人大附中朝阳学校2020-2021学年度第一学期期中练习初三年级数学试卷

人大附中朝阳学校2020-2021学年度第一学期期中练习

初三年级数学试卷

2020年11月

（ 考试时间： 120 分钟 满分： 100分 ）

出题人： 李琴 审核人： 杨娟娟

1.选择题（每题3分，共30分）

1.抛物线的顶点坐标为

A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，3） D. （-2，-3）

2.已知反比例函数的图象经过点（2，3），下列各点也在这个函数图象上的是

A. （1，5） B. （4，2） C. （-2，-3） D. （3，-2）

3.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是

A. B. C. D.

4.已知点A（1，y1)，B（3，y2）是抛物线上的两点，则y1，y2的大小关系为

A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．无法确定

5.扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为

A. B. C. D.

6.如图，是⊙的直径，点，是圆上两点，且，则等于

A． B．

C． D．

7.如图，CD是⊙O的弦，点E在圆上，EM经过圆心，且EM⊥CD于点M，若⊙O的半径为5，CD=8，则EM的长为

A．6 B．7

C．8 D．9

8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠EFC的度数为

A. 60° B. 65°

B. 72.5° D. 115°

9.某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，2019年蔬菜产量达到100吨，若蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为

A. 80（1＋x）2=100 B. 100（1－x）2=80

C. 80（1＋2x）=100 D. 80（1＋x2）=100

10. 如图，平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A坐标为（0，2），点C的坐标为（2，－2），底边BC∥x轴，若二次函数y=a(x-1)2-3的图象与△ABC的边有四个公共点，则a的值可能为

A. B.

C. 1 D. 2

2.填空题（每题3分，共24分）

11. 平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于原点对称，已知点A的坐标为（4，3），则其对应点A'的坐标为__________.

12. 方程的根为_______________.

13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为__________.

14. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为________.

15. 如图为反比例函数图象的一支，则m的取值范围为_________.

16. 已知某二次函数图象上部分点的横纵坐标的对应值如下表，根据表中信息写出该图象的对称轴为_____________.

17. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，已知点A（4，0），AB=3，以C为圆心，4为半径作圆，则直线AB和⊙C的位置关系为______________.

18.如图，在△ABC中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆，圆O与AB，BC的垂直平分线分别交于点M，N；

（3）连接AN，CM相交于点P；

（4）连接AM.

根据以上作图，下列结论中正确的是____________（填写序号）.

①；②AB=2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心.

3.解答题（共46分，其中19，20题每题4分，21题5分，22，23题每题6分，24~26题每题7分）

19.解方程.

20.下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图.

已知：如图1，⊙及⊙上一点．

求作：直线，使得与⊙相切．

作法：如图2，

①连接并延长交⊙于点；

②在⊙上任取一点（点，除外），以点为圆心，

长为半径作⊙，与射线的另一个交点为；

③连接并延长交⊙于点；

④作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图的过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵是⊙的直径，

∴ （ ）（填推理的依据）.

∴.

又∵是⊙的半径，

∴是⊙的切线（ ）（填推理的依据）.

21. 列方程解实际问题：

如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20 m长的篱笆围一个矩形ABCD，当AB长为多少时，矩形面积为50 m2 ?

22. 如图，AB是⊙O的直径，PB，PC是⊙O的两条切线，切点分别为B，C．连接PO交⊙O于点D，交BC于点E，连接AC．

（1）求证：OE =AC；

（2）若点E是OD的中点，⊙O的半径为6，求PB的长.

23. 小娜根据学习函数的经验，对函数的图象进行了探究.

下面是小娜的探究过程，请补充完整：

（1）下表是x与y的几组对应值.

直接写出m和n的值：m=_______，n=_________.

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象：

（3）结合函数图象，解决问题：若方程有三个不同的实数根，直接写出a的取值范围.

24.在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，将点B向右平移5个单位得到点C.

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

25.已知△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为旋转中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜ n ＜ 180）得线段PQ，连接AP，BQ．

（1）如图1，若PC=AC，画出n=60时的图形，直接写出BQ和AP的数量及位置关系；

（2）当n=120时，若点 M为线段BQ的中点，连接PM. 判断MP和AP的数量关系，并证明．

图1 备用图

26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN＜180°，则称P为⊙T的环绕点．

（1）当⊙O半径为1时，

①在中，⊙O的环绕点是___________；

②直线y = x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；

（2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/2d01f1ca1cb91a37f111f18583d049649b660ebb.html