不要“小题大作”
作者:李群
来源:《理科考试研究·高中》2013年第11期
等差数列有六个基本量依次是首项a1,公差d,序号n,通项an,前n项和Sn,等差中项A。因此等差数列的运算的基本方法就是利用这6个基本量解方程组。但是,只掌握这种基本方法是不够的,特别是在考试中就有可能发生“小题大做”的情况,致使考生在考场上心理受挫,影响后面解题的发挥。下面就是我在教学方面的一例。
在今年五月份的月考中,我给考生出了下面一道选择题:已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4000,O为坐标原点,P(1,a1),Q(2011,a2011),则OP·OQ=( )。
A。2011 B。-2011 C。0 D。1
考后我抽取了60名学生作为样本,对此题进行了调查问卷,统计结果如下:(1)有29名同学得满分;(2)有31名同学得零分;(3)在29名得满分的同学中有13人是用求解基本量a1和d而得分的,有5人是用图象法得分的,有3人是用特例法得分的,还有8人是蒙对的;(4)在31名得零分的同学中有14人因计算出错或慢而半途而废,有17人索性放弃。
解法一(13人得分的解法):因为S21=S4000,
所以2112[a1+a1+20d]=400012[a1+a1+3999d],
化简整理得a1=-2010d。
进而a2011=a1+(2011-1)d=0。
因此OP·OQ=1×2011+a1×a2011=2011。
解法二(5人得分的解法)
Sn=n12(a1+an)=d12n2+(a1-d12)n。
若d≠0时,Sn是n的二次函数,点(n,Sn)是抛物线上的离散点,因为S21=S4000,所以此抛物线的对称轴为n=21+400012=2010。5。又因为2010。5N*,所以有S2010=S2011。而S2011+a2011,因此得a2011=0,进而得OP·OQ=2011。
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