上海市闵行区届高三数学上学期期末质量调研试题文

发布时间:2018-07-29 09:55:01   来源:文档文库   
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闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试

卷(文科)

(满分150分,时间120分钟)

考生注意:

1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚.

2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.

3.本试卷共有23道试题.

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格

内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1.若复数满足为虚数单位),则 .2

2.若全集,函数的值域为集合,则 .

3方程的解为 .

4.函数的最小正周期= .

5不等式的解集为 .

6若一圆锥的底面半径为,体积是,则该圆锥的侧面积等于 .

7已知中,,其中是基本单位向量,则的面积为 .

82017年的上海高考改革方案中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选科方案有 .10

9是等差数列的前项和,且,则 .

10若函数,且word/media/image33_1.pngword/media/image34_1.png上单调递增,则实数word/media/image35_1.png的最小值等于 . 1

11若点均在椭圆上运动,是椭圆的左、右焦点,则的最大值为 .

12已知函数,若实数互不相等,且满足的取值范围是 .

13.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为,的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为 .

14数列的前项和为,若对任意,都有,则数列的前项和为 .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

15,且,则“”是“等号成立”的( A .

(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件

16.设,则其反函数的解析式为 C .

(A) (B)

(C) (D)

17的内角的对边分别为,满足,则角的范围是 B .

(A) (B) (C) (D)

18函数的定义域为,图像如图1所示;函数的定义域为,图像如图2所示., ,中元素的个数为( C .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)

如图,三棱柱中,侧棱底面,为棱中点,证明异面直线所成角为,并求三棱柱的体积

[证明]在三棱柱中,侧棱底面或它的补角即为异面直线所成角,……………2

,以及正弦定理得…………4

…………6

………………8

所以异面直线所成角的为.…………………… 10

三棱柱的体积为 ……………12

20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分6分.

如图,点分别是角的终边与单位圆的交点,

1)若,求的值;

2)证明:

[]1)方法一:

= 3

,即 …………………………………6

…………………………………8

方法二: …………3

,两边平方得, ……………………………6

…………………………………8

2[证明]由题意得,

= ………………10

又因为夹角为

= ………………………12

综上成立. ……………………………14

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.

某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路,海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点(即直线与曲线相切),如图所示若曲线段是函数图像的一段,点的距离分别为千米和千米,点的距离为千米,点的距离为千米.分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系.

1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;

2)求直线的方程,并求出公路的长度(结果精确到米).

[]1)由题意得,则,故曲线段的函数关系式为4

又得,所以定义域为. ………………………………6

2)由(1)知,设直线方程为

,8

,所以直线方程为 ……………… 10

………………………………………………12

所以千米

: 公路的长度为千米. ……14

22(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2) (3)小题满分各6分.

已知椭圆的中心在坐标原点,且经过点,它的一个焦点与抛物线的焦点重合,斜率为的直线交抛物线两点,交椭圆两点

1求椭圆的方程;

2直线经过点设点的面积为,求的值;

3)若直线过点,设直线的斜率分别为,且成等差数列,求直线的方程.

[]1)设椭圆的方程为,由题设得2

椭圆的方程是 …………………………4

2)设直线,由

与抛物线有两个交点,

…………………………6

的距离,又,

,故 ……………………10

3)设直线,由消去

在椭圆内部,与椭圆恒有两个交点,,则成等差数列得

………………12

……………………14

直线的方程为 ……………………16

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分.

已知数列的各项均为整数,其前项和为.规定:若数列满足前项依次成公差为的等差数列,从第项起往后依次成公比为的等比数列,则称数列关联数列”

1)若数列关联数列”,求数列的通项公式;

2)在(1)的条件下,求出,并证明:对任意

3)若数列关联数列”,当,之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求,并探究在数列{}中是否存在三项(其中成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.

[]16关联数列”,

6项为等差数列,从第5项起为等比数列

,解得 ………2

(或 ……………………4

2)由(1)得(或

…………………………………6

,可见数列的最小项为

证明:

列举法知当时, ……………………………………8

时,,设,则 ……………………10

3由(1)可知,时,因为:故: …………………………13

假设在数列中存在三项(其中成等差数列)成等比数列,则:,即:* 15

因为成等差数列,所以,(*)式可以化简为

即:,故,这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项(其中成等差数列)成等比数列.18

(或:因为下标成等差数列的等差数列一定还是成等差数列,而又要求成等比数列,则必为非零常数列,而显然不是非零的常数,所以不存在.)

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/322bca79b80d6c85ec3a87c24028915f804d84d2.html

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