习题课动能定理的应用
对点训练
word/media/image2_1.png 知识点一 应用动能定理计算变力做功
1．一人用力踢质量为1kg的皮球，使球以10m/s的速度飞出，假定人踢球的平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止，那么人对球所做的功为( )
A．50JB．500J
C．4000JD．无法确定
2．如图LX3－1所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( )
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图LX3－1
A. mgRB.
mgR
C. mgRD.
mgR
word/media/image2_1.png 知识点二 应用动能定理分析多过程问题
3．某消防队员从一平台跳下，下落2m后，双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地的过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
4．质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．当子弹进入木块的深度为d时相对木块静止，这时木块前进的距离为L.若木块对子弹的阻力大小F视为恒定，下列关系式错误的是( )
A．FL＝
B．Fd＝
C．Fd＝－
D．F(L＋d)＝－
图LX3－2
5．如图LX3－2所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，质量为m的物体(可视为质点)放在小车的左端．受到水平恒力F作用后，物体由静止开始运动，设小车与物体间的摩擦力为f，车长为L，车发生的位移为x，则物体从小车左端运动到右端时，下列说法错误的是( )
A．物体具有的动能为(F－f)(x＋L)
B．小车具有的动能为fx
C．物体克服摩擦力所做的功为f(x＋L)
D．小车和物体系统具有的总动能为F(x＋L)
word/media/image2_1.png 知识点三 动能定理和图像的综合问题
6．(多选)质量均为m的甲、乙两物体静止在粗糙的水平面上，现分别用水平拉力作用在物体上，使两物体从同一起点并排沿同一方向由静止开始运动，两物体的v－t图像如图LX3－3所示，则下列说法中正确的是( )
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图LX3－3
A．前1s内两物体的加速度始终不同
B．前2s内两物体的合外力做功相同
C．t＝2s时两物体相遇
D．前2s内甲的平均速度大于乙的平均速度
综合拓展
7．质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，物体还能运动多远？
8．如图LX3－4所示，半径R＝0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8m，质量为m＝1.0kg的小滑块从圆弧最高点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，不计空气阻力，g取10m/s2.求：
(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；
(2)小滑块落地点距C点的距离．
图LX3－4
9．如图LX3－5所示，在水平面上虚线位置处有一个质量m＝1kg的小滑块P，P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5.给P一个水平向右的初速度v0＝6m/s，P开始运动，已知P在虚线右侧总会受到大小为F＝10N且与水平方向成θ＝37°角斜向左上的恒定作用力，g取10m/s2，求：
(1)P向右运动的最大距离；
(2)P最终所在位置到虚线的距离．
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图LX3－5
10．如图LX3－6甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R＝0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接，有一质量为1kg的滑块(大小不计)从A处由静止开始受水平力F作用而运动，F随位移变化的关系如图乙所示(水平向右为正)，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2.
(1)求滑块到达B处时的速度大小；
(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
图LX3－6
1．A [解析]由动能定理得，人对球做的功W＝mv2－0＝50J，故选项A正确．
2．C [解析]在最低点，根据牛顿第三定律可知轨道对质点的支持力F＝2mg，根据牛顿第二定律可得F－mg＝m，从最高点P到最低点Q运用动能定理可得mgR－Wf＝
mv2，联立以上各式得，克服摩擦力做的功为Wf＝
mgR.选项C正确．
3．B [解析]消防队员从开始下落至重心下降到最低点过程，重力做功WG＝mg(h＋Δh)，地面对队员的作用力做功WF＝FΔh，由动能定理得WG－WF＝0，代入数值解得F＝5mg.
4．B [解析]由动能定理得－F(L＋d)＝mv2－
mv
，FL＝
Mv2，故Fd＝
－
v2，故选项B错误．
5．D [解析]物体对地的位移为x＋L，根据动能定理，对物体有Ek物＝(F－f)(x＋L)，对小车有Ek车＝fx，选项A、B正确；根据功的定义可知，物体克服摩擦力做功Wf＝f(x＋L)，选项C正确；小车和物体系统具有的总动能为Ek物＋Ek车＝F(x＋L)－fL，选项D错误．
6．BD [解析]在v－t图像中图线斜率表示加速度，甲的加速度开始时比乙的大，在1s后甲的加速度为0，比乙的小，在0～1s间某时刻甲和乙的加速度相同，A错误；在开始时两物体速度均为0，2s末速度相同，由动能定理可知，前2s内两物体的合外力做功相同，B正确；根据图线与横轴所围的面积表示位移可知，前2s甲的位移大，平均速度大，C错误，D正确．
7.
[解析]解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解．
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物体开始做匀加速直线运动，位移为x1，
根据动能定理有
Fx1－μmgx1＝mv
－0 ①
撤去外力F后，物体做匀减速直线运动，位移为x2，根据动能定理有
－μmgx2＝0－mv
联立得Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0
解得x2＝.
解法二：对物体从静止开始加速，然后减速为零的全过程进行分析求解．
根据动能定理有Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0
解得x2＝.
8．(1)30N，方向竖直向下 (2) m
[解析] (1)设小滑块到达B点时的速度为vB，圆弧轨道对小滑块的支持力为FN，由动能定理得mgR＝mv
由牛顿第二定律得FN－mg＝m
联立解得FN＝30N
由牛顿第三定律可知，小滑块在B点时对轨道的压力为30N，方向竖直向下．
(2)设小滑块运动到C点时的速度为vC，由动能定理得mgR－μmgL＝mv
解得vC＝4m/s
小滑块从C点运动到地面做平抛运动，则
水平方向有x＝vCt
竖直方向有h＝gt2
小滑块落地点距C点的距离s＝＝
m.
9．(1)1.8m (2)2.16m
[解析] (1)对P向右运动到速度减小为0的过程，设最大位移为xm，在虚线右侧P对地面的压力大小为
FN＝mg－Fsinθ＝4N
由动能定理有－(Fcosθ＋μFN)xm＝0－mv
解得xm＝1.8m.
(2)对P从右侧最大距离处开始到停止运动过程，设停在虚线左侧距离虚线为x处，由动能定理有
(Fcosθ－μFN)xm－μmgx＝0
解得x＝2.16m.
10．(1)2m/s (2)
s (3)5J
[解析] (1)对滑块从A到B的过程，由动能定理得
F1x1＋F3x3－μmgx＝mv
解得vB＝2m/s.
(2)在前2m内，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma
且x1＝at
解得t1＝s.
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有mg＝m
对滑块从B到C的过程，由动能定理得W－mg·2R＝mv
－
mv
代入数值得W＝－5J
即克服摩擦力做的功为5J．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/3191f9fe0a1c59eef8c75fbfc77da26924c59608.html
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