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第03章刚体力学基础问题2b：二维质量均匀分布长方形薄板刚体的“一般性垂直转轴”的转动惯量

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二维质量均匀分布
长方形薄板刚体的“一般性垂直转轴”的转动惯量
z

刚体对转轴的转动惯量：
v
i
Δmi
O
ri

一般地，有
刚性质点系对转轴的转动惯量的“求和定义”
2
Jzmiri
i
特别地，有
（一维连续体）一维刚体质点系对转轴的转动惯量的“积分定义”
2
Jzrdm
L
（二维连续体）二维刚体质点系对转轴的转动惯量的“积分定义”
2
Jzrdm
S
（三维连续体）三维刚体质点系对转轴的转动惯量的“积分定义”
2
Jzrdm
V

１

例：二维质量均匀分布长方形薄板刚体的“一般性垂直转轴”的转动惯量

y
b2

a1
o
b1
a2

x

z


b2
a2
J(a1,a2,b1,b2
实现积分得到
yb1xa1
3

(x2y22
m
dxdy
(a2a1(b2b1
aa1b2b11
J(a1,a2,b1,b2m(2
3a2a1b2b1
特别地得到
333
1
J(0,a,0,bm(a2b2
3

J(

aabb1,,,m(a2b2222212
２

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/30a5f1da59f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e9243d.html