.png重合,保持三角板word/media/image94_1.png不动,将三角板word/media/image95_1.png绕点word/media/image99_1.png旋转.当word/media/image106_1.png落在word/media/image107_1.png内部时,直接写出word/media/image108_1.png与word/media/image104_1.png的数量关系.

22．已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度数．

23．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．

（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？

（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．

24．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B“看成”2A+B“，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．

(1)计算B的表达式；

(2)求出2A﹣B的结果；

(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=word/media/image113_1.png，b=word/media/image114_1.png，

求(2)中式子的值．

25．某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：

① 用电不超过100度的，每度收费0.5元；

② 用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．

（1）小明家1月份用电140度，应缴费________元；

（2）小华家2月份用电平均每度0.65元，问：他家2月份用了多少度电？

26．（1）已知多项式A，B，计算A﹣B．某同学做此题时误将A﹣B看成了A+B，求得其结果为A+B=3m2﹣2m﹣5，若B=2m2﹣3m﹣2，请你帮助他求得正确答案．

（2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2019（a+b）﹣4cd+2mn的值．

27．计算：

（1）1﹣43×（word/media/image115_1.png）

（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．

28．计算：

（1）10﹣（﹣5）+（﹣9）+6

（2）（﹣2）3÷word/media/image116_1.png+6×（1﹣word/media/image62_1.png）+|﹣2|

【参考答案】***

一、选择题

1．A

2．C

3．D

4．C

5．A

6．C

7．D

8．A

9．B

10．D

11．C

12．D

二、填空题

13．5秒或14.5秒

14．15°或30°．

15．AB

16．_ SKIPIF 1 < 0 __或_ SKIPIF 1 < 0 __

解析：word/media/image117_1.png或word/media/image71_1.png

17．5；

18．201

19．1

20．110

三、解答题

21．(1)word/media/image118_1.png；(2)word/media/image119_1.png， 理由见解析；(3)word/media/image120_1.png．

22．∠CED＝110°

23．（1）48；（2）不能得145分．

24．(1) ﹣2a2b+ab2+2abc； (2) 8a2b﹣5ab2；(3)0.

25．（1）82元；（2）200.

26．（1）﹣m2+4m﹣1；（2）数式2019（a+b）﹣4cd+2mn的值是﹣14或6.

27．（1）9；（2）-4.1.

28．(1)12 (2)-12

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/323360d0b5daa58da0116c175f0e7cd18525185e.html