空间几何体的直观图、三视图、表面积、体积专题练习

空间几何体的直观图、三视图、表面积、体积练习

1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A． B．

C． D．

2. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为

A． B． C． D．

3. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是(　　)

A. B.

C. D.

4.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为(　　)

A．9与13 B．7与10 C．10与16 D．10与15

5.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)

A．①②　　　B．①③　　　C．①④　　　D．②④

6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中

是边长为2的正三角形，俯视图为正六边

形，那么该几何体的侧视图的面积为

A.12 B. C. D.6

7. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的图象可能是（ ）

8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　)

A. 2　　　　B. 2　　　　C. 4　　　　D. 2

9.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为 ( )

(A)     D ,E ,F    ( B)     F ,D ,E    ( C)      E, F ,D         ( D)     E, D,F

10.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.

A. 2，2 B. 2，2 C. 4，2 D. 2，4

11、如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点）

A. 6++ B. 18++

C. 18+2+ D. 32+

12.正方体ABCD-A’B’C’D中，E、F分别为AA’,C’D’的中点，G为正方形BCC’B’中心，则四边形AEFG在该正方体各个面的投影可能是( ) (本题为多选题)

13.已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，

其直观图和正(主)视图如右图，则它的左(侧)视图的面积是 ．

14.设某几何体的三视图如下左边所示（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为

15.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图，则该几何体的侧面积为________cm2.

16.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a＝________.

17．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为(　　)

A．2 B. C．2 D．4

18.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A． B． C． D．

19．下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

20.已知一个圆锥的底面半径为R，高为H。在其中有一个高为x的内接圆柱。（1）求圆柱的侧面积。 （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

21.如图所示，一个倒圆锥形的容器，它的截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少？

22.有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．求这三个球的半径之比．

解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的棱长相等，如图1所示，AB＝2R1＝a，所以R1＝；

球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三个球的半径之比为1::.

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