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趣味数学用折纸法画椭圆
趣味数学用折纸法画椭圆
发布时间:2020-05-04 来源:
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趣味数学——用折纸法画椭圆
今天我们再来介绍用折纸法画椭圆的方法,方法很画抛
物线非常类似。昨天我们用矩形通过不断的折叠得到了抛物
线,今天我们是要用圆形纸片,通过类似的方法来折叠出椭
圆。
折纸法画椭圆方法
1
:先准备一个圆形纸片,在纸片中间
(
不能是中心点
确定
一点
P.
2
:开始折叠圆,将圆折起一角,使得圆周正好过点
F
3
:如此,便有了一折痕
L
,我们当然知道,这样的折叠可以
有很多种方式,这样继续折下去,你将得到若干条折痕,将
每一条折痕都用笔标记出来,你会发现,这些折痕衬托出了
一个椭圆的轮廓:
4
:接下来的事情就很简单,你画一条曲线,使之和每一条
折痕相切就行了,得到的曲线就是以
F
和圆形
O
为焦点的一
个椭圆。所用的方法和我们昨天用矩形纸片折抛物线的时候
是非常的类似。当然,下面我们就应该证明为何得到的曲线
就是椭圆。
折纸法画椭圆的证明
首先我们要知道的是,因为
F
异于
O
点,所以若以
F
和
O
为
焦点,那么可以画一个椭圆,设这个椭圆为
C
。如上图所示,
考虑其中一条折痕,做
F
点关于折痕对称的点
M
,显然
M
应
第
1
页
该在圆周上,连接
MO
,交折痕于
P
,这个
P
点就是我们的重
点了。根据对称性,
PF=PM
,所以
PF+PO=PM+PO=MO=r
。也就
是说,
P
点到
F
和
O
点的距离之和是个与折痕无关的常数,
所以
P
点应该在椭圆
C
上。另一方面,考虑异于
P
的
Q
点,
可以很容易看出,
QF+QO
并非一个常量,所以
Q
点不在椭圆
C
上,也就是说,折痕于椭圆
C
只有一个交点
P
,该折痕就
是椭圆
C
的一条切线,
同理,
每一条折痕都是椭圆
C
的切线,
众多切线包围住椭圆,也就显示出其轮廓,这正是我们折纸
法折出椭圆的原理。
文章
第
2
页
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/2d41c9e0443610661ed9ad51f01dc281e43a5660.html
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